数字推理22.docx
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数字推理22
数字推理
第01讲
数列概述
一、考区范围
数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型,然而国考、联考和大部分地方考试已经
多年没有涉及,所以对于大部分考生来说,数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。
但是,数字推理仍会出现在部分省级考试中,譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字
推理试题,所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。
除此之外,陕西、天津、
河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试,也有很大的概率要考到数字推理,所以这些
地区的考生也不能轻视数字推理的复习。
二、基础数列
数字推理的主体内容可以归纳为五大题型,而这些题型是建立在“基础数列”之上的。
“基础数列”包括等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态:
●
等差数列:
相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列。
【例1】(河北2013-38)1,5,9,(
),17,21
C.14
A.12
B.13
D.15
[答案]B
●
等比数列:
相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列。
【例2】(广东2013C-1)160,80,40,20,(
)
A.4
B.6
C.8
D.10
[答案]D
●
质数型数列
质数数列:
由质数构成的数列叫做质数数列。
譬如:
2、3、5、7、11、13…
合数数列:
由合数构成的数列叫做合数数列。
譬如:
4、6、8、9、10、12…
●
周期数列:
自某一项开始,重复出现前面相同(相似)项的数列。
譬如:
①2、5、4、2、5、4…
②2、4、2、4、2、4…
●
直接递推数列:
数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。
譬如:
①
②
0、1、1、2、3、5…
-1、3、2、5、7…
三、五大题型
数字推理的主体内容主要包括以下五大题型:
1.
2.
3.
4.
5.
多级数列:
数列中相邻项通过四则运算,得到的结果形成某种特定的规律。
多重数列:
数列中数字通过交叉或者分组,从而形成某种特定的规律。
分式数列:
数列中的数通过自然分隔,形成某种特定的规律。
幂次数列:
数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。
递推数列:
数列中前面的项通过某种特定的运算,得出后一项从而形成规律。
四、思维图示
解答一道数字推理题,简单来说分成两步:
1、判断类型;2、按类型使用具体方法。
后者很重要:
掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力,本课程后面将
分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。
前者更重要:
这是解题的前提和关键。
拿到一道数字推理题,我们如何迅速而准确的判
定应该选用什么样的题型方法来解答这道题,或者说我们应该用什么样的思维步骤来处理一
个尚未确定类型的普通题目,这是数字当中非常重要的内容。
五、补充要领
特别补充说明六个要领:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
数字推理思维过程,简单来说就是六个字:
特征→做差→递推;
数字推理的破题关键是“尝试”;
五/十道题目一起验证,一起寻找特征,用以节约时间。
思维过程一定要“熟练”;
基本计算能力一定要过关;
课程的最后,我们再回头来重新讲解这个思维过程。
第02讲
做差多级数列
一、要点评析
多级数列是数字推理五大题型之首,也是最重要的两大题型(多级数列和递推数列,各
占约1/4)之一。
多级数列不仅自身考察比重很高,而且也是其它诸多题型的基础,掌握好这一部分的内
容,是攻克数字推理的前提。
多级数列包括做差数列(约80%,包括二级数列56%与三级数列24%)、做商数列(约
12%)、做和数列(约7%)和做积数列(几乎不考)四种形态。
多级数列中,做商数列有比较明显的倍数关系,做差数列和做和数列一般没有明显数字
特征。
本讲主要讲述“做差多级数列”,下一讲我们讲述“做商多级数列”和“做和多级数
列”。
二、例题精析
●题型一:
二级等差数列
【例1】(江苏2013B-83,江苏2013C-19)-2,-2,0,4,10,(
)
A.12
B.15
C.16
D.18
【例2】(江苏2013C-16)3,7,13,21,31,(
)
A.38
B.41
C.43
D.49
核心提示
“二级数列”所使用的“逐差法”简单、通俗、易行,但一般考生非常容易犯下面两个
错误:
①做差计算错误;②做差时,“左减右”和“右减左”混乱。
这两类错误在整个“多
级数列”中都是最为常见的,希望大家对此重视,并且多加练习,避免这类可惜的错误。
【例3】(广东2013C-4)300,290,281,273,(
A.270B.266C.264
),260
D.262
【例4】(江苏2013C-20)0.5,2,4.5,8,(
A.10.5B.11C.12.5
)
D.14
D.19
●题型二:
二级等比数列
【例5】(江苏2013B-76)2,3,5,9,(),33
A.15
B.17
C.18
核心提示
“二级等比数列”全部可以看成“递推倍数数列”,其修正项为一常数数列。
【例6】(江苏2013C-18)5,6,9,18,45,(
A.96B.106C.116
)
)
D.126
D.254
【例7】(河北2013-40)-1,1,7,25,79,(
A.121B.241C.243
●题型三:
二级其它数列
【例8】(新疆2013-33)4,8,13,19,23,(),34
