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1、中考数学冲刺总复习专题练习docx最新中考数学冲刺总复习专题练习A题型一：选择、填空题1、圆的性质【例题1】如图，PA、PB是。0的切线4、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点若ZACB = 110 #D则上P的度数是（*）A. 55 B.3（T C.35 D.4（T考点：圆内接四边形对角互补;同弧所对的圆周角是圆心角的一半。【课堂练习1-1】 （2017华南师大附中一模）如图，在OO的内接四边形ABCD中，AB是直径,ZBCD=120, ZAPD=30,则ZADP 的度数为（）A. 45 B. 40 C. 35 D. 30考点：圆内接四边形对角互补；三角形外角等于不相邻两内角的和。【课堂练习

2、1-2】（2017广州中考）如图5,在O中，在O中，AB是直径，CQ是弦，AB丄CD,re 5垂足为E,连接CO,AP,Za4 = 20,则下列说法中正确的是（ ）A. AD = 2OB B. CE = EO .C. ZOCE = 40 D. ZBOC = 2ABAD考点：垂径定理及其性质的应用；同弧（等弧）所对的圆心角是圆周角的两倍。2、判别式.根与系数的关系与交点问题【例题2 （2018中大附中）已知关于X的方程kx2 + （l-k）x-l = 0,下列说法正确的是（）A. 当k=0时，方程无解B. 当k=l时，方程有一个实数解C. 当k二1时，方程有两个相等的实数解D. 当kO时，方程总

3、有两个不相等的实数解考点：分类讨论思想的应用【课堂练习2-1已知函数y =伙3）x2+2x+1的图象与兀轴有交点，则*的取值范围是（）.A.R4 B . Z: 4 C.k4 且 h3 D . k 4S.k 3考点：a=0是一次函数，一次函数与X轴也有一个交点，题目并没有注明是二次函数审题，审清题目，领悟到出题人的意图在考试中非常重要。【课堂练习2-2 （2017从化一模）已知& ,0是关于x的一元二次方程x2-（2m + 3）x + m2 = 0的两 个不相等的实数根，且满足丄+ 2日，则口的值是（ ）.a pA . 3 B . -1 C . 3或-1 D . -3或 1考点：考查根与系数关系

4、的同时,注意满足判别式有解这一条件【课堂练习2-3设关于x的方程兀2 +（g_3）x+3g = 0有两个不相等的实数根旺、吃且旳v 2 v无2、那 么a的取值范围是 考点：（石一2）（吃-2）/3 ）2考点：构建直角三角形，利用直角三角形中,30所对的直角边是斜边的一半。5. 二次函数与图像共存【例题5 （ 2018荔湾一模）已却二次函数y = ax? + bx + c + 2的图象如图所示顶点为（1,0）下列结论:abc 2 ；4a - 2b + c 0。其中正确结论的个数是（A. 1 B. 2 C. 3 D.4【课堂练习5-2 （2017广州中考）。北正确结论的个数是（ ）A.4 B.3

5、C.2 D. 1可能是（ ）考点：图像共存常见用排除法来处理，找出满足条件的选项。动点与最值【例题6如图，矩形ABCD中，AB=6 , BC=8 , E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C. D重合）# M ; N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为d ,在点P运动过程中，d不断变化,【课堂练习6-1（海珠一模）如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶 点B的坐标为（72,72），点C的坐标为（1,0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为考点：将军饮马问题A./2 B./3 C.22【课堂练习62】如图，43是半0O的直径，点C在半OO上

6、，AC =4 cm. D是BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE丄AD于E ,连接BE .在点D移动的过程中，BE的最小值为考点：隐圆问题7、初中常见几何模型【模型11倍长倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交【模型2邻边相等对角互补【条件】如图，四边形 ABCD 中，AB=AD , BAD + BCD = ZABC + ZADC = 180 【结论】AC平分ZBCD【模型3】同角（等角）的补角相等【条件】如图，四边形ABCD中,AB=AD , /BAD = /BCD = 90【结论OCB = ZACD = 45 BC+CD = /2ACC【模型4 一线三角模型【条件ZEDF =

7、ZB = ZC,吐DE = DF【结论】BDE = CFD【模型5】将军饮马【例题7】（2016广州天河一模）正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1,将AE绕点E逆时针旋转90。得到EF , “连接AF , FC.则FC= 考点：构建一线三角（垂直）模型【课堂练习7-1如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZACB=90 , AB=AD ,AC=4BC ,设CD的长为x ,四边形ABCD的面积为y ,则y与x之间的函数关系式是（探）.4 , 2 , 2 2 4 ,y =牙一 y = x y =x y =x(A) 25 (B) 25 (C) 5 (D) 5考点：等腰直角三角形问题，常见可用

