解析版天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题.docx
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解析版天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题
天津一中2012—2013学年高三数学二月考试卷（理科）
一.选择题:
（共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）
1.计算
A.0B.2C.-4iD.4i
【答案】C
【解析】，选C.
2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体下面是半径为1，高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的高为，底面边长为，所以四棱锥的体积为，圆柱的体积为，所以该几何体的体积为，选C.
3.极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是
A.圆,直线B.直线,圆C.圆,圆D.直线,直线
【答案】A
【解析】由，得，即即，所表示的图形为圆.消去参数得方程为，图形为直线，所以选A.
4.若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
【答案】C
【解析】设三个内角为等差数列，则，所以.又为等比数列，所以，即，即，所以，所以三角形为等边三角形，选C.
5.在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是
A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对
【答案】B
【解析】由题意知，所以，所以.，所以，即，所以，所以，即，因为，所以最大值，即三角形为锐角三角形，选B.
6.α,β为平面,m为直线,如果,那么“”是“”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件.
【答案】B
【解析】若，当时，或.当时，若，则一定有，所以是的必要不充分条件，选B.
7.函数,（）则函数f（x）的最小值为
A.1B.-2C.√3D.-√3
【答案】B
【解析】,当，，所以当时，函数有最小值，选B.
8.函数若方程有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为
A.（-∞,0）B.[0,1）C.（-∞,1）D.[0,+∞）
【答案】C
【解析】做出函数的图象如图，由图象可知，当时，直线，与只有1个交点，要使两个函数有2个交点，则有，即实数a的取值范围为
，选C.
二.填空题:
（共30分,每小题5分）
9.非负实数x,y满足,则的最大值为.
【答案】9
【解析】设，则.做出不等式组对应的平面区域为.做直线，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，由图象可知，代入得.
10.已知A,B（0,1））,坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则=.
【答案】
【解析】由题意知..所以.
11.已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:
FB:
BE=4:
2:
1,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.
【答案】
【解析】因为,所以是的中点.连结取的中点，则为圆心.设，则.由，得，即，所以根据切线长定理可得.所以.
12.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
【答案】2
【解析】①平行于同一平面的两直线不一定平行，所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确，所以真命题的个数是2个.
13.等差数列{an}中,,在等比数列{bn}中,则满足的最小正整数n是.
【答案】6
【解析】在等差数列中，，所以，.所以在等比数列中，即.所以，.则由，得，即，所以的最小值为6.
14.设,,则m与n的大小关系为______.
【答案】
【解析】，，所以.
三.解答题:
15.在△ABC中,;
（1）求:
AB2+AC2的值;
（2）当△ABC的面积最大时,求A的大小.
16.某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:
体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求
（1）每只优质犬能够入围的概率;
（2）若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.
17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.
（1）求证:
PB⊥DM;
（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值;（3）在棱PD上是否存在点E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.存在求出λ值.
18.数列{an}满足4a1=1,an-1=[（-1）nan-1-2]an（n≥2）,
（1）试判断数列{1/an+（-1）n}是否为等比数列,并证明;
（2）设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.
19.对n∈N∗不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列（x1,y1）,（x2,y2）,⋯,（xn,yn）,求xn,yn;
（2）数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2证明:
当n≥2时,
;（3）在
（2）的条件下,试比较与4的大小关系.
20.设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）,其中a>0.
（1）求f（x）的单调区间;
（2）当x>0时,证明不等式:
-1
参考答案：
一、选择题：
1-4CCAC5-8BBBC
二、填空题：
9.910.11.12.213.614.m>n
三、解答题：
15.解：
（1）
（2）
=
=
=
=
当且仅当b=c=2时A=
16.解：
（1）每只优质犬入围概率相等：
p=
（2）ξ的取值为0,1,2,3,4
服从ξ~B（4，）Eξ=Eη=
17.解：
（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系
A（0，0，0），B（2，0，0），
C（2，1，0），D（0，2，0）
M（1，，1），N（1，0，1），
E（0，m，2-m），P（0，0，2）
（2，0，-2），（1，-，1）
=0
（2）=（-2，1，0）平面ADMN法向量=（x,y,z）
=（0，2，0）=（1，0，1）=（1，0，-1）
设CD与平面ADMN所成角α，则
（3）设平面ACN法向量=（x,y,z）=（1,-2,-1）
平面AEN的法向量=（x,y,z）=（1,,-1）
，
即m=PE:
ED=（3-4）:
2不存在,为135°钝角
18.解：
（1）由
即
另：
是首项为3公比为-2的等比数列
（2）由
=
19.解：
（1）当n=1时，（x1,y1）=（1,1）
n=2时，（x2,y2）=（1,2）（x3,y3）=（1,3）
n=3时，（x4,y4）=（1,4）
n时（xn,yn）=（1,n）
（2）由
（3）当n=1时，时，成立
由
（2）知当n≥3时，即
=
=
=
=得证
20.解：
（1）f’（x）=（x>-1,a>0）
令f’（x）=0
f（x）在（-1,）为减，在（，+）为增f（x）min=f（）=1-（a+1）ln（+1）
（2）设F（x）=ln（x+1）-
F’（x）=F（x）在（0，+）为增函数
F（x）>F（0）=0F（x）>0即
G（x）=x-ln（x+1）（x>0）
G’（x）=1-G（x）在（0，+）为增函数
G（x）>G（0）=0G（x）>0即ln（x+1）经上可知
（3）由
（1）知：
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