A.25B.27C.28
D.31
【例9】(吉林2010-4)10,12,15,20,27,(
)
A.30
B.36
C.38
D.48
【例10】(浙江2010-75)12,16,22,30,39,49,(
)
A.61
B.62
C.64
D.65
●题型四:
三级等差数列
【例11】(2010年425联考-86)0,0,6,24,60,120,(
A.180B.196C.210
)
D.216
核心提示
“二级数列”只需要做一次差,题目过于简单,而建立于其基础之上的“三级数列”因
为难度适中,从而逐渐取代“二级数列”,成为近年来试题主要基础题型之一。
“三级数列”比“二级数列”更加强调减法运算的速度和精度,也更加容易因为做差方
向的混乱而出错。
【例12】(江苏2013B-82,江苏2013C-17)2,4,0,-16,-50,(
)
A.-104
B.-108
C.-125
D.-128
●题型五:
三级等比数列
【例13】(深圳2013-45)11,11,13,21,47,(
A.125B.126C.127
)
D.128
【例14】(新疆兵团2013-46)1,6,12,16,24,24,(
)
A.24
B.32
C.40
D.48
●题型六:
三级其它数列
【例15】(江苏2010A-17)8,11,18,34,66,(
A.89B.97C.123
)
D.154
【例16】(新疆兵团2013-49)2,5,8,12,17,24,(
)
A.30
B.32
C.34
D.36
第03讲
商和多级数列
一、要点评析
“多级数列”当中,最经典的方式就是“两两做差”。
除此之外,“两两做商”和“两两
做和”的数列也渐渐成为了考试常见的基本题型。
相对“两两做差”的数列而言:
“两两做商”的数列,数字之间有比较明显的倍数关系;
而“两两做和”数列,从数字上看,并没有特别的特征,但一旦经过简单的加和便能得出相
对简单的规律(一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列)。
一般就是交叉数列。
二、例题精析
●题型一:
交叉数列
核心提示
“交叉数列”是多重数列的基本题型,其奇数项和偶数项分别是两个较简单的数列。
【例1】(吉林2011甲级-4)21,26,23,24,25,22,27,()
A.28
B.29
C.20
D.30
【例2】(陕西2013-74)2,2,3,4,5,6,7,8,(
A.9B.10C.11
)
D.12
【例3】(深圳2012-4)11,14,12,20,13,30,(
A.15,55B.14,60C.14,62
),44,15,(
D.15,60
)
【例4】(山东2012-62)1,5,5,25,25,45,125,(
)
A.45
B.65
C.125
D.150
【例5】(浙江2012-45)1、6、5、7、2、8、6、9、(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
●题型二:
分组数列
核心提示
分组数列中,我们将组内两个数进行简单的“+、-、⨯、÷”运算,得到一个简单数列。
【例6】(吉林2010-5)5,8,9,12,10,13,12,(
A.15B.14C.13
)
D.25
25
36
33
41
21
48
35
64
A.
B.
C.
D.
●题型五:
小数数列
核心提示
分数号将分数分成了分子、分母两个部分,这是分数数列的形式本质。
除此之外,我们
还可能遇到“小数数列”、“根式数列”等等形式,这些数列的每一项都被天然的分成了多个
部分,因此我们可以认为,这些数列是分数数列的拓展形式。
【例9】(吉林2013甲级-4)1.1,3.4,6.9,10.16,()
A.12.49
B.15.25
C.13.36
D.14.49
●题型六:
根式数列
【例10】(吉林甲级2013-1)√3,√15,√35,√63,()
A.√77B.√99C.√103D.√143
【例11】(江苏C类2013-21)√2,√2,2,2√3,4√3,(
)
A.6√5B.4√15C.6√3D.7√15
【例12】(吉林乙级2013-5)√2,3/2,2√7/3,√65/4,(
)
A.√343/5
B.4√6/5
C.7√5/5
D.√126/5
第06讲
幂次数列
一、要点评析
幂次数列要求各位考生对数字当中的“幂次数”(又称为“乘方数”)有非常熟练的了解,
建立在这个基础之上以后,幂次数列可以算数字推理当中难度中等甚至偏简单的题型。
幂次数列主要包括“基础幂次数列”和“幂次修正数列”,后者是现在考试的主体题型。
要学好幂次数列,必须对常用的幂次数(包括平方数、立方数、多次方数)了如指掌,
夯实这一部分功底是复习本章的主要任务。
在这个过程中,了解一些幂次变换的常用法则、
熟悉幂次数附近的数字,是掌握幂次数的两个重点。
常用幂次数
底数
平方
底数
平方
1
1
2
4
3
9
4
5
6
7
8
9
10
100
20
16
25
36
49
64
81
平方数
11
121
12
144
13
169
14
15
16
17
18
19
196
225
256
289
324
361
400
底数
立方
1
1
2
8
3
4
5
6
7
8
9
10
立方数
多次方
27
64
125
216
343
512
729
1000
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
4
8
16
81
32
64
128
256
512
1024
9
27
243
1024
729
16
25
36
64
256
625
125
216
二、例题精析
●题型一:
恒定指数
【例1】(新疆2013-37)-1,27,8,125,(
A.512B.428C.256
)
D.343
●题型二:
恒定底数
【例2】(河北2012-39)1,2,8,(
),1024,……
C.682D.988
A.64
B.176
【例3】(吉林2013甲级-3)1,e2,e6,e12
,(
)
30
20
C.e18
D.e16
A.e
B.e
●题型三:
变化指数
【例4】(河北2010-27)6,25,64,(
),32,1
D.54
A.81
B.72
C.63
●题型四:
常数修正
核心提示
1.
