完整版庄楚强应用数理统计基础第四章课后答案.docx
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完整版庄楚强应用数理统计基础第四章课后答案
第四章
1.已知某炼铁厂的铁水含碳量f在正常情况下眼
从N（4.55.0.108乳现在测了5炉铁茂其舍碳量分别
为428440，4.424,35’437.如果方是没有改变，问恳体均值有无变化?
（显著柱水平。
=0一05）
解：
可把问题化为5~N（州=0.108
根掘听给样本也在显著胜水平。
=0.05的带况下.捡验假设
：
，=〃□,Hi“黄"Q
这是一个双倒检验问题.日此用检验法则:
若:
段丝>的-⑶则拒绝桃（相反则牒爱H。
）
计算得f=4.364,fl=5,因为：
碧1=M36"55|=3朗>1.96
、乍V5
斯以拒施％.@0#只0
即总体均值有奕化一
2设某厂一台机器生产的纽如，据经验其直径服
从M/Lb2）-e—5.2.为检验这台机器生产是否正常，拙取容
量『100的样本，并由此算得杵本均值如265&迥该机器生产的纽扣的平均直径为〃=26这个结论是否成立女取显著栓水平q=0.1：
解：
设:
％”—内—26,HiA26
若』底
_=
yr?
26.56-26一
——=1.077<并。
崩=1282
\fn
畔以受％.叩始论成立.
VI00
3一在一批木村中初出100根.湖］量共小头JL径，得到样本均值天=11,6cm,已知水材小头食径眼从正志分布，且方差次=6.76cm气「可是否可认为谚批木村小头直径的均值小于12.00cm?
髀：
Wo1>12—Hi<12
左例】检跨
=1.54>yjo=—16b/vn
4A-*瓷Hq
即不小于12cm
4.有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000J'时，现抽
取25件浏得其均值950小时.已知该种元件寿命服从正态分布，且已知b=100,问在〃=0.05下慈批元件合格否？
解：
Ho>1000,<1000
左侧检验
-―竺<“2则拒绝HqVn
950-1000八…亡
布=2.5<1.645—“o.o5"vH
|拒绝Ho,即〃<1000,元件不合格
5.某种有强烈作用的的药片规定平均重量为0.5mg.抽100片来检查，测得平均重量为0.52mg,经反叉试验预先确定药片的至量是服从均方差（r=0.11mg的正态分布.问:
药片的平均堂量有无超过规定的许可?
（显著性水平0=0.01,0.05）
解：
Hq/=0.5=“o.H[>0.5
右侧检验
"o0.52-0.5/b/Eo.11/x/ioo[>“1_0.05=1645拒绝Ho
所以o=0.01时,没超过，所以°=0.05时，超过
6.某厂生产的某种钢丝绳的断裂强度服从正态分布N（“,*）,其中er—40kg/cm2,现从一批这种钢丝中抽取容量为9柘一个样本，测得断裂强度平均值只与以往正常生产时的“相
比,525（r=40kg/cm2总体方差不变，问在。
=0.01,0.10下,能否认为这批钢丝绳质量有显著提高？
解：
检3孙爻设:
％Hi:
>0.5
右侧检验
今=刍=仆75
_<‘1-0.01接受Ho未提高
>〃1-0.05拒绝Ho提鬲
7•设正态总体的反差cr2为已知，均值’只可能取或〃1（>〃o）二值之一次为总体的容量为n的样本平均值.在给定的水平。
下，检验假设：
仇：
〃=〃o；—:
〃=>;/0
时，犯笫一、第二类错误的概率分别为
奁=P\C-juo>K|“=以0,8=W-〃o"If及。
=SlF+“1“）2,*
a/yjn（〃1-〃。
尸
又问:
（1）若n固定，当。
减少时0的值怎样变化？
⑵若n因定，当炉成少时。
的值怎样变化？
并写
出・。
2（标准差的1/6）&=0.05,尸=0.025时样本容
主n至少等于多少？
解：
右侧检验
=月空冬v十旭洋•如=P1Ict/Vnlt/vn
所以/?
=——）
b/Vn
aV。
—Vi
故:
〃1-QT—=/1-0=w
b/vn
故：
“1-e+□["=—譬
blvn
（T2
坟：
r?