8、以图中直角边为斜边再作辅助构造新的直角三角形全等【课堂练习7-2（广雅一模）如图,在等腰三角形ABC中，ZABC=120 ,点P是底边AC上一个动点,M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2 ,则 ABC的周长是（ ）A.2 B.2+V3 C.4 D.4+2 巧【课堂练习7-3如图所示,在矩形ABCD中，AB = 49AD = 4y/2 t E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，ABEF沿直线EF翻折到A/EF，连接，,皿最短为 此时sin ZBCF =BC从广州市近几年中考一模数学考题不难发现一模总体题型重视对基础知识的考核，各年的难易程度变化不大，础题部分题型也相对固定，

9、特别是解答题部分，很多是必考题型，比如说:题号2014201520162017189明鉀正明和励形錨三角开痢走19監湖化简求值分500-元一次组城的嫌与XS列表法与时状圈法求槪率、统计圉20统计概至反比例函数整式的运算.因式分解，反比例函数尺规作图，平行线，直角三角形21一次函数与反比例函数的综合一 程的族尺规作图，平行线，平行四边分式方g应趣22分应用算俯角,三角函数，解直角三角一次函数、反比例函数交点问题，图像23三角函数、風陋作图尺规作图”园一次函数和相似一次函数、二;欠函数性质，用待走系数解方程或不等式（一次方程、二次方程、分式方程、不等式（组）化简求值（整式化简,分式化简）几何基础及

10、作图（三角形、四边形、圆、其中全等考核最频繁）统计与概率（这两个考点有时会分为2题考，但更多会放一题考，一问统计，二问概率） 函数基础（一次函数与二次函数的图像性质考核较频繁，但常会在其中一问中考核作图） 应用题（方程应用题、不等式应用题、（三角）函数应用题,方案讨论）1、解方程或不等式L【例题1】解不等式组2（j；戈7并在数轴上表示出他的解集-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 on 1 q【课堂练习1-1（天河一模）解方程：（注意检验）3x 2 x【课堂练习1-2（ 一中一模）解方程戏一6*5.【课堂练习1-3】（广雅一模）严+4打=19x-y = 42.化简求值【例题2】(省实一

11、模)先化简，再求值(a 1)(斗一 1，其中G 分别为关于x的一元二a+b a+b a+b次方程兀2 2迟X+1 =()的两个根。【课堂练习21】已知兀一3y = 0,求、2f ,心_刃的值.JT _2与+ )厂r2 _ Ar 1 A r 9 ( 2x 4【课堂练习22】先化简兀 严亠巴上，再从不等式组 “ 解集中选取一个合适的整数作为x 1 x 兀-2 儿时兀的取值范围;(3 )在y轴上是否存在点p /使APAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标,若不存在，请说明7几何基础及作图(二)【例题 7在 RtAABC 中,ZC=90 , BC=9 , CA=12 ,(1 )利用尺规作ZiBDE

12、的外接圆，圆心为0 ；(2 )求证：AC是OO的切线；EP(3)设。交BC于点F,连结EF,求疋的值.【课堂练习7-1(二中一模)已知：如图，在RtABC中,ZABC = 90。，AB = CB ,以A3为直径 的圆。交AC于点Q，点E是AB边上的一点(点E不与A、B重合),的延长线交圆。于点G ,DF丄DG ,且交BC于点F.(1 )求证：AE=BF ;(2 )连接 GB、EF .求证 ；(3)若= EB = 3 ,求DG的长。【课堂练习72】如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点.(1) 求证：ZAD =45；(2) 求眩DE的长；(3) 若Q是线段B

13、C上一动点，当线段BQ的长度为何值时，AQ/DE.A题型二：解答题(二)综合【例题1】(17二屮一模)己知抛物线= ax2 +bx- (a H 0)经过点 A(1,0)和 B (-3,0)；压轴部分综合题(代数与几何综合类问题)題号201420152016201724二次函数的解析式、隐圆问题、抛物线平移四边形,圆,三角形的计算根的判别式，韦达定理,最值 的求法四边形的证明、三角函数、动点问题25梯形中位线、轴对称、相似、夕卜接园二次函数,图形的平移直径所对的圆周角、夕矗圆、切线的性质、圜心角定理、等腰直角三角 形的判走与性质及相似三角形的判走与性 (1)求抛物线G的解析式，并写出其顶点c的坐

14、标;(2) 如图1,把抛物线G沿着直线AC方向平移到某处得到抛物线C?此时A、C分别平移到D、E处,设点F在抛物线C|上且在无轴上方，若ADEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标;(3) 如图2,在(2)的条件下，设点M是线段BC上的一个动点，EN丄EM交直线BF于点N ,点P 为线段的中点，当点M从点B向点C运动时：UmZENM的值如何变化？请说明理由；点M 到达点C时，直接写出点P经过的路线长。2、几何综合【例题2】(2017广水忡考)25.如图14,4是。的r AC=BC,AB = 2 r AC .(1 )求证：ZC4B = 45 ;(2 )若直线/为 的切线，C是切点，在直线I