普通平方数列,以常数(或等差数列)进行修正,结果是“二级等差数列”;
普通立方数列,以常数(或等差数列)进行修正,结果是“三级等差数列”。
2.
【例5】(江苏2013B-84)3,8,15,24,35,(
A.39B.43C.48
)
D.63
“幂次修正数列”解题关键
对题目已知数字进行幂次数的“相邻数发散”,以迅速找到原参照数列。
【例6】(河北2013-39)1,10,37,82,145,(
A.170B.197C.224
)
D.226
【例7】(江苏2013A-16)9,10,65,26,217,(
A.289B.89C.64
)
D.50
●题型五:
等差修正
【例8】(2010年425联考-86)0,0,6,24,60,120,(
)
A.180
B.196
C.210
D.216
●题型六:
正负修正
【例9】(天津2013-4)3,2,11,14,27,(
A.32B.34C.36
)
D.40
D.62
【例10】(陕西2013-71)0,5,8,17,24,(
A.37B.45C.51
)
【例11】(新疆2013-32)2,7,28,63,126,(
A.215B.150C.119
)
D.178
【例12】(陕西2013-75)2,6,30,60,130,210,(
)
A.340
B.350
C.360
D.370
第07讲
递推数列整体趋势法
一、要点评析
递推数列是最重要的两大题型之一,与多级数列各占1/4左右的比重,也是数字推理中
技巧性最强、对数字敏感要求最高的题型。
递推数列主要包含和、差、积、商、倍、方六种运算形态,既包括基本型,也包括修正
型。
近年来的试题主要集中在“修正型”的递推数列,占比大约为80%左右。
递推数列最重要的任务,就是判断数列递推的形式,主要有“整体趋势法”和“递推联
系法”两种基本方法,两种方法的“分别学习”和“联合使用”是最有效果的。
本节讲述前
一种方法,下一节讲述后一种方法。
“整体趋势法”是指以数列的整体变化趋势为主要依据,从而判断数列的递推类型的一
种方法。
由于不同类型的递推方式有不同的“数列大小变化趋势”,所以绝大部分的递推数
列可以通过“整体趋势法”进行有效判断。
“整体趋势法”主要操作包括“看趋势”和“做试探”两个过程:
1.
2.