=（x-a+口1一/?
）2—
（〃i-po）2
C1Q
〃=（用.95+〃Q.875>2（泠而>2=467.8569
所以r?
至少等于468
8.题目太长看书解:
控制范国
心3喘）
即
（1.5±3*七°2）-（1473,1.527）
9.为了检轮两台浏量材料中含量的光谱仪的质量有无差异仰两台仪器有无系统误差）对该金属含量不同的9件材料样岩进行浏量府到9对观察值如下：
为（％）0.200.300.400.500.600.700.800.901.00
了荷0.100.210.520.320.780.590.680.770.89
设两总初，"有£~N（"i苛）g~Ng砖），且它们的样本互相独立.试根参这些就据来确定这两台仪器的质量有无显不性差
"0.01）?
解：
将试驶配对进行分析
记＜=g-〃.则〈~N（的-+
令Zj=Xi-yi（/=1,2,--9）为一组样本观察值,有
zJ0.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.11
问题化为:
在。
=0.01下，检验假设
Ho:
〃=，0=0,%-0
双侧检验，检验法则为:
若钉"一1）则拒绝％
18
S*=-£（乙•-Z）2=0.01505
°/=1
查表得:
妃矿8）=虹995（8）=3.3554
〔467v3.3554S*/抑
所以接受Ho,即两台仪器质量无显著变化
10.关批呀砂的5个样本的铢的含量经测定为：
用（％）:
3.253.273.243.263.24
设测定位服从正态分布，问在。
=0.01下能否接受假设:
这批矿砂的俱含量为3.25.
解：
检■洽假设：
H。
/=“°=3.25,Hi:
“黄3.25
双侧检检
若倡-"221）则拒绝％
SU而2
_15
I=3.252s'=彳二（幻一^产=limo"S-=0.013
查表得”0.995（4）=4.6041
°°°2l=0345<4.6041故接受％
11.已知用某种钢生产的钢筋强度服从正态分布.长期以来,其抗拉强度平均为52.00kg/mnA现攻交炼钢的配方,利用祈法炼了7炉她从这7炉钢生产的钢筋中每炉抽一根，测将其强度分别为
52.4548.5156.0251.5349.0253.3854.04
问用新方法炼钢生产的钢筋，央强度的均值是否布■明显的摄
高?
（。
=0.05）
解：
检验假设：
:
.=火=52,H\:
p>52
右仰脸脸声>Ay（。
-1）则拒鱼也
S♦2/vn
W=52.14tb95（n-1）=1.9432S,?
=7.26S'=2.75?
14-5?
—_A=0.137<1.9432接受H°没有明显提高
27/V7
12.匕水口朋4吉并牛养鸡时，经著干天，鸡的平均童量为2kg.现对■一米匕鸡改朋粗寸+仰养，同时改善饰养方法，经过同样长的饲养期，随机才由测1。
只，彳子重量牧据或口下（毕位:
kg）:
2.151.851.902.051.952.302.352.502.251.90
经脸表明，同一争匕鸣的重量丈从正态分布，汶判断运一木匕鸣的重量是否提商了3=005010）.
解：
检验假设
Ho:
〃=2="oH\:
/j>52
右侧检验,若*一“二2hf（仁一1）W»J4巨绝HoS-/Vn
W=52.14,to・95（6）=1.9432,S*=2.7
6214—&2
=0.137<1.9432援受"o•没有明显捉商
2.7/V7
13.按照规定，每100kg的堆头击茄汁.维生素C的舍量不得少于21mg.现从某厂生产的一批嫉头中抽取17个初得维生素C的含量（单位:
mg）如下：
16,22.21,20.23,21」9,15.13,23.17,2029.18,22.16,25
已加维生素C的含量服从正态分布.试以0.025的检脸水平检脸该批维头的维生素C的含量是否合格.
