解析版天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题.docx

1、解析版天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题天津一中20122013学年高三数学二月考试卷(理科)一.选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.计算 A.0 B.2 C.-4i D.4i【答案】C【 解析】，选C.2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【 解析】由三视图可知，该几何体下面是半径为1，高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的高为，底面边长为，所以四棱锥的体积为，圆柱的体积为，所以该几何体的体积为，选C.3.极坐标方程和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A.圆,直线 B.直线,圆 C.圆,

2、圆 D.直线,直线【答案】A【 解析】由，得，即即，所表示的图形为圆.消去参数得方程为，图形为直线，所以选A.4.若ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则ABC是 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形【答案】C【 解析】设三个内角为等差数列，则，所以.又为等比数列，所以，即，即，所以，所以三角形为等边三角形，选C.5.在ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对【答案】B【 解析】由题意知，所以，所以.，所

3、以，即，所以，所以，即，因为，所以最大值，即三角形为锐角三角形，选B.6.,为平面,m为直线,如果,那么“”是“”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件.【答案】B【 解析】若，当时，或.当时，若，则一定有，所以是的必要不充分条件，选B.7.函数,()则函数f(x)的最小值为A.1 B.-2 C.3 D.-3【答案】B【 解析】,当，所以当时，函数有最小值，选B.8.函数若方程有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为A.(-,0) B.0,1) C.(-,1) D.0,+)【答案】C【 解析】做出函数的图象如图，由图象可知，当时，直线，与只有1个交

4、点，要使两个函数有2个交点，则有，即实数a的取值范围为，选C. 二.填空题:(共30分,每小题5分)9.非负实数x,y满足,则的最大值为 .【答案】9【 解析】设，则.做出不等式组对应的平面区域为.做直线，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，由图象可知，代入得.10.已知A,B(0,1),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则= . 【答案】【 解析】由题意知.所以.11.已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为_.【答案】 【 解析】因为,所以是的中点.连结取的中点，则为

5、圆心.设，则.由，得，即，所以根据切线长定理可得.所以.12.已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是_个 【答案】2【 解析】平行于同一平面的两直线不一定平行，所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确，所以真命题的个数是2个.13.等差数列an中,在等比数列bn中,则满足的最小正整数n是 .【答案】6【 解析】在等差数列中，所以，.所以在等比数列中，即.所以，.则由，得，即，所以的最小值为6.14.设,则m与n的大小关系为_.【答案】【 解析】，所以.三.解答题:15.在ABC中,;(1)求

6、:AB2+AC2的值;(2)当ABC的面积最大时,求A的大小.16.某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量,求的数学期望.17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:

7、PBDM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,PEED=,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.存在求出值.18.数列an满足4a1=1,an-1=(-1)nan-1-2an(n2),(1)试判断数列1/an+(-1)n是否为等比数列,并证明;(2)设an2bn=1,求数列bn的前n项和Sn. 19.对nN 不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),求xn,yn;(2)数列an满足a1=x1,且n2时an=yn2证明:当n2时,;(3)在(2)的

8、条件下,试比较与4的大小关系. 20.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x0时,证明不等式:ln(x+1)x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1ag(a)n三、解答题：15.解：（1） （2）= = 当且仅当 b=c=2时A=16.解：（1）每只优质犬入围概率相等： p=（2）的取值为0,1,2,3,4服从B（4，） E= E=17.解：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）M（1，1），N（1，0，1），E（0，m，2-m），P（0，0，2）（2

9、，0，-2），（1，-，1） =0 （2）=（-2，1，0）平面ADMN法向量=（x,y,z）=（0，2，0） =（1，0，1） =（1，0，-1）设CD与平面ADMN所成角，则（3）设平面ACN法向量=（x,y,z） =（1,-2,-1）平面AEN的法向量=（x,y,z） =（1,-1） ， 即 m= PE:ED=(3-4):2 不存在,为135钝角18.解：（1）由 即 另：是首项为3公比为-2的等比数列（2）由 =19.解：（1）当n=1时，（x1,y1）=(1,1)n=2时，（x2,y2）=(1,2) （x3,y3）=(1,3)n=3时，（x4,y4）=(1,4)n时 （xn,yn）=(1,n) （2）由（3）当n=1时，时，成立 由（2）知当n3时，即= = 得证20.解：（1）f(x)=(x-1,a0)令f(x)=0 f(x)在(-1,)为减，在（，+）为增 f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1)（2）设F(x)=ln(x+1)-F(x)=F(x)在（0，+）为增函数F(x)F(0)=0 F(x)0即G(x)=x-ln(x+1)(x0)G(x)=1- G(x)在（0，+）为增函数G(x)G(0)=0 G(x)0即ln(x+1)x经上可知（3）由（1）知：