沪科版八年级数学下册193 1矩形 教案设计.docx

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沪科版八年级数学下册1931矩形教案设计

19.3

1.矩形

教学目标：

1.认识矩形及矩形与平行四边形的关系

2.掌握矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质和矩形的判定方法

3.学会判定一个四边形是矩形，并能运用矩形的性质和判定方法解决问题

重难点：

1.利用矩形的性质求边长和角

2.判定一个四边形是矩形。

知识点一：

矩形定义（理解）

有一个角是直角的平行四边形叫作矩形

知识拓展：

1.矩形的定义有两个要素：

①是平行四边形；②有一个直角。

二者缺一不可。

2.矩形的定义是判定一个四边形是否为矩形的方法，也是其他判定方法的依据，同时也是矩形性质的反映。

例1.在平行四边ABCD中添加一个条件，使平行四边形ABCD成为矩形，则添加的条件是（）

A.AD=CDB.∠B+∠D=180°C.AC=2ABD.对角线互相垂直

例2.如图所示，要使平行四边形ABCD成为一个矩形，需要添加的条件是。

知识点二：

矩形的性质（重点；掌握）

（1）矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

（2）矩形具有一般平行四边形的性质：

对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

①矩形的四个角都是直角

②矩形的对角线相等。

几何语言：

如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD。

知识拓展：

（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等。

（2）矩形的两条对角线将矩形分成面积相等的四个等腰三角形。

（3）矩形有两条对称轴，即通过每组对边中点的直线。

例1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：

DE=BF。

例2.如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：

AO=OB．

知识点三：

直角三角形斜边中线的性质（重点；掌握）

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

知识拓展：

（1）该性质的前提条件有两个：

一是直角三角形，二是斜边上的中线，二者都具备才有后面的结论，缺一不可。

（2）该性质作为直角三角形的一个重要性质会经常用到，故应在能够推导证明的基础上理解记忆。

例1.如图，已知BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：

GF⊥DE．

例2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于______°．

知识点四：

矩形的判定方法（重点；掌握）

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

知识拓展：

（1）有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形。

（2）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形。

例1.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：

△ADE≌△CBF．

（2）若∠DEB=90°，求证四边形DEFB是矩形。

例2.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF。

（1）求证：

四边形BFDE是矩形；

（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：

AF平分∠DAB。

拓展应用：

1.如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=1,EF=2,求矩形ABCD的面积。

2.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（  ）

A．4.8    B．5    C．6    D．7.2

3.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？

请证明你的结论．

4.如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，使EH=FH，连接BE，CF．

（1）求证：

△BEH≌△CFH．

（2）当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？

请说明理由．

5.动手操作：

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动．则点A’在BC边上距B点可移动的最长距离为多少？

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

A.

B.

C.

D.

7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q．AD=2AB，求证四边形MQNP是矩形。

综合检测：

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．0A=0BD．OA=AD

2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（　　）

A.115°B.120°C.130°D.140°

3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）

A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=

D.AF=EF

4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A.AB=BEB.BE⊥DC

C.∠ADB=90°D.CE⊥DE

5.已知矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交与点F、G，若DE=

，则EF的长为。

6.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　　　　　　度．

7.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

求证：

BE=CF．

8.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：

△ABD≌△BEC；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：

四边形BECD是矩形．

9.如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：

（1）△EAB≌△EDC；

（2）∠EFG=∠EGF．

10.如图所示，三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF。

（1）求证D是BC的中点；

（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

1.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．

（1）求证：

△ADE≌△CED；

（2）求证：

DE∥AC．

12.已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图

（1）所示）时，易证得结论：

PA2+PC2=PB2+PD2，当点P分别在图

（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？

请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图

（2）（3）证明你的结论．