解：
检强假设：
Ho:
“221=Hi:
〃v21,（T2未知
左侧检验，若E=20.S“267
on_21
'-1.03>-2.1199故接受％,合格
14.已知某厂生产的维尼纶钎度（表示粗细程度的量）服从正态分布，标准差（r=0.048.某日抽取5根纤维，测得纤维度为:
1.321.55
1.361.401.44问这天生产的维尼纶前度的均方差cr是否有显著的变化*0.01,0.05）
解：
检验假设：
Hq:
b=0.048=（TqHi:
crW（双侧检跪修_x）22好-（%砂=:
加
左&得品9能（4）=14.860Ao.9：
故w=0.01时,无变化g=0.05时,有史化
15.义厂生产一批某种型号的汽车蓄电池,由以往的经验知其寿命g近似服从正态分布:
它的均方差（r=0.80（年）•现从中任意取出13个盏电也，算得样本均方差s~0.92（年），取显著性水平〃=0.10,问该批蓄电池寿命是否明显改变？
解：
检验假设：
Hq=（Jq=0.82,Hi:
a2
右倒检检
EZ（Xl幻2（n-1）s^212*0.922
a=:
==15<21.026
赤席08
故接受Ho即无明显改变
16褓据以往长期经脸知某产品的一个指标的尺寸眼从正态分布，且规定其方差不得超过赤二0・1.为检跆•自动机房的工作密度，现抽出25件产西测得数据如下：
产品某指标的尺寸X3.03.53.84.44.5
26971
在显若性水平0.05下，检验机床是否具有所卖求的炸度.解：
检验假设：
Ho:
6F2cr2>（Tq
右倒检脸，若幻2>y2a（n-1）则拒绝Ho
气
25
#7.05（25-1）=卷（24）=36.415W=3.86£（备-力之=4.14
/=1
4.74/0.1=47.4>36.415所以拒绝
17.«<一台仪器，测仍电阻值时候差相应的方差是0.06泌现布一台新仪器，对一个电阻测量了10次，测得的值是（单位:
Q）:
11011.1031.1051.0981.0991.1011.1041.0951.1001.100取gO.10,问新仪器的精度是否比原有的仪器好?
测量所得电阻值服从正态分布.
解：
检脸假设：
Hq:
（r2=（Tq2=0.06,Hi:
cr2v（rJ2
左例检睑:
£顼丁X）2皿7则拒绝仇
E；Li（xl文户6.28*10-52
房=0.06〈血⑶
故拒绝Hc.即拮度比原有的好
18.检脸一批保险丝，抽取1。
根在通过强电流后熔化所需的时间为:
42657578597157685455
可认为熔化所需时间服从正态分布.问：
⑴能否认为这批保险丝的平均熔化时间不小于65（取。
=0.05）;
（2）能否认为熔化时间的方差不超过80?
（取a=0.05）.
解：
⑴检验假设
Ho:
//>65Hi:
/z<65
左侧检验，若七竺<^（0-1）.则拒绝HoS♦/履
（2）检验假设：
%:
cr2<80=,Hi:
（r2>tr苔
>1-a一1）,则拒绝％
右侧检脸:
穿穿!
；
<7^2
华（为-幻2_（n-1）S-_9.12L8=137<16919
cr2er2
接受％,即方差不超过80
80
19.某杳烟生产厂向化脸室送去两批烟叶,要化验尼古丁的含量.各抽重量相同的5例化脸，得尼古丁含量（单位：
mg）为
A:
2427262124,B2728233126
设化脸数据服从正态分布,A批烟叶的方差为5,B批烟叶的方差为8.在g0.05下，检验两种烟叶的尼古丁平均含量是否相同.
解：
检验假设
Ho:
“1一#2=b=0,H\:
一〃2手0
I?
一万I
双侧检改，若二/2同-/2则拒绝Ho
124.4二27=162v1.96故接受桃.即两尼古丁平均含量相同
V26
20.从两处煤矿各取若干个样品，得用含灰率为（百分数）：
甲:
24.320.823.721.317.4乙:
18.216.920.216.7
问甲、乙两煤矿的平均含灰率有无显著差异?
取g0.05,设含灰率服从正,冬分布岫=酒
解：
可把问题化为渚=/=rr2未知,。
=0.05的情况下，检验假设
Ho:
一/2=b=0,Hi:
ri-作*b
zL（^-*）2+sti（x2/-x）2
=2.245<2.3646
这是双侧检验问题，若一版F>妃事伯十。
2-1）则拒绝Ho
21.5-18_3.5
2.3*山+!
