完整版圆锥曲线高考专题docx.docx
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圆锥曲线综合训练
1.（17课标1）已知F为抛物线C：
y2
4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，
l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|
AB|
|
DE|的最
小值为（
）
A.16
B.14
C.12
D.10
（
17
课标
）已知椭圆
：
x2
y21，（
a>b>0
）的左、右顶点分别为
A1
，A，且
2.
3
C
2
b
2
2
a
以线段A1A2为直径的圆与直线bx
ay2ab
0相切，则C的离心率为（
）
A．6
B．3
C．2
D．1
3
3
3
3
2
2
2
3.（17课标2）若双曲线C:
x2
y
21a
0,b0
的一条渐近线被圆x2
2
4所截
y
a
b
得的弦长为2，则C的离心率为（
）
A.2
B.3
C.
2
D.2
3
3
4.（16四川）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2
2px（p
0）
上任意一点，
M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为（
）
A
3
B
2
C
2
D1
3
3
2
5.（16天津）已知双曲线x
2
y
2
2=1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径
4
b
长的圆与双曲线的两条渐近线相交于
A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面
积为2b，则双曲线的方程为（
）
x
2
3y
2
Bx
2
4y
2
Cx
2
2
Dx
2
2
A
=1
=1
y2=1
y
=1
4
4
4
3
4
b
4
12
x2
y2
6.（16全国I）已知方程m2+n–3m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为
4，
则n的取值范围是（
）
A（–1,3）
B（–1,3）
C
（0,3）
D
（0,3）
7.（16全国I）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，
E
两点.已知|AB|=42，|DE|=
25，则C的焦点到准线的距离为（
）
A2
B
4
C
6
D
8
8.（16全国II）圆已知
F1,F2
是双曲线E:
x2
y2
1的左，右焦点，点M在E上，MF1与
a2
b2
x轴垂直，sinMF2F1
1,则E的离心率为（
）
3
A2
B
3
2
C3D2
9.（16全国III）已知O为坐标原点，F是椭圆C：
x2
y2
1（a
b0）
的左焦点，A，B
a2
b2
分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点
M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）
A1
B1
3
2
C2
3
D3
4
10.（16浙江）已知椭圆C1：
x2+y2=1（m>1）与双曲线C2：
x2
–2=1（n>0）的焦点重
m2
n2
y
合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）
A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1
C．m1D．mx2
y2
11.（17课标1）.已知双曲线C：
a2
b2
1（a＞0，b＞0）的顶点为A，以A为圆心，
b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则
C
的离心率为_________.
12.（17课标2）已知F是抛物线C：
y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交
y轴于点N，若M为FN的中点，则FN=_________.
13.（16山东）已知双曲线
E：
x2
y2
1
（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点
a2
b2
在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
14.（16江苏）如图，在平面直角坐标系
xOy中，F是椭圆x2
y21（ab0）的右焦
a
2
2
b
点，直线y
b
与椭圆交于B，C
两点，且
BFC90o,则
2
该
椭圆的离心率是
.
15.（17课标2）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:
x2
y2
1上，过M作x轴的垂线，
2
uuur
uuur
垂足为N，点P满足NP
2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
uuuruuur
1，证明：
过点P且垂直于OQ的直线l过C的
（2）设点Q在直线x3上，且OPPQ
左焦点F.
（
课标
）已知椭圆C:
x2
y2
1a
b0
四点
1（1,1），P2（0,1），P3（-1,3），
16.17
1
a2
b2
P
2
4（1,
3）中恰有三点在椭圆C上.
P
2
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：
l过定点.
x2
y2
（a
3）的右焦点为F，右顶点为A，已知
17.（16天津）设椭圆a2
3
1
1
1
3e，其中O为原点，e为椭圆的离心率.
|OF|
|OA|
|FA|
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOAMAO，求直线的l斜率的取值范围.
18.（16全国I）设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴
不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与
圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
19.（16全国III）已知抛物线C：
y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分
别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，
R是PQ的中点，证明ARPFQ；
（II
）若PQF的面积是
ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
20（.
16全国II）已知椭圆E:
x2
y2
1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k0）
t
3
的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA
NA．
（Ⅰ）当t
4,|AM||AN|时，求AMN的面积；
（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围．
圆锥曲线综合练习
1.（17课标1）已知F为抛物线C：
y2
4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，
l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|
|DE|的最
小值为（
）
A.16
B.14
C.12
D.10
（
17
课标
）已知椭圆
：
x2
y21，（
a>b>0
）的左、右顶点分别为
1，A2，且
2.
