统计学概论课后答案第章统计指数习题解答.docx
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统计学概论课后答案第章统计指数习题解答
第八章对比分析与统计指数思考与练习
一、选择题：
1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%
实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（d）。
a.50.0%b.97.4%c.97.6%d.102.6%
2.下列指标中属于强度相对指标的是（b）。
a..产值利润率b.基尼系数
c.恩格尔系数d.人均消费支出
3•编制综合指数时，应固定的因素是（c）。
a.指数化指标b.个体指数c.同度量因素d.被测定的因素
4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c）。
Xkqqopi二kqqipi'二kqqopo二kqqipo
a.;b.;c.;d.
一qopi.1qipi_qopo1qipo
5.之所以称为同度量因素，是因为：
（a）。
a.它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；
b.客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额；
c.是我们所要测定的那个因素；
d.它必须固定在相同的时期。
6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a）
a.质量指标b.数量指标c.综合指标d.相对指标
7.空间价格指数一般可以采用（c）指数形式来编制。
a.拉氏指数b.帕氏指数c.马埃公式d.平均指数
二、问答题：
1.报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110%，居民可支配
收入增加了20%，试问居民的实际收入水平提高了多少？
解：
（1+20%/110%-100%=109.10%-100%=9.10%
2•某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能
源的价格平均上升了20%那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？
解：
28.8-（1+20%=24万元
3•编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？
同度量因素为什么又称为权数？
它与平均指数中的权数是否一致？
解：
（略）
4•结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？
一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。
可结
合具体事例来说明。
解：
（略）
5•为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？
“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？
解：
（略）
6.某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。
最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5%。
而另一人则
通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5%。
你认为这两人的分析结论是否矛盾？
为什么？
解：
不矛盾。
前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。
三、计算题
1.某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示：
7^n产口口
产量（件）
出厂价（元）
基期
报告期
基期
报告期
A
2000
2200
12.0
12.5
B
5000
6000
6.2
6.0
要求：
（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；
（2）用帕氏公式
编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数
的差异。
解：
（1）产品出厂量的拉氏指数：
1222006.26000=63600=115.63%
55000
Lq_3
q、p0q01220006.25000
产品出厂价格的拉氏指数:
Piq。
_12.5汇2000+6汉5000厂'Poq。
_1220006.25000
=55000=100%
55000
（2）产品出厂量的帕氏指数:
‘送p©12.5x2200+6x6000
P
qEpg12.57000+6汉5000
二沁=115.45%
55000
产品出厂价格的帕氏指数:
瓦pq_12.5X2200+6X6000
'p0q1_1222006.26000
63500=99.84%
63600
（3）拉氏和帕氏指数公式的差异:
LPPp,LqPq
商品种类
收购总额（万元）
收购价格
类指数（%）
2000年
2005年
甲
140
138.6
105
乙
60
78.4
98
2.某地区2005年和2000年有关资料如下表:
要求：
编制这两类商品收购价格总指数。
解：
这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。
（1）算术平均数指数：
、•P1
-p°qo
p0105%14098%60205.8n/
0_102.9%
'p0q014060200
14060
（2）调和平均数指数:
Po
3.据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%
95%100%及105%各类代表商品的固定权数分别为10%30%40呀口20%试计算这四种商品价格总指数。
解：
四种商品的价格指数和权重如表所示：
商品
甲
乙
丙
丁
价格指数（
Pi）（%）
110
95
100
105
权数（w）
（%）
10
30
40
20
编制价格指数:
Ip二7
P0
=110%10%95%30%100%40%105%20%
=100.5%
该四种商品的价格总指数为100.5%。
4.某企业生产三种产品，有关资料如下表：
要求：
计算该企业三种产品产量总指数。
基期
产量个体
产品种类
价格（元）
产量（万件）
指数（%）
甲
10
20
109.2
乙
9
16
121.5
丙
8
15
98.6
解：
该企业三种产品产量总指数：
瓦iqPoCbIq:
-乞Poq。
=109.2%汉10汉20+121.5%汉9汇16+98.6%汉8汉1510x20+9x16+8^15
=511.68
464
=110.28%
5.某地区2006年农副产品收购总额为400亿元，2007年比2006年的收购总额增长10%农副产品收购价格总指数为102%试问2007年与2006年对比：
（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？
（2）农副产品收购量增加了百分之几？
农民因此增加了多少收入？
（3）由于农副产品收购价格提高2%农民又增加了多少收入？
（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。
解：
用连锁替代法进行因素分析
（1）农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：
400X10%=40（亿元）
（2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下的关系：
'pq'p°q'pg
X.