一2.3*0.67接受Ho,即无显著差异
21.在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强力的影响，在70摄氏度与80摄氏度下分刖做了7次和9次测验，测得断裂强力的数据如下（单位:
kg）
Xj（%）20.518.820.921.519.521.621.8
必（％）17.719.220.320.018.619.019.120.018.1
根据以往经验知两种温度下的断裂强力都近似服从正态分布，其方差相等而且放立.试问两种温度下的平均断裂强力有无显著差别？
（gO.05）
解：
检验假设
Ho：
P1-p2=（T=0Hi：
乂1-“2装0
双侧检验.若一「2妃矿2（小+8-2）则拒绝Ho23•甲、乙两种稻种，分别种在10块试验田中:
每块田中甲、乙稻种各一半.板定两种作物产量之差服从正态分布，现获10块田中的产量如下所示（单位:
kg）.问两种稻种产量是否有显著差异？
（白=0.05）甲:
140,137,136,140,1455148,140,135,144,141
乙:
135;118,115,140,128,131,130,115,131,125
解：
将试验数据进行分析.十工=专-〃M~Nfjj.cy2）
Zi=Xj-Y/（/=1,2,・・・，9）为'的一组样本观察值
Z,=519210171710201316问题化为，在〃=0.05时，检验假设：
Ho:
〃=“o=0Hi:
〃H
—21
Z=13.8=-
9
这是一个双侧检验，若匕二丝>妃/2（"-1）则拒绝HoS^/\Jn
*382.4=47.3版975（9）=2.2622
128
—==6.24>2.2622
所以拒绝Ho即有明显差异
24.设有甲、乙两种零件,彼此可以代用，但乙卒件比甲零件制造简单,造价低，经过试验茯得的抗压强度为（单位:
kg/cm2）:
甲:
88,87,92?
90?
91乙:
89?
89,90,84,88
问：
甲砰零件是否比乙州琴件有更高的抗压强度？
（假定西州零件的抗压强度都服从正态分布，且rrf=解：
检验假设:
Ho：
P1-=<0%：
以1一"2>0
右侧检脸.若——$一、2fi-a（ni+r）2-2）则拒绝
S“睬+*
25.机床厂某日从两台机器所加工的同一种鉴件中分别抽出样品若干个测量盅件尺寸，彳导：
第一台:
6.2,5.7.6.5.6.0,6.3,5.8.5.7,6.0,5.8,6.0・6.0
第二台：
5.6,5.9,5.6,5.7,5.8?
6.0,5.5,5.7,5.5
设察件尺寸近似服从正态分布,问:
这两台机器加工这种零件的精
度是否有显著差异？
（a=0.05）
解：
检分假设：
Hq:
必=勇，H]:
定工定
双侧检验\若一M>F1——1,f?
2—1）,则拒夕色“0S2
眼/5（1。
.8）一4.3,S；2一0.064,S了-0.03
.2
笔=票兽=2.13<4.3所•以推受Ho,无显著差异.
S*003
26.两位化验员A、B时一种矿砂的含铁量各独立地用同一方法做了5次分析，得到修正样本方差分别为0.4322与0.5006.若A、B测定值的总体冰服从正态分布，其方屋分别为乃与b%.试在显著性水平0.05下检验方差齐性假设Ho:
b：
=心解：
检验假设：
Ho:
扁=（Tq.H\\cr^*s；0.4322c
S-20.5006
R
Fj”（4,4）=9.6,F登=土=0.104
0.104v0.8363v9.6故捷受成弟=哇
27.甲、乙两台机床生产同一型号的液珠,由过去的经验知道，这两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，其期望值均等于设计值.现从这两台机床的产品中分别抽出8个和9个，测得滚珠的直径如下（阻立:
mm）
甲:
15.0,14.5,15215.5.14.8,15.1,15214.8
乙:
15.2,15.0,14.8,15.2J5.0J5.0,14.8,15.1,14.8
I可乙机床的加工密度是否比甲机床的高？
（。
=0.05）
解：
检验假设：
Ho:
居=Hi:
渚v
s*2
右侧检脸造？
凡.。
（小一1?
n2-1）Fo.95（7,8）=3.5S?
sf=0.0957sf=0.02375
S'?
