111简谐振动与弹簧劲度系数实验.docx
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111简谐振动与弹簧劲度系数实验
11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验
简谐振动与弹簧劲度系数实验
一.实验目的
1.用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。
2.测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。
3.研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。
4.了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。
5.测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。
6.测定本地区的重力加速度（选做）。
二.实验原理
1．弹簧在外力作用下会产生形变。
由胡克定律可知：
在弹性变形范围内内，外力F和弹簧的形变量
成正比，即
（1）
式中，
为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。
通过测量
和相应的
，就可推算出弹簧的劲度系数
。
2．将弹簧的一端固定在支架上，把质量为
的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。
若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：
（2）
式中
是待定系数，它的值近似为1/3；
是弹簧自身的质量，
称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期
，就可由
（2）式计算出弹簧的劲度系数
。
3.霍尔开关（磁敏开关）
功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。
图3简谐振动与弹簧劲度系数实验仪
1、底座2、水平调节螺钉3、立柱4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口）
5、砝码（简谐振动实验用，开展实验时，在砝码的底面放置直径为12mm的小磁钢）6、弹簧
7、挂钩8、横梁9、反射镜10、游标尺11、配重砝码组件12、指针13、砝码盘
14、传感器接口（霍尔开关）15、计时器16、砝码17、霍尔开关组件与计时器专用连接线
2、DHTC-3B多功能计时器
详见《DHTC-3B多功能计时器》使用说明书。
四、主要技术参数
1、焦利秤标尺0～655mm，精度≥0.01mm；
2、多功能计时器：
计时范围0.000s～999.99s，自动量程切换；计时次数1～99次可设定；数据存储组数10组；计时时间窗口、次数窗口以及数据组窗口独立显示；传感器模式选择：
单传感器模式和双传感器模式可选；
3、霍耳开关传感器使用临界距离：
12mm；
4、磁钢直径为12mm，厚度2mm；
5、砝码组500mg/14片，20g/1片（用于简谐振动），50g/1片（配重砝码组件）。
6、弹簧：
线径0.5mm，弹簧外径12mm；
五、实验内容
1.用焦利称测定弹簧的劲度系数K
（1）将水泡放置在底板上，调节底板上的三个水平调节螺丝，使焦利秤立柱垂直。
（2）在立柱顶部横梁挂上挂钩，再依次安装弹簧、配重砝码组件以及砝码盘；配重砝码组件由两只砝码构成，中间夹有指针，砝码上下两端均有挂钩；配重砝码组件的上端挂弹簧，下端挂砝码盘；实验结构图如图3中②所示。
（3）调整游标尺的位置，使指针对准游标尺左侧的基准刻线，然后锁紧固定游标的锁紧螺钉；滚动锁紧螺钉左边的微调螺丝使指针、基准刻线、以及指针像重合，此时可以通过主尺和游标尺读出初始读数。
（4）先在砝码托盘中放入500mg砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。
先后再放入托盘中9个500mg砝码，通过主尺和游标尺读出每个砝码被放入后小指针的位置值；再依次从托盘中把这9个砝码一个个取下，记下对应的位置值。
（读数时要正视并且确保弹簧稳定后再读数）。
（5）根据每次放入或取下砝码时弹簧受力和对应的伸长值，用作图法或逐差法，求得弹簧的劲度系数K。
2.测量弹簧作简谐振动时的周期并计算弹簧的劲度系数
（1）取下弹簧下的砝码托盘、配重砝码组件，在弹簧上挂入20g铁砝码（砝码上有小孔）。
将小磁钢吸在砝码的下端面（注意磁极，否则霍耳开关将无法正常工作）。
（2）将霍尔开关组件装在镜尺的左侧面，霍尔元件朝上，接口插座朝下，如图3中①所示；把霍尔开关组件通过专用连接线与多功能计时器的传感器接口相连。
（3）开启计时器电源，仪器预热5～10分钟。
（4）上下调节游标尺位置，使霍耳开关与小磁钢间距约4cm；确保小磁钢位于砝码端面中心位置并与霍尔开关敏感中心正面对准，以使小磁钢在振动过程中有效触发霍尔开关，当霍尔开关被触发时，计时器上的信号指示灯将由亮变暗。
（5）向下垂直拉动砝码，使小磁钢贴近霍耳传感器的正面，这时可观察到计时器信号指示灯变暗；然后松开手，让砝码上下振动，此时信号指示灯将闪烁。
（6）设定计时器计数次数为50次，按执行开始计时，通过测量的时间计算振动周期以及弹簧的劲度系数。
（7）将伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。
3、用新型焦利秤测量液体的表面张力系数（设计性实验，选做）
在焦利秤下挂一个内径为33mm的薄型铝合金圆环。
在其下面另配一个升降台，升降台上放置一个玻璃器皿，器皿中放置纯水，使金属环下端部分浸入水中；然后缓慢调节升降台，在此过程中将产生液柱，记录液柱变薄直至拉断前瞬间的力，和拉断后的力，此二力之差便是液体水的表面张力。
已知表面张力及作用力的长度，可以求得表面张力系数。
关于液体表面张力系数测定原理可以参见本公司≤DH4607液体表面张力系数测定仪≥使用说明书。
4、用新型焦利称测量本地区的重力加速度（选做）
弹簧劲度系数用振动法求得，通过测出力与伸长量关系，用胡克定律求出重力加速度。
六、实验数据（仅供参考）
1.用新型焦利称测定弹簧劲度系数K
每次增加0.5g（500mg）或者减少0.5g砝码，记录m-y关系，实验数据如表1所示。
（郑州地区重力加速度取g=9.797m/s2）
表1
关系数据
次数
砝码质量（g）
标尺读数
（mm）
逐差值（mm）
增砝码
减砝码
平均
逐差
1
0.5
2
1
3
1.5
4
2
5
2.5
6
3
7
3.5
8
4
9
4.5
10
5
从表1数据可知，砝码盘中每增加2.5g砝码，弹簧平均伸长
=15.54mm，根据公式
（1）可知：
也可以根据表1数据，以m为X轴，y为Y轴，绘制y-m曲线图如下：
对上述曲线进行直线拟合，得到直线斜率k=6.21m/kg；
则弹簧劲度系数为：
K=g/k=9.793/6.21=1.577N/m。
2.测量弹簧作简谐振动周期，计算弹簧的劲度系数。
测量弹簧振动50次时间为39.969s，得弹簧振动周期为T=0.7994s，取
，用天平秤得M0=14.1g，M=21.28g（包括小磁钢质量）；由公式
得：
由上述测量可知，两种方法测量弹簧劲度系数的百分比误差约为：
1.9%。
七、注意事项
（1）实验时弹簧每圈之间要有一定距离，确保一定伸长，以克服弹簧自身静摩擦力，否则会带来较大误差。
（2）在弹簧弹性限度内使用弹簧，不可随意玩弄拉升弹簧。
（3）实验完成后，需取下弹簧，防止弹簧长时间处于伸长状态。
（4）砝码要妥善保管，放置在干燥环境中。
（5）小磁钢有磁性，需远离易被磁化的物品。
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