沃尔玛仿真作业.docx
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沃尔玛仿真作业
北京航空航天大学
经济管理学院
实验报告
目录
1.问题描述3
2.超市收银系统的特征3
2.1顾客流量大3
2.2服务对象相互独立3
2.3收银员相互独立3
2.4服务时间随机3
2.5先到先服务规则3
3.模型假设4
3.1输入过程的假设4
3.2排队规则4
3.3服务机构4
4.输入数据分析4
4.1数据收集4
4.2数据分析4
5.模型建立4
5.1模型建立4
5.2动画图4
6.输出分析：
4
6.1判断模型的仿真类型4
6.2设置预热期（Warm-upTime）4
6.3建立置信区间4
6.4比较两个备选方案4
7.总结4
8.任务分配4
9.附件1:
4
基于沃尔玛超市收银台设置的调查与思考
1.引言
有研究表明，几乎所有曾在超市购物的顾客都抱怨受过排队之苦，其中也不乏因不堪忍受而放弃的购买者。
另据调查，顾客对零售业提出批评最多的就是在购物交款时等待时间太长。
对于服务业而言，有效管理顾客的等待是尤其重要的，因为服务过程对于顾客感受的第一印象具有显著影响。
不管在等待后得到的服务有多好，第一印象都会长期保持，并极大地影响顾客对服务总体感受的评价。
可见，设法缩短顾客排队交款的等候时间，是提升顾客满意度、培养忠诚顾客的一个有效手段。
从某种程度来看，由于零售服务的特殊性，其生产和消费是同时发生的，而且经常会出现几个顾客共享同一个服务过程的现象，需求量常常会超过供应量，因此排队几乎是不可避免的。
解决问题的关键在于对顾客的排队等待时间进行管理。
为此，沃尔玛实施了一种新的收银台设定方案，按顾客购买物品的数量把收银台分为五件以下（包含五件）和五件以上两种，并按照一定比例开放。
这种新的设定方案是否优于不按物件数量分类的设定方案，本文选择了海淀区知春路沃尔玛作为调查对象，在收集的数据的基础上，建立了有分类收银模型和无分类收银模型，并通过Arena软件进行了仿真实验，实验结果表明，按顾客购买物品的数量把收银台进行分类的方式是劣的。
2.超市收银系统的特征
2.1顾客流量大
选择完商品进入超市收银服务系统准备付账的顾客是本系统的服务对象，顾客源源不断的来到超市购物，因此可以认为超市收银服务系统的服务对象是无限的，对结算流程进行优化可以大大增加顾客的满意度。
2.2服务对象相互独立
超市的顾客有时会有三五成群的结伴逛超市的情况，有时还是一起付账，但是大部分还是各自付账，因此我们可以相信顾客之间是互不影响的、随机的。
因此在本研究中可以认为超市收银服务系统的服务对象——顾客也是服从相互独立的随机分布。
2.3收银员相互独立
超市收银服务系统的服务机构就是收银员，并且各个收银员之间是并行工作，相互独立。
2.4服务时间随机
顾客到超市选择的商品种类、商品数目都各不相同，因此所提供的服务时间也会不同，所以收银员对顾客的服务时间也是随机的。
2.5先到先服务规则
超市收银服务系统的服务规则是等待制，即到达系统的顾客如果所有的服务台都被占用，则排队等待服务，并且到达系统的顾客一般都会选择较短的队列排队等候，因此更具体的说，排队规则是等待制中的先到先服务规则。
从上述超市收银服务系统的描述来看，可以知道超市收银服务系统实质上是这样一个排队系统，顾客是随机到达且相互独立的，顾客源是无限的，收银台是多台并行工作且收银员的服务时间也是随机的，排队规则是等待制的先到先服务规则。
3.模型假设
数学上，研究排队系统的理论是排队论。
对它进行抽象归纳，一个排队系统都有3个基本的组成部分：
1）到达模式——用来描述动态实体到达规律模式。
2）排队规则——指服务机构对实体服务的选择规则。
通用的排队规则包括:
先进先出,后进先出和即时服务等。
3）服务机构——指同一时刻有多少服务设备或者窗口可以接纳动态实体，为其提供服务,他们的服务需要多长时间等等。
在超市收银模型的建立过程中，首先要对系统进行合理的假设，使现实系统的一些重要因素简单化、理论化，从而有利于模型建立并求解。
下面从到达模式、排队规则、服务机构三方面对超市收银服务系统进行假设。
3.1到达模式的假设
达到模式的假设主要是对顾客到达超市收银服务系统的假设，顾客的到达是随机的，并且是相互独立的。
任何时间段到达的顾客数与到达时刻无关，而只与时间段有关；两个顾客在同一时刻到达的概率几乎为0。
经过以上分析，可以假设超市收银服务系统的输入过程是一个泊松过程，并且假设单位时间内到达系统的顾客数满足参数为λ的泊松分布。
3.2排队规则
顾客到达超市收银服务系统，如果所有的服务台都被占用，那么顾客就留下来排队等待，而且如果超市布局合理，空间充足，顾客一般都会选择队长最短的队列排队等候服务。
3.3服务机构
超市中的收银台彼此之间相互独立并行工作，依据顾客的排队顺序为顾客提供服务，每次只服务一个顾客。
由于顾客所购买商品的种类、数目都不尽相同，因此超市收银台的服务时间也是随机的。
虽然各个收银员的服务率细微差别，考虑到降低建模难度，假设各个收银台的服务率相同，且收银台不存在故障问题。
4.数据收集