=4.03a3.5故拒绝Ho.即乙的效果比甲的稳定
S：
28.10个病人服用两种安眠药后所增加的（或减少的）唾眠时间（小时）如下
甲：
1.4,-1.5,4.0,-2.5,4.5,5.5,・2,1.5,0.5,5.5
乙：
1.9,0.8,3.0,-0.5,3.0,2.5’-0.5,2.5,2.0,2.5
假定病人服安眠药后增加（或戒少的）睡眠时间服从正态分布，试在gO.10下检验第二f中安眠药是否较第一种效黑更稳定.
解：
检验假设：
Hq:
=cr|.Hi
S*'
右仞淞脸Sf=54.4S；=9.036土=6.02
S；
和.9（9.9）=2.44<6.02故拒绝桃・即乙的效果比甲的稳定
29.有两个正态总体W~N（pi，M）、〃~N（",（rj）,由此两忌体分别抽取样本
<4.44.02.04.8,〃:
6.01.03.20.4
在显著性水平g0.05下，能否认为这两个样本来自同一个整体？
解：
首先检验:
（r《=
Hq:
erf=砖,Hi:
rrf*
双侧检睑,若>Flf/2（门1-1,「2-1）,则拒绝Ho
.2
后。
975（3,3）=15.44冬==4.26<15.44
S"4.64
故接受Ho
再检检"1=口2
H。
：
H2=0・Hi:
“1林2
双侧检验,若上项MLN+门2-2）,则拒绝Ho
c/3*（464+19.31）
Sw=V6
\（-rj-O\I3.8-2.65I1.15A@c八m
',=,，=林=047<虹975（6）=2.4469
$」土+土711-975*2
故接受Ho即这两个样本来自同一个整体
30.:
欢某锌矿的东西两支矿脉中，分别抽取样本容量为9与8的样礼分析后算得其样本含锌（%）平均数及修正样本方差如下：
东支:
又=0.23.sf=0.1337.m=9.
西支况=0.269.sf=0.1736,n2=8.
若东西两支矿脉的金锌量都服从正态分布,问东西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看做一样？
解：
先检验方差齐性，弓=娘令b东=b2,CT西=（T1Ho:
erf=勇=（r2.Hi:
勇。
磅双伺检验黑=窘驾=1.23＜九觇（8,7）
U.1。
J（
故接受H。
即er：
=
再在屏=元的情况下，检验“1=所
Ho:
巧一用=0=）,X:
“1一〃2。
0
双侧检恣，若一C＞妃岩（小+。
2-2）则拒绝oHo
Sw=
8*0.1337+7*0.1736八“，.-c-
=0.39to.995（〔5）=2.9467
15
|£-可|0.23-0.2691|cmcsr
—,'='—==2.06<2.9467
SwJ++条0.39*J音-音
31.为了在正常条件下检脸一种杂交作物的两种新处理方案，在同-地区随机挑选8块地段，在各个试验地段.按两种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是：
甲方案:
8687569384937579,乙方案:
8079589177827466假设这两种方案的产量都服从正态分布，试求这两种方案下平均产量之差的至信度为90%的置信区间.
解：
先检验方差齐Htr?
=
S*2
Ho:
蒿=砖=b2,Hi:
犬=死,—>1
S2
双侧检验，若一土>弓_冥（。
1—1）―^2则拒绝
2121—
S；=-X1002.625S2=-X714.875<=81.625万=75.875
|^=1.4<3.79故接受Ho即酣=彼
X（£一万）一（“1一“2）/.Q/13740
t=~~；4-号（小+宝一2）其中&=
Sw<苟+瓦
SwJ鼻+寿
；13749~~2
V14x8X8J
置仁区间为[（$—〃）士「1-§（，1+止—2）,代入敷据:
[（81.625-75.875）±t095（14）=[5.75±1.7613X5.54]=[-4.0,15.5]
32.—会计部门的负责人发现开出去的大票有笔误，而且认为在这些开出去的发票中,至少有1个错误的发票占5%以上.在一个由400张发票构成的随机样本中，发现至少有1个借误的发票共有28张，这些数据是否矢持这个负责人的看法？
0=0.05）解：
检脸假设:
Ho:
p<5%=po,Hi:
p>5%
右侧检验.若牛竺2外・。
则拒绝Ho
x=7%,
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