届高三数学上学期摸底考试试题 理扫描版.docx

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届高三数学上学期摸底考试试题理扫描版

数学理科答案

1-5CCBBA6-10BBCCC11-12AD

13、214、2√315、--5/216、x+y-2=0

17．设正项等比数列，，且，的等差中项为．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求．

（1）设等比数列的公比为，

由题意，得，········3分

解得，········5分

所以．········6分

（2）由

（1）得，········7分

，········9分

∴，········10分

∴．········12分

18.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:

初赛成绩大于分的具有复赛资格,某校有名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.

1.求获得复赛资格的人数;

2.从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人?

3.从抽取的人中,选出人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望

1.由题意知之间的频率为:

∴获得参赛资格的人数为

2.在区间与,,

在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人

分在区间与各抽取人,人.结果是

3.的可能取值为,则:

;

;

;

故的分布列为:

19.如图,在直三棱柱中,、分别为、的中点,,.

1.求证:

平面平面;

2.若直线和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.

.在直三棱柱中,

又,平面,,

∴平面,

又∵平面,

∴平面平面

2.由可知,

以点为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向,建立坐标系.

设,,

直线的方向向量,平面的法向量,

可知,

∴,

设平面的法向量,

∴,

∴,

设平面的法向量,

∴,

∴,

记二面角的平面角为,,

∴,

∴二面角的平面角的正弦值为

20．已知椭圆：

经过点，离心率．

（1）求的方程；

（2）设直线经过点且与相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：

为定值．

（1）因为椭圆经过点，

所以．···········1分

又，所以，解得．···········3分

故而可得椭圆的标准方程为：

．···········4分

（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，

此时直线与椭圆相切，不符合题意．···········5分

设直线的方程为，即，···········7分

联立，得．···········8分

设，，则

，

所以为定值，且定值为．···········12分

21．已知函数，，其中．

（1）试讨论函数的单调性及最值；

（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围．

1）由得：

；·······2分

①当时，，在单调递增，

没有最大值，也没有最小值；·······3分

②若，当时，，在单调递增，

当时，，在单调递减，·······5分

所以当时，取到最大值，

没有最小值．·······6分

（2），

由，·······7分

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，·······9分

所以当时，取到最大值，·······10分

又时，有，

所以要使没有零点，

只需，

所以实数的取值范围是：

．·······12分

选修4-4：

坐标系与参数方程:

在直角坐标系中，曲线：

（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：

．

（1）写出曲线和的普通方程；

（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．

（1），···········2分

．···········5分

（2）设，

结合图形可知，最小值即为点到直线的距离的最小值．

∵到直线的距离，···········7分

∴当时，最小，即最小．

此时，，结合可解得：

，，

即所求的坐标为．···········10分