沪科版八年级数学下册193 1矩形 教案设计.docx

1、沪科版八年级数学下册193 1矩形 教案设计19.31. 矩形教学目标：1. 认识矩形及矩形与平行四边形的关系2. 掌握矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质和矩形的判定方法3. 学会判定一个四边形是矩形，并能运用矩形的性质和判定方法解决问题重难点：1. 利用矩形的性质求边长和角2. 判定一个四边形是矩形。知识点一：矩形定义（理解）有一个角是直角的平行四边形叫作矩形知识拓展：1.矩形的定义有两个要素：是平行四边形；有一个直角。二者缺一不可。2.矩形的定义是判定一个四边形是否为矩形的方法，也是其他判定方法的依据，同时也是矩形性质的反映。例1. 在平行四边ABCD中添加一个条件，使平行四边形ABC

2、D成为矩形，则添加的条件是 （ ）A. AD=CD B.B+D=180 C.AC=2AB D.对角线互相垂直例2.如图所示，要使平行四边形ABCD成为一个矩形，需要添加的条件是 。知识点二：矩形的性质（重点；掌握）（1）矩形是轴对称图形，有两条对称轴。（2）矩形具有一般平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等。几何语言：如图所示，四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AC=BD。知识拓展：（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相

3、等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等。（2）矩形的两条对角线将矩形分成面积相等的四个等腰三角形。（3）矩形有两条对称轴，即通过每组对边中点的直线。例1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF。例2.如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB知识点三：直角三角形斜边中线的性质（重点；掌握）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。知识拓展：（1）该性质的前提条件有两个：一是直角三角形，二是斜边上的中线，二者都具备才有后面的结论，缺一不可。（2）该性质作为直角三角形的一个重要性质会经常用到，故应在能够推导证明的基础上理解记忆。例

4、1.如图，已知BD、CE分别是ABC的AC、BC边上的高，G、F分别是BC、DE的中点求证：GFDE例2.如图，ABC中，ACB=90，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB若B=20，则DFE等于_知识点四：矩形的判定方法（重点；掌握）（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。知识拓展：（1）有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形。（2）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形。例1. 如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC

5、边上的点，且AE=CF（1）求证：ADECBF（2）若DEB=90，求证四边形DEFB是矩形。例2.在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF。(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB。拓展应用：1.如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，BE=1,EF=2,求矩形ABCD的面积。2.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8B5C6D7.23. 已知：如图，在ABC中，AB=

6、AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论4. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，使EH=FH，连接BE，CF（1）求证：BEHCFH（2）当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由5.动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动则点A在BC边上距B点可

7、移动的最长距离为多少？6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D.7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点QAD=2AB，求证四边形MQNP是矩形。综合检测：1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABC=90 BAC=BD C0A=0B DOA=AD2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则图中1的

8、度数为（）A. 115 B. 120 C. 130 D. 1403.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A.AF=AE B.ABEAGF C.EF= D.AF=EF4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A. AB=BE B. BEDCC. ADB=90 D. CEDE5. 已知矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交与点F、G，若DE=，则EF的长为 。6.如图，延长矩形

9、ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，则E=度7.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF8.如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形9.如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G求证：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF10.如图所示，三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF。（1）求证D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。1. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEAC12.已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）（3）证明你的结论