3
C
a
2
b
2
A
以线段A1A2为直径的圆与直线bx
ay2ab
0相切，则C的离心率为（
）
A．6
B．3
C．2
D．1
3
3
3
3
答案A
3.（17课标2）若双曲线C:
x
2
y
2
2
y2
2
21a
0,b0
的一条渐近线被圆
x2
4所截
a
b
得的弦长为2，则C
的离心率为（
）
A.2
B.3
C.2
D.23
3
4.（16四川）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2
2px（p
0）上任意一点，
M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为（
）
A
3
B
2
C
2
D1
3
3
2
【答案】C
5.（16天津）已知双曲线x
2
2
y2=1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径
4
b
长的圆与双曲线的两条渐近线相交于
A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面
积为2b，则双曲线的方程为（
）
2
2
Bx
2
2
2
2
Dx
2
2
A
x
3y
=1
4y
=1
C
x
y2=1
y
=1
4
4
4
3
4
b
4
12
【答案】D
x2
y2
6.（16全国I）已知方程m2+n–3m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为
4，
则n的取值范围是（
）
A（–1,3）
B
（–1,
3）
C（0,3）
D（0,3）
【答案】A
7.（16全国I）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，
E两点.
已知|AB|=42，|DE|=2
5
，则C的焦点到准线的距离为（
）
A2
B
4
C
6
D8
【答案】B
8.（16全国II）圆已知F1
F2是双曲线E:
x2
y2
1的左，右焦点，点M在E上，MF1与
a
2
2
b
x轴垂直，sinMF2F11,则E的离心率为（）
3
A2
B
3
2
【答案】A
C3D2
9.（16全国III）已知O为坐标原点，F是椭圆C：
x
2
y
2
1（ab0）的左焦点，A，B
2
2
a
b
分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点
M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）
A1
B1
3
2
【答案】A
C2
3
D3
4
10.（16浙江）已知椭圆C1：
x
2
+y2=1（m>1）与双曲线C2：
x
2
–y2=1（n>0）的焦点重
2
2
m
n
合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）
A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m
【答案】A
x2
y2
11.（17课标1）.已知双曲线C：
2
b
21（a＞0，b＞0）的顶点为A，以A为圆心，b
a
为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则
C的离心率为_____________.
12.（17课标2）已知F是抛物线C：
y2
8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交
y轴于点N，若M为FN的中点，则FN
=_____________.
x2
y2
（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点
13.（16山东）已知双曲线E：
a2
b2
1
在E
上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
【答案】2
【解析】由题意BC=2c，所以AB=3c，
3
2
9
2
c2－
c
2
，
于是点（,
c）
在双曲线E上，代入方程，得
c
2
a
4b
=1
在由a2+b2
=c2得E的离心率为e=c=2，应填2.
a
14.（16江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x
2
y
2
2
2
1（ab0）的右焦点，
a
b
直线
【答案】
y
b
与椭圆交于B，C两点，且
BFC90o,则该椭圆的离心率是
.
2
6
3
15.（17课标2）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:
x2
y2
1上，过M作x轴的垂线，
2
uuur
uuur
垂足为N，点P满足NP
2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
uuuruuur
（2）设点Q在直线x3上，且OPPQ1，证明：
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
（
课标
）已知椭圆C:
x2
y2
1a
b0
四点
1（1,1），P2（0,1），P3（-1,
3），
16.17
1
a2
b2
P
2
P4（1,
3）中恰有三点在椭圆C上.
2
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：
l过定点.
17.（16天津）设椭圆
x2
y2
1
（a
3）的右焦点为F，右顶点为
A，已知
a2
3
1
1
3e
，其中O为原点，e为椭圆的离心率.
|OF|
|OA|
|FA|
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOAMAO，求直线的l斜率的取值范围.
【解析】
（2）（Ⅱ）解：
设直线l的斜率为k（k
0），则直线l的方程为y
k（x
2）.设B（xB,yB），
由方程组
x2
y2
1，消去y，整理得（4k2
3）x2
16k2x16k2
0.
4
3
12
y
k（x
2）
解得x
2
，或x
8k2
6，由题意得xB
8k2
6，从而yB
12k.
4k2
3
4k2
3
4k2
3
由（Ⅰ）知，F（1,0），设H（0,yH）
，有FH
（1,yH），
BF
（9
4k2
12k
）
.由BF
HF，
4k2
3
4k2
3
得BFHF
0，所以
9
4k2
12kyH
0
，解得yH
94k
2
4k
2
3
4k
2
3
12k
.因此直线MH的方程为
y
1
x
94k2
.
k
12k
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