完整版圆锥曲线高考专题docx.docx

1、完整版圆锥曲线高考专题docx圆锥曲线综合训练1.（17 课标 1）已知 F 为抛物线 C： y24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1，l2，直线 l 1 与 C 交于 A，B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则 |AB |DE | 的最小值为（）A.16B.14C.12D.10（17课标）已知椭圆： x2y2 1，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A ，且2.3C2b22a以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay 2ab0 相切，则 C 的离心率为（）A 6B 3C 2D 133332223.（17 课标 2）若双曲线 C : x2y2 1 a0, b 0的一

2、条渐近线被圆 x 224 所截yab得的弦长为 2 ，则 C 的离心率为 ()A. 2B. 3C.2D. 2334.（16 四川）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y22 px(p0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且 PM =2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为（）A3B2C2D 13325.（16 天津）已知双曲线 x2y22 =1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径4b长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（）x23 y2B x24 y2C x22D x22A=1=1y2 =1y=

3、144434b412x2y26.（16 全国 I）已知方程 m2+n3m2n=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（）A (1,3)B (1, 3)C(0,3)D(0, 3)7.（16 全国 I ）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E两点 .已知 |AB|= 4 2 ，|DE|=2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（）A 2B4C6D88.（16 全国 II）圆已知F1 , F2是双曲线 E : x2y21 的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF1 与a2b2x 轴垂直， sin MF2 F11 , 则 E的离心率为

4、（）3A2B32C 3 D 29.（16 全国 III ）已知 O为坐标原点， F 是椭圆 C：x2y21(ab 0)的左焦点， A，Ba2b2分别为 C的左，右顶点 .P 为 C上一点，且 PF x 轴. 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点M，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM经过 OE的中点，则 C的离心率为（ ）A 1B 132C23D3410.（ 16 浙江 ） 已知椭圆 C1： x2 +y2=1(m1)与双曲线 C2： x22=1(n0)的焦点重m2n2y合， e1，e2 分别为 C1，C2 的离心率，则（ ）A mn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21Cm1 Dmn

5、且 e1e2b0）的左、右顶点分别为1，A2，且2.3Ca2b2A以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay 2ab0 相切，则 C 的离心率为（）A 6B 3C 2D 13333答案 A3.（17 课标 2）若双曲线 C : x2y22y222 1 a0, b 0的一条渐近线被圆x 24 所截ab得的弦长为 2 ，则 C的离心率为 ()A. 2B. 3C. 2D. 2 334.（16 四川）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y22 px(p0) 上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且 PM =2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为（）A3B2C2D 1332【答案】

6、 C5.（16 天津）已知双曲线 x22y2 =1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径4b长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（）22B x2222D x22Ax3 y=14 y=1Cxy2 =1y=144434b412【答案】 Dx2y26.（16 全国 I）已知方程 m2+n3m2n=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（）A (1,3)B(1,3)C (0,3)D (0, 3)【答案】 A7.（16 全国 I ）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准

7、线于 D，E 两点 .已知 |AB|= 4 2 ，|DE|= 25，则 C 的焦点到准线的距离为（）A 2B4C6D 8【答案】 B8.（16 全国 II）圆已知 F1, F2 是双曲线 E :x2y21 的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF1 与a22bx 轴垂直， sin MF2 F1 1 , 则 E的离心率为（ ）3A2B32【答案】 AC 3 D 29.（16 全国 III ）已知 O为坐标原点， F 是椭圆 C： x2y21(a b 0) 的左焦点， A，B22ab分别为 C的左，右顶点 .P 为 C上一点，且 PF x 轴. 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点M，与 y

8、 轴交于点 E. 若直线 BM经过 OE的中点，则 C的离心率为（ ）A 1B 132【答案】 AC23D3410.（ 16 浙江 ） 已知椭圆 C1： x2+y2=1(m1)与双曲线 C2： x2y2=1(n0)的焦点重22mn合， e1，e2 分别为 C1，C2 的离心率，则（ ）A mn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cm1 Dmn 且 e1e21【答案】 Ax2y211.（ 17 课标 1）.已知双曲线 C： 2b2 1（a0，b0）的顶点为 A，以 A 为圆心， ba为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点 .若 MAN=60，则C 的离心率为

9、_.12.（17 课标 2）已知 F 是抛物线 C： y28x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交y 轴于点 N，若 M 为 FN 的中点，则 FN=_.x2y2（a0，b0），若矩形 ABCD 的四个顶点13.（16 山东）已知双曲线 E： a2b21在 E上， AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是 _.【答案】 2【解析】 由题意 BC = 2c ，所以 AB = 3c ，3292c2 c2，于是点（ ,c)在双曲线 E 上，代入方程，得c2a4b= 1在由 a2 + b2= c2 得 E 的离心率为 e = c = 2，应填

10、2.a14.(16 江苏 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 x2y2221(a b 0) 的右焦点，ab直线【答案】yb与椭圆交于 B，C 两点，且BFC 90o ,则该椭圆的离心率是.26315.（17 课标 2）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C : x2y 21 上，过 M 作 x 轴的垂线，2uuuruuur垂足为 N ，点 P 满足 NP2 NM .（1）求点 P 的轨迹方程；uuur uuur（2）设点 Q 在直线 x 3上，且 OP PQ 1，证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F .（课标）已知椭圆 C: x2y21 ab 0,

11、四点1（1,1），P2（0,1），P3（-1,3 ），16. 171a2b2P2P4（1,3 ）中恰有三点在椭圆 C 上.2（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点 .若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 -1，证明： l 过定点 .17.（ 16 天津）设椭圆x2y21（ a3 ）的右焦点为 F ，右顶点为A ，已知a23113e，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率 .| OF | OA | FA |（）求椭圆的方程；（）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B（ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 y

12、轴交于点 H ，若 BF HF ，且 MOA MAO ，求直线的 l 斜率的取值范围 .【解析】（2）（）解：设直线 l 的斜率为 k （ k0），则直线 l 的方程为 yk( x2) .设 B(xB , yB ) ，由方程组x2y21 ，消去 y ，整理得 ( 4k 23)x 216k 2 x 16k 20 .4312yk( x2)解得 x2，或 x8k 26 ，由题意得 xB8k26 ，从而 yB12k .4k 234k234k 23由（ ）知， F (1,0) ，设 H (0, yH )，有 FH( 1, yH ) ，BF( 94k 2,12k).由 BFHF ，4k 234k 23得 BF HF0 ， 所以94k 212kyH0，解 得 yH9 4k24k234k2312k. 因此直线 MH 的方程为y1x9 4k 2.k12k