秋江西省人教版八年级数学上册 期中检测卷.docx
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秋江西省人教版八年级数学上册期中检测卷
期中检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm,那么它的周长是( )
A.17cmB.22cmC.17或22cmD.无法确定
2.下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是( )
A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆
3.如图,若∠ABC=∠DCB,当添加下列条件时,仍不能判断△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠DB.AB=DC
C.∠ACB=∠DBCD.AC=BD
第3题图第5题图第6题图
4.在△ABC中,已知∠A=∠B=
∠C,则三角形是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
5.如图,∠A=80°,点O是AB,AC垂直平分线的交点,则∠BCO的度数是( )
A.40°B.30°C.20°D.10°
6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列结论:
①AC-BE=AE;②点E在线段BC的垂直平分线上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图,OC是∠BOA的平分线,PE⊥OB,PD⊥OA,若PE=4,则PD=________.
第7题图第8题图
8.如图所示是某零件的平面图,其中∠B=∠C=30°,∠A=40°,则∠ADC的度数为________.
9.若点C(-1,2)关于x轴的对称点为点A,关于y轴的对称点为点B,则△ABC的面积是________.
10.如图是一枚“八一”建军节纪念章,其外轮廓是一个正五边形,则图中∠1的大小为________.
第10题图第11题图
11.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E.若BD=8,则CE=________.
12.已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列)中,AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,则∠BCD的度数为____________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE.
14.如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于E,D.
(1)若△BCD的周长为8,求BC的长;
(2)若BC=4,求△BCD的周长.
15.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
16.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求EF的长.
17.如图,等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等,BC与CD两边在同一直线上,请根据如下要求,用无刻度的直尺通过连线的方式画图.
(1)在图①中画一个直角三角形;
(2)在图②中画出∠ACE的平分线.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF,△BGH,△CMN,△DPQ,求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数.
19.如图,△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上,这样的三角形称为格点三角形,请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形,并画出这条对称轴.
20.如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.
(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;
(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长.
22.如图,在△ABC中,AD平分∠CAB,点F在边AC上,若∠CAB+∠BDF=180°.求证:
DF=DB.
六、(本大题共12分)
23.如图①,已知线段AC∥y轴,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴于G,连接OB,OC.
(1)判断△AOG的形状,并予以证明;
(2)若点B,C关于y轴对称,求证:
AO⊥BO;
(3)在
(2)的条件下,如图②,点M为OA上一点,且∠ACM=45°,BM交y轴于P,若点B的坐标为(3,1),求点M的坐标.
参考答案与解析
1.B 2.A 3.D 4.D 5.D
6.D 解析:
如图,∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2.∵∠ABC=2∠C,∴∠2=∠C,∴BE=CE.∵AC-CE=AE,∴AC-BE=AE,故①正确;∵BE=CE,∴点E在线段BC的垂直平分线上,故②正确;∵∠1=∠2=∠C,∠BAC=90°,∴∠C=∠1=30°,∴∠AEB=90°-30°=60°,∴∠DAE=90°-60°=30°,∴∠DAE=∠C,故③正确;在Rt△BAC中,∠C=30°,∴BC=2AB.在Rt△BDA中,∠1=30°,∴AB=2AD,∴BC=4AD,故④正确.综上所述,正确的结论有①②③④.故选D.
7.4 8.100° 9.4 10.108° 11.4
12.80°或100° 解析:
∵AB=BC,∠ABC=100°,∴∠1=∠2=40°=∠CAD,∴AD∥BC.满足条件的四边形ABCD有两种情况.
(1)如图①,过点C分别作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.∵∠1=∠CAD,∴CE=CF.在Rt△ACE与Rt△ACF中,
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),∴∠ACE=∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF,∠BCE=∠DCF,∴∠ACD=∠2=40°,∴∠BCD=80°;
(2)如图②,同
(1)可得Rt△CFD≌Rt△CEB,∴∠D=∠CBE=∠1+∠2=80°.又∵AD∥BC,∴∠BCD=180°-∠D=100°.综上所述,∠BCD的度数为80°或100°.