、P°q°'P°q°'P°q1
所以，产品收购量变动影响程度=口0%=107.84%
102%
农副产品收购量增加了7.84%
②由以上分析知：
一迪=107.84%
迟P°q°
而7p0q0=400亿元,所以'p0q1=400X107.84%=431.75（亿元）
农民因此而增加的收入：
431.75—400=31.75（亿元）
（3）由于价格提高，农民增加的收入=7p1q1p0q1
=400X110%—431.75=8.25（亿元）
（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：
31.75+8.25=40（亿元）
而农民收入总增加为40亿元，即：
40=31.75+8.25，所以以上的分析能够协调一致。
6.甲、乙两城市水果销售资料如下:
种类
甲城市
乙城市
价格（元）
销售量（公斤）
价格（元）
销售量（公斤）
1
14
200000
20
50000
2
20
100000
12
150000
要求：
以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。
解：
马埃公式：
e甲/乙=p甲"q甲+q乙
送p（q甲+c乙）
代入数据，得：
l甲/乙14（200000+50000）+20（100000+150000）
Ep=
p20（200000+50000）+12（100000+150000）=106.25%
计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高6.25%。
7•某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下:
产品种类
计量单位
产量
价格（元）
基期
报告期
基期
报告期
甲
件
20000
24600
40
45
乙
台
108
120
500
450
要求：
（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；
（2）从相对数和
绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。
解：
（1）计算工业总产值指数和总产值增长额
工业总产值指数=
_45汉24600十450"20
40200005001081161000
_854000
_135.9硏
总产值增长额-
（2）因素分析：
1161000—854000_307000（元）
①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动
产量变动影响程度_
'P°q1
'p°q°
_40汉24600+500"20
4020000500108
_1044000
_854000
_122.25%
产量变动影响的绝对额_1044000—854000
_1900000（元）
2由于价格的变动而引起的总产值的变动
价格变动影响程度_
'P°q1
4524600450120
4024600500120
_1161000
—1044000
_111.21%
价格变动影响的绝对额_1161000-1044000
_117000
3影响因素综合分析
'p©'p°q1'pq
—X
P°q°'P°q°'P°q1
135.95%_122.25%X111.21%
'p1q1-'p°q°_（'P°q1-'p°q°）+（'pq-'p°q1）
307000—190000+117000
（3）分析结果表明：
从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长35.95%，是由于产量增长22.25%和价格上涨11.21%共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量
上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的
结果。
8.某公司所属两企业有关资料如下:
企业
平均工人数x
（人）
工作月长度m
（日）
工作日长度d（时）
时劳动生产率r
（件）
甲
200
220
26
25
7.5
7.5
100
120
乙
200
200
26
25
8.0
7.0
120
125
合计
400
420
--
--
--
--
--
--
要求：
根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、
工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。
解：
用x表示平均工人数，I表示单位劳动生产率，d表示工作日长度，m表示工作月长度
（1）该公司工业总产量指数和总产量变动额
（2）
=9325000
8892000
=104.87%总产量变动额=9325000—8892000
=433000
（2）因素分析
1由于工人数变动而引起的总产量的变动
工作日长度的影响程度
'x1l1d1m0
9698000
10348000
=93.72%
工作日长度影响绝对额=9698000—10348000650000
4由于工作月长度的变动而引起的产量的变动
工作月长度的影响程度
送x1l1d1m1
_9325000
_9698000
=9325000-9698000
=—373000
=96.15%
工作月长度变动影响的绝对额
5影响因素的综合分析
、x1l1d1m1
―X0l0d0m0
104.87%=104.39%X111.48%X93.72%X96.15%
'x1l1d1m1-'x0l0d0m0=（、x1l0d0m0-'x0l0d0m0）
+（空.x1l1d0m0-二x1l0d0m0）+（二x1l1d1m0-二x1l1d0m0）
+（二x1l1d0m0-二x1l1d1m0）
433000=390000+1066000+（—650000）+（—373000）
以上分析结果表明：
从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长
4.87%，是由于平均工人数增长4.39%、劳动生产率提高11.48%、工作日
长度缩短6.28%和工作月长度缩短3.85%共同作用的结果；从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加433000,是由于平均工人数增多使产量增
加390000、单位劳动率提高使产量增加1066000、工作日长度缩短使产量降
低650000和工作月长度缩短使产量降低373000共同作用的结果。
9.某企业工人数及工资资料如下:
工人数（人）
工资水平（元）
基期
报告期
基期
报告期
技术工
400
630
1600
1700
普通工
600
870
800
900
要求：
（1）计算各组工人工资个体指数；
（2）计算总平均工资指数；（3）
对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均
工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变
动对企业工资总额支出的影响额。
（3）对总平均工资变动进行因素分析
①可变构成指数=—口一Xofo=1236=110.36%二f1二：
f01120
二：
Xf1二x0f0
变动绝对额=U—口0=1854000—1120000=734000
Zf1Zf0
②计算各组工资变动影响指数：
二x,二X0f11236
固定构成指数=口口=1236=108.80%
瓦£瓦£1136
工x.f1〔二x0f1
各组变量水平变动的绝对额=12—口=1236—1136=100
Zf1zf1
③计算结构变动影响指数:
结构影响指数=Xofl'Xofo=1136=101.43%
ZflZfo1120
兗xfy*xf
结构影响变动绝对额=—仝上=1136-1120=16
ZflZfo
（4）技术工个体工资指数106.25%，普通工个体工资指数112.50%,总工资指数110.36%。
三指数数据大小比较：
技术工个体工资指数＜总平均工资指数＜普通工个体工资指数。
总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。
（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加100元，该企业工资总额支出的增加额为：
100X（630+870）=150000（元）
10.某市2007年与2006年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如下：
某市居民消费价格指数计算表
类另U
平均价格（元）
指数
（%
权数
基期
报告期
居民消费价格指数
100
一、食品类
96.9
48
二、衣着类
98.3
5
三、家庭设备及用品类
97.8
5
四、医疗保健
100.8
3
五、交通和通讯工具
7
1.交通工具
99.6
（40）
2.通讯工具
（60）
固定电话机
200
180
移动电话机
1900
1980
六、娱乐教育文化用品类
100.1
10
七、居住
110.5
13
要求：
计算居民消费价格指数。
解：
本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。
（1）首先计算交通和通讯工具指数
交通和通讯工具指数
'Wt二
=101.55%
（2）计算居民消费价格指数：
居民消费价格指数七
96.9%4898.3%5...118.6%9
=101.50%
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