四六年级上册数学单元基本知识点概括.docx
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四六年级上册数学单元基本知识点概括
四年级上册数学单元基本知识点概括
第一单元大数的认识
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
数位顺序表
数级……亿级万级个级
数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。
改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。
1.把多位数改写成“万”、“亿”。
中间要用“=”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。
方法是：
看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。
得出的是近似数，中间要用“≈”连接。
9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。
一个物体也没有用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。
算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。
11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。
＋、－、×、÷键是运算符号键。
第二单元角的度量
1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。
3、线段有两个端点，可以量出它的长度。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。
过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。
角通常用符号（“∠”）来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。
8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。
10、对顶角相等。
11、三角形三个角的和是180度。
四边形的四个角的和是360度。
12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。
13、1平角=2直角。
1周角=2平角=4直角。
14、锐角小于90度。
钝角大于90度而小于180度；
15、锐角<直角<钝角<平角<周角1小时，
16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°
第三单元三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。
最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有0的乘法：
写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
3、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积扩大（或缩小）相同的倍数。
例如1：
已知：
A×B=215，则A×B×2=（）。
这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。
即215×2=430，所以A×B×2=（430）。
例如2：
已知：
2×A×B=200，则A×B=（）。
这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。
即200÷2=100，所以A×B=（100）。
②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。
例如：
已知：
A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。
③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。
④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。
④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷n）倍。
如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。
6、速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
第四单元平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。
平行线之间的距离（处处相等）。
6、长方形：
对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、长方形的周长=（长+宽）×2；长方形的面积=长×宽；
8、正方形：
四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
其特点是：
对边相等，对角相等。
两组对边分别平行。
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
其特点是：
只有一组对边平行而另一组对边不平行。
平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。
12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
第五单元除数是两位数的除法
1、除法计算法则：
除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。
直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。
②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。
7、有余除法关系式：
被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
第六单元统计
1、条形统计图的意义：
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：
（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小。
（2）易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。
常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图。
五年级数学上册全册总复习资料
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：
意义——同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：
1.5×3表示1.5的3倍是多少，或3个1.5的和是多少。
2、小数乘小数
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
3、小数乘法的计算方法：
先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数部分位数不够时，要在前面用0补足。
注意：
计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。
4、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
7、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
8、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c（a-b）×c=a×c-b×c
除法：
除法性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
第二单元小数除法
1、小数除法的意义：
同整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要在余数后面添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：