13.证明:
∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠EBC.(2分)∵∠3=∠4,EC=AD,∴△ABD≌△EBC(AAS).(4分)∴AB=BE.(6分)
14.解:
(1)∵AB=AC=5,DE垂直平分AB,∴BD=AD,(1分)∴BD+CD=AD+CD=AC=5.∵△BCD的周长为8,∴BC=8-5=3.(3分)
(2)∵BC=4,BD+CD=5,∴△BCD的周长为BD+CD+BC=9.(6分)
15.解:
∵AD是BC边上的高,∠B=42°,∴∠BAD=48°.∵∠DAE=18°,∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°.(3分)∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°.(6分)
16.解:
(1)如图所示.(2分)
(2)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,∴S△ABD=
S△ABC,S△BDE=
S△ABD,∴S△BDE=
S△ABC.(4分)∵S△ABC=40,BD=5,∴
×5×EF=10,∴EF=4.(6分)
17.解:
(1)如图①所示,△ABD即为所求(答案不唯一,连接BE,△BED也是直角三角形).(3分)
(2)如图②所示,CF即为所求.(6分)
18.解:
由三角形外角的性质可得∠FAB=∠E+∠F,∠HBC=∠G+∠H,∠DCN=∠M+∠N,∠QDA=∠P+∠Q.(4分)∵四边形的外角和为360°,∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°,(6分)∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°.(8分)
19.解:
如图所示.(8分)
20.解:
(1)∵DE⊥AC于点E,∠D=20°,∴∠CAD=70°.∵AD∥BC,∴∠C=∠CAD=70°.(2分)又∵∠BAC=70°,∴∠BAC=∠C,∴AB=BC,∴△ABC是等腰三角形,(4分)∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-70°=40°.(6分)
(2)∵延长线段DE恰好过点B,DE⊥AC,∴BD⊥AC.∵△ABC是等腰三角形,∴DB是∠ABC的平分线.(8分)
21.解:
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,BD是AC边上的中线.(2分)设△ABC的腰长为xcm,则AD=DC=
xcm.分下面两种情况解:
①AB+AD=x+
x=9,∴x=6.∵三角形的周长为9+15=24(cm),∴三边长分别为6cm,6cm,12cm.6+6=12,不符合三角形的三边关系,舍去;(5分)②AB+AD=x+
x=15,∴x=10.∵三角形的周长为24cm,∴三边长分别为10cm,10cm,4cm,符合三边关系.(8分)综上所述,这个等腰三角形的底边长为4cm,腰长为10cm.(9分)
22.解:
如图,在AB上截取AE=AF.(2分)∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2.在△ADF和△ADE中,∵
∴△ADF≌△ADE(SAS),∴DF=DE,∠5=∠3.(5分)∵∠CAB+∠BDF+∠5+∠B=360°,∠CAB+∠BDF=180°,∴∠5+∠B=180°.又∵∠3+∠4=180°,∠5=∠3,∴∠B=∠4,∴DB=DE,∴DF=DB.(9分)
23.
(1)解:
△AOG的形状是等腰三角形.(1分)证明如下:
∵AC∥y轴,∴∠CAO=∠GOA.∵AO平分∠BAC,∴∠CAO=∠GAO,∴∠GOA=∠GAO,∴AG=OG,∴△AOG是等腰三角形.(4分)
(2)证明:
如图①,连接BC,过点O作OE⊥AB于点E,过点C作CD⊥x轴于点D.∵B,C关于y轴对称,AC∥y轴,∴OB=OC,AC⊥BC,∴点A,C,D在同一条直线上.∵AO为∠CAB的平分线,∴OD=OE.在Rt△COD和Rt△BOE中,
∴△COD≌△BOE(HL),∴∠DCO=∠EBO.∵∠DCO+∠ACO=180°,∴在四边形ACOB中,∠ACO+∠EBO=180°,∴∠BAC+∠BOC=180°.(6分)
设∠BAO=∠CAO=x,∠OBC=∠OCB=y,∴2x+∠BOC=180°,2y+∠BOC=180°,∴x=y,∴∠OAC=∠OBC,∴∠AOB=∠ACB=90°,∴AO⊥OB.(8分)
(3)解:
如图②,连接BC,过点M作MF⊥x轴于F,过点B作BH⊥x轴于H,由
(2)可知∠ACB=90°.∵∠ACM=45°,∴CM平分∠ACB.又∵AM平分∠BAC,∴BM平分∠ABC.设∠ABM=∠CBM=z,由
(2)可得∠OMB=x+z,∠OBM=y+z=x+z,∴∠OMB=∠OBM,∴OM=OB,∴△OBM为等腰直角三角形.∵∠BOH+∠MOF=90°,∠MOF+∠FMO=90°,∴∠FMO=∠BOH.在△OMF和△BOH中,
∴△OMF≌△BOH(AAS).(10分)又∵点B的坐标为(3,1),∴OF=BH=1,MF=OH=3,∴M(-1,3).(12分)