本文选择了沃尔玛客流高峰阶段和低峰阶段进行了实地数据的采集，统计了138位客户的收银时间（前一个客户离开到后一个客户开始），具体数据见附件1。
5.模型建立
5.2数据分析
我们运用Arena软件的inputanalyzer分别对全部数据、五件以下数据、五件以上数据进行了分析，具体分析结果如下。
1）全部数据输入分析结果
DistributionSummary
Distribution:
Weibull
Expression:
15+WEIB（80.6,1.33）
SquareError:
0.009804
ChiSquareTest
Numberofintervals=6
Degreesoffreedom=3
TestStatistic=6.46
Correspondingp-value=0.0934
Kolmogorov-SmirnovTest
TestStatistic=0.0829
Correspondingp-value>0.15
DataSummary
NumberofDataPoints=138
MinDataValue=15
MaxDataValue=297
SampleMean=89.9
SampleStdDev=53.2
HistogramSummary
HistogramRange=15to297
NumberofIntervals=11
由上面结果可知，全部数据的处理时间服从Weibull分布，具体分布表达式为：
15+WEIB（80.6,1.33），均方误差为：
0.009804。
对分布进行卡方检验和ks检验，结果均通过。
直方图如上图。
2）五件以下数据输入分析结果
DistributionSummary
Distribution:
Beta
Expression:
15+161*BETA（1.46,4.44）
SquareError:
0.016041
ChiSquareTest
Numberofintervals=4
Degreesoffreedom=1
TestStatistic=6.88
Correspondingp-value=0.00901
Kolmogorov-SmirnovTest
TestStatistic=0.13
Correspondingp-value>0.15
DataSummary
NumberofDataPoints=68
MinDataValue=15
MaxDataValue=176
SampleMean=54.8
SampleStdDev=26.4
HistogramSummary
HistogramRange=15to176
NumberofIntervals=8
HistogramRange=37to297
NumberofIntervals=9
由上面结果可知，五件以下处理时间服从Beta分布，具体分布表达式为：
15+WEIB（80.6,1.33），均方误差为：
0.009804。
对分布进行卡方检验和ks检验，结果均通过。
直方图如上图。
3）五件以上数据输入分析结果
DistributionSummary
Distribution:
Gamma
Expression:
37+GAMM（41.4,1.81）
SquareError:
0.004609
ChiSquareTest
Numberofintervals=5
Degreesoffreedom=2
TestStatistic=2.01
Correspondingp-value=0.387
Kolmogorov-SmirnovTest
TestStatistic=0.0452
Correspondingp-value>0.15
DataSummary
NumberofDataPoints=84
MinDataValue=37.8
MaxDataValue=297
SampleMean=112
SampleStdDev=53.6
HistogramSummary
HistogramRange=37to297
NumberofIntervals=9
由上面结果可知，五件以上的处理时间服从Beta分布，具体分布表达式为：
15+WEIB（80.6,1.33），均方误差为：
0.009804。
对分布进行卡方检验和ks检验，结果均通过。
直方图如上图。
6.模型建立
在调查的过程中，沃尔玛收银经理告诉我们，沃尔玛每天在高峰期会开放25个收银台，而在低峰期时会开放12个收银台，我们选择了对低峰期的情况进行了仿真（我们尝试着对高峰期进行仿真，但由于软件是学习版，当队列中的数量超过150时，软件停止运行）。
我们设计了两个模型作为对比对问题进行研究，分别为未分类的超市收银模型和有分类的超市收银模型，模型图如下：
未分类的超市收银模型概念图
有分类的超市收银模型概念图
这里需要说明一点，设定五件以下与五件以上的收银台比例为3:
1，是在不断变换比例实验的结果，当设定比例为3:
1时，五件以下的队列略低于五件以上的队列，这也是为了提高五件以下顾客的满意度而设定的。
5.1模型建立
1）未分类模型的建立
