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1、统计学概论课后答案第章统计指数习题解答第八章对比分析与统计指数思考与练习一、 选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降 5%实际降低了 2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。a. 50.0% b. 97.4% c. 97.6% d. 102.6%2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。a.产值利润率 b. 基尼系数c.恩格尔系数 d. 人均消费支出3编制综合指数时，应固定的因素是（ c）。a.指数化指标 b.个体指数c.同度量因素 d.被测定的因素4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉 氏数量指标指数（c）。Xkqqopi

2、 二 kqqipi 二 kqqopo 二 kqqipoa. ; b. ; c. ; d.一 qopi .1 qi pi _qopo 1 qi po5.之所以称为同度量因素，是因为： （a）。a.它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；b.客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额 ；c.是我们所要测定的那个因素；d.它必须固定在相同的时期。6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（ a ）a.质量指标b .数量指标c .综合指标d .相对指标7.空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。a.拉氏指数 b.帕氏指数 c. 马埃公式 d.平均指数二、 问答题：1.报告期与基期

3、相比，某城市居民消费价格指数为 110%，居民可支配收入增加了 20 %，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20% /110%-100%=109.10%-100%=9.10%2某公司报告期能源消耗总额为 28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了 20%那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期 能源消耗总额应为多少？解：28.8 -（ 1+20% =24 万元3 编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同 度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？解：（略）4结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一 般说来，当总体结构发生

4、什么样的变动时，结构影响指数就会大于 1。可结合具体事例来说明。解：（略）5为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？ “连锁替代 法”是否适用于任一种排序的多因素分析？解：（略）6.某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于 辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动 态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了 5%。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均 提高了 5%。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固 定构成指数的计算结果。三、计

5、算题1.某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下 表所示：7 n 产口口产量（件）出厂价（元）基期报告期基期报告期A2000220012.012.5B500060006.26.0要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数； （2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数； （3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。解：（1）产品出厂量的拉氏指数：12 2200 6.2 6000 = 63600 =115.63%55000Lq_3q 、 p0q0 12 2000 6.2 5000产品出厂价格的拉氏指数:Piq。_ 12.5汇2000 + 6汉5000 厂 Poq。_

6、12 2000 6.2 5000=55000=100%55000(2)产品出厂量的帕氏指数: 送 p 12.5x2200 + 6x6000P q E pg 12.57000 + 6 汉 5000二沁=115.45%55000产品出厂价格的帕氏指数:瓦 pq _ 12.5X2200 + 6X6000 p0q1 _ 12 2200 6.2 600063500=99.84%63600(3)拉氏和帕氏指数公式的差异:LP Pp, Lq Pq商品种类收购总额(万元)收购价格类指数(%)2000 年2005 年甲140138.6105乙6078.4982.某地区2005年和2000年有关资料如下表:要求：

7、编制这两类商品收购价格总指数。解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计 算，也可运用调和平均数的公式进行计算。(1)算术平均数指数：、 P1-pqop0 105% 140 98% 60 205.8 n/0 _ 102.9% p0q0 140 60 200140 60（2）调和平均数指数:Po3.据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为 110%95% 100%及 105% 各类代表商品的固定权数分别为 10% 30% 40呀口 20% 试计算这四种商品价格总指数。解：四种商品的价格指数和权重如表所示：商 品甲乙丙丁价格指数（Pi) (%)1109510010

8、5权数（w ）(%)10304020编制价格指数:I p 二 7P0= 110% 10% 95% 30% 100% 40% 105% 20%= 100.5%该四种商品的价格总指数为 100.5 %。4.某企业生产三种产品，有关资料如下表：要求：计算该企业三种产品产量总指数。基期产量个体产品种类价格（元）产量（万件）指数（%）甲1020109.2乙916121.5丙81598.6解：该企业三种产品产量总指数：,瓦 iqPoCb Iq :- 乞 Poq。=109.2% 汉 10汉 20 +121.5% 汉 9汇16 +98.6% 汉 8汉15 10x20+9x16+815=511.68464=11

9、0.28 %5.某地区2006年农副产品收购总额为 400亿元，2007年比2006年的 收购总额增长10%农副产品收购价格总指数为 102%试问2007年与2006 年对比：（1） 农民因交售农副产品共增加多少收入？（2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3） 由于农副产品收购价格提高 2%农民又增加了多少收入？（4） 验证以上三方面的分析结论能否协调一致。解：用连锁替代法进行因素分析（1） 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：400 X 10%= 40 （亿元）（2） 销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度 存在以下的关系： pq pq

10、pg X. 、Pq Pq Pq1所以，产品收购量变动影响程度= 口0% = 107.84 %102%农副产品收购量增加了 7.84 % 由以上分析知： 一迪 =107.84%迟 Pq而 7 p0q0 = 400 亿元, 所以 p0q1 = 400X 107.84 %= 431.75 （亿元）农民因此而增加的收入： 431.75 400 = 31.75 （亿元）（3） 由于价格提高，农民增加的收入= 7 p1q1 p0q1=400 X 110% 431.75 =8.25 （亿元）（4） 由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：31.75+8.25 = 40 （亿元）而农民收入总增加为

11、 40亿元，即：40 = 31.75+8.25，所以以上的分析能 够协调一致。6.甲、乙两城市水果销售资料如下:种类甲城市乙城市价格（元）销售量（公斤）价格（元）销售量（公斤）114200000205000022010000012150000要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比 较指数，并加以简要文字说明。解：马埃公式：e甲/乙=p甲q甲+q乙送 p（ q甲 +c乙）代入数据，得：l甲 / 乙 14 （200000+50000） +20 （100000+150000）Ep =p 20 （200000+50000） +12 （100000+150000） =106.25