看趋势:
根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式;
作试探:
根据初步判断的趋势作合理的试探,并分析其误差,即“修正项”。
“看趋势”的大致思维流程,可以具体用下图显示:
二、例题精析
【例1】34、21、14、8、7、2、(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
【例2】(新疆2013-35)252,21,12,(),48/7
A.9B.7C.7/4
D.13/7
【例3】-3,3,0,(
A.3B.4
),3,6
C.5
D.6
【例4】(四川2010-1)4,6,9,14,22,35,(
A.47B.49C.53D.56
)
【例5】(江苏B类2013-80)1,2,5,26,677,(
A.458329B.458330C.458331
)
D.458332
【例6】(2010年425联考-87)2,3,7,45,2017,(
A.4068271B.4068273C.4068275
)
D.4068277
【例7】(北京2010-73)2,2,4,8,32,256,(
A.2048B.4096C.6942
)
D.8192
【例8】(浙江2012-41)2、4、3、7、16、107、(
)
A.1594
B.1684
C.1707
D.1856
【例9】(江苏2010B-77,C-21)3,5,16,82,1315,(
A.107834B.12849C.12847
)
D.108847
【例10】(天津2013-3)3,10,31,94,(),850
A.250B.270C.282
D.283
【例11】(河北2012-36)4,11,27,61,(
A.106B.117C.131
)
D.163
【例12】(浙江2012-44)3、-2、1、3、8、61、(
)
A.3692
B.3713
C.3764
D.3816
【例13】(新疆2013-38)1,1,4,13,43,142,(
A.469B.369C.234
)
D.198
【例14】(江苏2013B-78)2,1,6,14,40,108,(
A.288B.296C.304D.312
)
核心提示
学到这里,我们大致可以理清楚“整体趋势法”的基本思路和做题步骤,下面我们通过
一个简单的图示来帮助大家好好掌握这种方法:
递推数列“整体趋势法”
完全吻合
相差很远
相差不大
规律找到,答题完成
规律错误,继续尝试
得到“修正项”
尝试“差商和方积倍”规律
简单数列
前项相关
第08讲
递推数列递推联系法
一、要点评析
“递推联系法”是指,研究递推数列当中相邻两个或者三个数字之间的“递推联系”,
从而找到解题关键的方法。
“递推联系法”与“整体趋势法”是解答递推数列两种相对独立的方法。
相对而言,
“递推联系法”求解更为迅速,覆盖面更广;而“整体趋势法”解题操作更加简便、机械。
因此,对于较难、较新的题型而言,“递推联系法”更容易帮助考生找到答案,但要求考生
有较高的“数字敏感”度(即多数字递推联系)。
考生可以在实践中熟练掌握两种方法,在
具体练习当中对照使用,这两种方法完全可以有“相辅相成”的作用。
“递推联系法”分成两种情形:
①两项递推(研究相邻三个数字递推联系)
②单项递推(研究相邻两个数字递推联系)
二、例题精析
●题型一:
两项递推联系法
使用法则
圈定数列当中三个相邻数字(要求这三个数字较大以不失代表性,但不要过大以增加
计算复杂性),研究这三个数字当中,前两个数字运算得到第三个数字的所有简单递推形
式,将得到的递推形式代入到其它数字之间进行验算,全部吻合者为最终规律。
【例1】(浙江2011-43)2,1,3,10,103,(
A.8927B.9109C.9247
)
D.10619
D.1563
D.3865
D.-4
【例2】(江苏2012B-79)1、1、3、5、17、87、()
A.1359
B.1479
C.1481
【例3】(浙江2011-44)1,2,7,19,138,(
A.2146B.2627C.3092
)
【例4】(深圳2012-1)-2,-1,2,-2,(
A.1B.-1C.4
),8
【例5】(江苏2013C-24)1,2,3,7,22,(
A.100B.133C.155
)
D.165
【例6】(山东2012-64)2.5,2,3,4,10,38,(
A.92B.134C.256
)
D.378
【例7】(浙江2013-43)2,5,9,19,37,75,(
A.140B.142C.146
)
D.149
【例8】(新疆兵团2013-48)-2,3,-1,5,3,13,(
A.7B.11C.15
)
D.19
【例9】(浙江2013-39)3,7,12,15,9,-18,(
A.-27B.-45C.-81
)
D.-102
【例10】(江苏2013B-78)2,1,6,14,40,108,(
A.288B.296C.304D.312
)
●题型二:
单项递推联系法
使用法则
圈定数列当中两个相邻数字(要求这两个数字较大以不失代表性,但不要过大以增加
计算复杂性),研究这两个数字当中,前一个数字运算得到第二个数字的所有简单递推形
式,将得到的递推形式代入到其它数字之间进行验算,全部吻合者为最终规律。
【例11】(江苏2012B-76)2、5、14、41、122、()
A.243
B.323
C.365
D.382
【例12】(安徽2010-3)56,114,230,462,(
A.916B.918C.924
)
D.926
【例13】(江苏2013A-16)3,8,23,68,(),608
A.183
B.188
C.203
D.208
【例14】(江苏2010A-16)-1
,1,5,17,53,(
)
3
A.157
B.153
C.164
D.161
【例15】(江苏2010C-20)2,1,5,7,17,31,(
A.59B.61C.65
)
D.69
【例16】(北京2010-72)16,8,24,12,36,18,(
)
A.16
B.42
C.54
D.72
第09讲
数列总结
一、思维图示
二、补充要领
特别补充说明六个要领:
1.
2.
3.
4.
5.
数字推理思维过程,简单来说就是六个字:
特征→做差→递推;
数字推理的破题关键是“尝试”;
五/十道题目一起验证,一起寻找特征,用以节约时间。
思维过程一定要“熟练”;
基本计算能力一定要过关;
6.
课程的最后,我们真的回头重新讲解了这个思维过程。
例题答案
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例01
D
C
B
C
B
D
B
C
C
A
C
B
C
C
C
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B
B
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