先把除数扩大，使除数变成整数，再将被除数和除数扩大相同的倍数，然后按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾添上小数点，用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的，也可能是相同的。
2、观察长方体或正方体时，从固定位置一次最多能看到三个面。
第四单元简易方程
1、在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号，字母和字母之间的乘号，可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号，除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程：
含有未知数的等式称为方程。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
（解方程要先写“解”）
方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。
4、解方程的原理：
（1）等式的基本性质
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
（2）10个数量关系式：
加法：
和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法：
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
5、方程的检验过程：
检验：
方程左边=……
=方程右边
所以，x=…是方程的解。
6、列方程解应用题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析、找出数量之间的等量关系，列出方程；
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
7、和倍或差倍应用题的解答方法：
设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。
再根据两个量的和或差列出方程。
第五单元多边形的面积
1、公式：
长方形：
周长=（长+宽）×2字母公式：
C=（a+b）×2
面积=长×宽字母公式：
S=ab
正方形：
周长=边长×4字母公式：
C=4a
面积=边长×边长字母公式：
S=a
平行四边形的面积=底×高字母公式：
S=ah
底=面积÷高高=面积÷底
三角形的面积=底×高÷2字母公式：
S=ah÷2
（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2公式：
S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底
高=面积×2÷（上底+下底）
2、单位换算的方法：
大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用的单位间的进率
长度单位：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
4、图形之间的关系：
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
6、求组合图形面积的方法：
（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
第六单元统计与可能性
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
3、求一组数据中位数的方法：
先将这一组数据按照大小顺序排列好，如果这一组数据是单数个，中间的数就是这一组数据的中位数，如果这一组数据是双数个，中间两个数的和除以2就是这一组数据的中位数。
第七单元数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2、邮政编码：
由6位数组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局。
3、身份证号码：
18位
前六位表示省（自治区、直辖市）、市、县，7—14位表示出生年月日，倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女，最后一位是校验码。
小学六年级上册的数学复习资料
（一）
一、分数、百分数应用题
单位1已知：
单位1的量×对应分率=对应数量
求单位1或单位1未知：
应数量÷对应分率=单位1的量
1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。
以衣含有此类型关系句的乘除法应用题。
包含出勤率、合格率、出油率……
2、求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几），以及含有此类型关系句的乘除法应用题。
3、和（差）倍应用题。
4、用“1”表示总量的应用题。
二、熟练掌握，使计算简便、省时、准确：
1、百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：
1/2=0.5=50%1/4=0.25=25%3/4=0.75=75%
1/5=0.2=20%2/5=0.4=40%3/5=0.6=60%
4/5=0.8=80%1/8=0.125=12.5%3/8=0.375=37.5%
5/8=0.625=62.5%7/8=0.875=87.5%1/10=0.1=10%
2、圆周率的倍值。
π取值3.14
2π=6.28（依次推算出20π、200π200π0.2π、0.02π……）
3π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.98
8π=25.129π=28.26
熟记以上π的倍值，可使计算简便准确。
如：
3.14×25.6
演草纸上：
62.8+15.7+1.884=80.384
三、基本题型：
（1）一条路全长1200米，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，还剩几分之几没有修?
（2）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少1/5，果园里有梨树多少棵?
（3）果园里有桃树200棵，比梨树少1/5，果园里有梨树多少棵?
（4）一件上衣，降价20%后是72元，这件上衣原价多少元?
（5）一条路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米?
6）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。
五月份比六月份用水节约百分之几?
（7）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。
（8）在一个边长为4米的正方形钢板上截取一个最大的圆形钢板，求这块钢板的利用率。
（9）一条路全长1200米，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，两天一共修了多少米?
条二天比第一天多修多少米?
还剩多少米?
（10）果园里有桃树200棵，比梨树的1/5少50棵，果园里有梨树多少棵?
（11）在一个半径是10米的圆形花坛里种红花和黄花，种红花和黄花的面积比是2:
3。
种红花和黄花各有多少?
（12）自行车的前轮直径是70厘米，如果自行车每分钟转100圈，要通过一座长2.512千米的大桥，需要多少分钟?
（13）、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己钱的45，两人剩下的钱数正好相等。
甲、乙两人原来各带去多少元钱?
小学六年级上册的数学复习资料
（二）
一：
根据算式补充条件：
梨有60千克，______。
苹果有多少千克?
（1）60×1/5
（2）60÷1/5
（3）60×（1-1/5）
（4）60×（1+1/5）
（5）60÷（1-1/5）
（6）60÷（1+1/5）
二：
根据条件列式不计算：
1、有一批货物，第一次运走总数的1/5，第二次运走总数的1/4，，这批货物有多少吨?
（1）两次共用去10吨
（2）还剩下10吨没有运
（3）第一次比第二次少运10吨
（4）运走的比剩下的少10吨
2、育才小学有男生120人。
，女生有多少人?
（1）男生是女生的3/5
（2）女生是男生的3/5
（3）女生比男生多3/5
（4）男生比女生少3/5
（5）男生占总数的3/5
（6）女生占总数的35
3、东方小学六（5）班，男生有30人，，女生有多少人?