15、上取一点D，使BD二AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E ,连接AD .1 试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论；FB2 竺是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是,请说明理由.三大变换之旋转与轨迹问题【例题3等边三角形ABC的边长为6 ,在AC , BC边上各取一点E , F ,连接AF , BE相交于点P。若AF二BE ,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长。【课堂练习3-1】(2018二中一模)25 ( 2 )已知菱形ABCD , ZDAB = 60如图所示，菱形mcd对角线交于点。,AE=2 , BET，连接oe，请直接写出E的最大值.【课堂练习3-2】(

16、2018花都一模)已知，如图1，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边4B、AD 的延长线上且BE = DF ,连接EF .(1 )证明:EF丄AC ;(2 )将MEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角。满足 v Q V 45时，设EF与射线AB交于点G ,与AC交于点H ,如图2所示，试判断线段FH , HG , GE的数量关系,并说明理由.(3 )若将AAEF绕点A旋转一周，连接DF、BE ,并延长EB交直线DF于点P ,连接PC ,试说明点P的运动路径并求线段pc的取值范围.图1D图2E图3参考答案:A题型一：选择.填空题【例题1】D【课堂练习1-1 D【课堂练习1-2 D【例题2】C【

17、课堂练习21】B【课堂练习2-2 A2【课堂练习23】【例题3】C【课堂练习3-1】A【例题4】A【课堂练习41】40。【课堂练习4-2 C【例题5】B（正确）解：抛物线开口向上，a 0 ,对称轴在y轴左边，b v 0 t2a /.b0 ,抛物线与y轴的交点在2的上方,c+2 2 ,c 0 ,abc 0 ,结论不正确；：二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，A=0 ,即 b2-4a(c+2)=0 ,b2-4ac-8a=0 zI结论不正确；丁对称轴x= 刍=-1 /la：b=2a ,Vb2-4ac=8a , 4a*-4ac=8a ,：a=c+2 Vc0 fa 2 r结论正确；

18、T对称轴是x=1 ,而且当x=0时,y 2 ,x=-2 时，y 2 #/ 4a-2b+c+2 2 z : 4a-2b+c 0 ,结论正确;综上，可得正确结论有：.【课堂练习51】B(正确)【课堂练习5-2 D【例题6】4VqV5【课堂练习6-1】B【课堂练习6-2 ( VB-2 )cm提示：以AC为直径作一个圆【例题7】72【课堂练习7-1】C作AEAC , DE1AE ,两线交于E点，作DF丄AC垂足为F点，VZBAD=ZCAE=90 ,即ZBAC+ZCAD二ZCAD+ZDAE # AZBAC=ZDAE又 V AB=AD , ZACB=ZE=90 rAAABCAADE ( AAS ), BC

19、=DE , AC=AE ,设 BC=a z 贝！ DE=a , DF=AE=AC=4BC=4a ,CF=AC - AF=AC - DE=3a , 在RtACDF中，由勾股定理得,CF2+DF2=CD2，即(3a ) 2+ ( 4a ) 2=x2 ,故选C.【课堂练习7-2 D解:作M点关于AC的对称点M；连接M N，则与AC的交点即是P点的位置,M,N分别是AB,BC的中点MN是AABC的中位线，PAf KAf* P2V =:.PMr = PN即:当PM+PN最小时P在M N的中点，.MN = # AC.PM = PN= 1 MN = /3r:AC=2逅AB = BC= 2PM = 2PN =

20、 2AABC的周长为：2 + 2 + 2巧=4 + 2巧所以D选项是正确的.V3【课堂练习7-3 4 解:由折叠可知:IB在以E为圆心,BE为半径的圆上.如图所示，此时由勾股定理得:ED = 5:,ABfME = ABfNF= 90亦最短严MDfE + 乙 EDN = ZAOT+ ZEBN = 90,AMBfE = ANBfF:ABIE /DAE_ EM _EBf _1DA = EA = ED = 3:.BM =字 EM = |:.BN=B,M= BfN= BM= BE EM = | CN= BC - BN =3 3 3BrC=学由勾股定理得： ,:,sinB,CF=)A题型二：解答题（一）【

21、例题2】原式二.aba + b67【课堂练习2“】原式石【课堂练习辺原式缶原式=-2【例题3】证明:因为CD丄AB , ZABC=45 ,所以BD=CD ,因为BE1AC ,所以 ZABE+ZA=90 , ZACD+ZA=90 ,所以ZABE二ZACD ,又ZBDF=ZADC=90 ,所以BDF9ZCDA ,所以BF=CA ；因为BE为ZkABC的角平分线,又是高,所以ZiABC为等腰三角形，所以BE为AC的中线，所以AE=EC ,即EC二丄AC ,2由得BF二AC ,所以CE二丄2【课堂练习3-1 证ABE9ACDF即可【课堂练习3-2证ABE8AADF即可【例题4】(1 ) 100(2)50【例题5】如图所示,延长PQ交直线AB于点C,在 RtABPC 中，ZPBQ=60 ,故ZBPQ=90-60=30 ,又 V ZQBC=30 z A ZPBQ=60-30=30 , 即ZBPQ=ZPBQ,所以ABPQ是等腰三角形。设PQ = 1-,因为ZPBQ=ZPBC ZQBC=