12、%计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高 6.25 %。7某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下:产品种类计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告期甲件20000246004045乙台108120500450要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额； （2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析； （3）用文字说明分析结果。解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额工业总产值指数=_ 45 汉 24600 十 450 2040 20000 500 108 1161000_ 854000_135.9硏总产值增长额-（2）因素分析：1161000 854000_ 307000

13、（元）由于产品产量的变动而引起的总产值的变动产量变动影响程度_ Pq1 pq_ 40 汉 24600+500 2040 20000 500 108_1044000_ 854000_122.25%产量变动影响的绝对额_ 1044000 854000_ 1900000 （元）2由于价格的变动而引起的总产值的变动价格变动影响程度_ Pq145 24600 450 12040 24600 500 120_11610001044000_111.21%价格变动影响的绝对额_ 1161000- 1044000_ 1170003影响因素综合分析 p pq1 pq XPq Pq Pq1135.95 %_ 122

14、.25 %X 111.21 % p1q1 - pq _( Pq1 - pq) + ( pq - pq1 )307000 190000+117000(3)分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增 长35.95 %，是由于产量增长 22.25 %和价格上涨11.21 %共同作用的结果； 从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加 307000元，是由于产量上升使销售额增加 190000元和价格上涨使销售额增加 117000元共同作用的结果。8.某公司所属两企业有关资料如下:企业平均工人数x(人)工作月长度m(日)工作日长度d(时)时劳动生产率r(件)甲20022026257.

15、57.5100120乙20020026258.07.0120125合计400420-要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。解：用x表示平均工人数，I表示单位劳动生产率，d表示工作日长度，m 表示工作月长度(1)该公司工业总产量指数和总产量变动额(2)=93250008892000=104.87% 总产量变动额= 9325000 8892000=433000(2)因素分析1由于工人数变动而引起的总产量的变动工作日长度的影响程度 x1l1d1m0969800010348000= 93.72%工作日长度影响绝对额 =96

16、98000 10348000 6500004由于工作月长度的变动而引起的产量的变动工作月长度的影响程度送 x1l1d1m1_ 9325000_ 9698000=9325000- 9698000=373000= 96.15%工作月长度变动影响的绝对额5影响因素的综合分析、x1l1d1 m1X0l0d0m0104.87 %= 104.39 %X 111.48 %X 93.72 %X 96.15 % x1l1d1m1 - x0l0d0m0 =(、x1l0d0m0 - x0l0d0m0 )+ (空.x1l1d0m0 -二 x1l0d0m0) + (二 x1l1d1m0 -二 x1l1d0m0)+ (二

17、 x1l1d0m0 -二 x1l1d1m0)433000= 390000+1066000+( 650000) + ( 373000)以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长4.87 %，是由于平均工人数增长 4.39 %、劳动生产率提高 11.48 %、工作日长度缩短6.28 %和工作月长度缩短 3.85 %共同作用的结果；从绝对数方面来 看，该公司产量报告期比基期增加 433000,是由于平均工人数增多使产量增加390000、单位劳动率提高使产量增加 1066000、工作日长度缩短使产量降低650000和工作月长度缩短使产量降低 373000共同作用的结果。9.某企业工

18、人数及工资资料如下:工人数（人）工资水平（元）基期报告期基期报告期技术工40063016001700普通工600870800900要求：（1）计算各组工人工资个体指数； （2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析； （4 ）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因； （5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。（3）对总平均工资变动进行因素分析可变构成指数= 口 一Xofo = 1236 = 110.36 % 二 f1 二：f0 1120二：X f1 二 x0 f0变动绝对额= U 口0 = 1854000 1120000 = 73

19、4000Z f1 Z f0计算各组工资变动影响指数：二 x,二 X0 f1 1236固定构成指数= 口 口 = 1236 = 108.80 %瓦 瓦 1136工 x. f1 二 x0 f1各组变量水平变动的绝对额= 12 口 = 1236 1136 = 100Z f1 z f1计算结构变动影响指数:结构影响指数= Xofl Xofo = 1136 = 101.43 %Z fl Z fo 1120兗 x f y* x f结构影响变动绝对额= 仝上=1136- 1120 = 16Z fl Z fo(4) 技术工个体工资指数 106.25 %，普通工个体工资指数 112.50 %, 总工资指数110

20、.36 %。三指数数据大小比较：技术工个体工资指数 总平均 工资指数 普通工个体工资指数。总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上 涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处 于两个个体指数之间。(5) 由于工资水平的变动使得平均工资增加 100元，该企业工资总额 支出的增加额为：100X( 630+870)= 150000 (元)10.某市2007年与2006年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如 下：某市居民消费价格指数计算表类 另U平均价格(元)指数(%权数基期报告期居民消费价格指数100一、食品类96.948二、衣着类98.35三、家庭设备及用品类97.85四、医疗保健100.83五、交通和通讯工具71.交通工具99.6(40)2.通讯工具(60)固定电话机200180移动电话机19001980六、娱乐教育文化用品类100.110七、居住110.513要求：计算居民消费价格指数。解：本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。 (1)首先计算交通和通讯工具指数交通和通讯工具指数 Wt 二=101.55 %(2)计算居民消费价格指数：居民消费价格指数七96.9% 48 98.3% 5 . 118.6% 9=101.50 %