（1）女生比男生的3/5多3人
（2）男生比女生的3/5多3人
（3）女生比男生的3/5少3人
（4）男生比女生的3/5少3人
4、鸡有20只，鸭有25只
（1）鸡只数是鸭的几分之几
（2）鸡比鸭少几分之几
（3）鸭只数比鸡多几分之几
（4鸡是鸡与鸭总数的几分之几
三：
列式计算或用方程解答下列各题
1.一根钢管长12米，第一次截去1/4，第二次截去1/3米，两次共截去多少米?
2.一根钢管长12米，第一次截去1/4，第二次截去1/3，还剩下多少米?
3.一根钢管，第一次截去14，第二次截去13，第二次比第一次多截去2米，这根钢管长多少米?
4.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3/8，正好行了81千米。
离乙地还有多少千米?
5.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3/8，离中点还有81千米，两地之间的公路长多少千米?
6.修一条路，第一天修300米，第二天修了全长的1/4，两天共修了570米，这条路长多少米?
7.修一条路，第一天修了300米，第二天修了全长的1/4，还剩下570米，这条路长多少米?
8.修一条路，第一天修了300米，第二天修了全长的1/4，两天共修了全长的5/18，这条路长多少米?
9.六年级共有学生300人，女生人数是男生人数的1/4，六年级男生有多少人?
10.六年级共有学生300人，女生人数的是男生人数的1/5，六年级男生有多少人?
小学六年级上册的数学复习资料（三）
1、填入合适的单位名称：
一个铅笔盒的体积约有200（）;一瓶醋的体积约0.5（）;
一辆卡车的油箱容积约160（）;一艘货轮的容积约300（）。
2、（）是24的3/4;（）的3/4是18;
（）比18的3倍少6;24比（）的2倍多4;
36吨的（）是24吨;（）米比米多米;
3、鸡有只500，鸭的只数是鸡的3/8，鸭有（）只，比鸡少（）只。
4、一台插秧机小时可插秧10公顷，这台插秧机平均每公顷要（）小时，它平均1小时能插秧（）公顷。
5、看图写算式：
分数乘法我图表示。
6、工厂有一堆煤，用掉1/3后，又运来36吨，这时工厂的煤正好与原来一样多，这个工厂原有煤（）吨。
7、用20个棱长2厘米的小正方体，拼成一个长方体，这个长方体表面积最小是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
8、将10克盐放入100克水中，盐占盐水的（）/（）。
9、加工一批零件需8天完成，平均每天完成这批零件的（），照这样计算，5天可以加工这批零件的（），加工5天后还剩下这批零件的（）。
10、（）﹕4==24/（）=0.75=1/（）
11、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来体积是（）
12、把一根米的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。
13、
14、操作、探究题：
画一个三角形，要求面积是6平方厘米，高是3厘米。
20、修一条千米的公路，已经修了千米，再修多少千米正好修完这条公路的?
21、一堆煤60千克，第一天烧了它的，第二天烧了千克，这堆煤比原来少了多少千克?
22、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上高为25厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方米?
24、甲乙两车同时从相距540千米的AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的3/4，乙车行了全程的2/3，这时两车相距多少千米?
25、甲、乙两队合修一条长2500米的公路，甲队完成所分任务的23,乙队完成所分任务的34又50米，还剩700米没有修。
两队所分任务各是多少米?
26、果园里种着苹果树和梨树。
苹果树的面积比总面积的12多4公顷，梨树的面积是苹果树的12。
求两种树各种了多少公顷?
27、中夏化工总厂有两堆煤，共重2268千克，取出甲堆的25和乙堆的14共重708千克。
问甲、乙两堆原有煤各是多少千克?
小学六年级上册的数学复习资料（四）
1、
2、是的（）（）;的是（）;（）的是。
3、根据算式补充条件或问题。
（1）有两根绳子，一根长23米，，第二根长多少米?
①2313②23+13
③23（1-13）④23（1+13）
（2）一本书100页，，已经看了多少页?
10015;100（1-15）
（3）一条路长400米，已经修了15，?
40015;400（1-15）
4）光明小学计划植树1200棵，结果第一次植了58，第二次植了35。
①120035
②120
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