由未分类模型概念图可知，模型需要一个create模块，一个decide模块，12个process模块，一个dispose模块。
为了能看到动画效果，我们对模型进行了改进，增加了station模块和route模块。
具体模型图如下：
未分类超市收银模型图
其中create设置如下：
Decide模块设置如下：
第一条表达式为：
NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process2.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process3.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process4.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process5.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process6.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process7.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process8.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process9.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process10.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process11.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process12.Queue），其他11个表达式类似，实现顾客到达最短队列的功能。
Process模块设置如下：
这里使用的表达式：
15+WEIB（80.6,1.33）为数据输入分析得到的结果。
其他11个process模块设置和process1相似，考虑篇幅，在此省略。
2）有分类模型的建立
由有分类模型概念图可知，模型需要一个create模块，三个decide模块，12个process模块，一个dispose模块。
为了能看到动画效果，我们对模型进行了改进，增加了station模块和route模块。
具体模型图如下：
有分类超市收银模型图
其中create设置如下：
decide2模块设计如下：
这里使用的概率60.08%为收集数据中五件以上所占得比重。
Decide1模块设计如下：
第一条表达式为：
NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process2.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process3.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process4.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process5.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process6.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process7.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process8.Queue）&&NQ（Process1.Queue）<=NQ（Process9.Queue），其他8个表达式类似，实现顾客到达最短队列的功能。
Decide3模块设计如下：
第一条表达式为：
NQ（Process10.Queue）<=NQ（Process11.Queue）&&NQ（Process10.Queue）<=NQ（Process12.Queue），其他2个表达式类似，实现顾客到达最短队列的功能。
Process1模块的设置如下：
这里使用的表达式：
37+GAMM（41.4,1.81）为五件以上数据输入分析得到的结果。
其他8个process模块设置和process1相似，考虑篇幅，在此省略。
Process10模块的设置如下：
这里使用的表达式：
15+161*BETA（1.46,4.44）为五件以下数据输入分析得到的结果。
其他2个process模块设置和process1相似，考虑篇幅，在此省略。
5.2动画图
7.输出分析：
6.1判断模型的仿真类型
大多数的仿真都可以被归类为终态仿真和稳态仿真两大类。
终态仿真就是在模型中明确地规定仿真开始和结束条件的仿真，它明确定义了起始点以及一个明确定义的、自然的终止点。
稳态方针中对于数量的估计是建立在长期运行的基础上的，理论上运行时间趋于无穷。
在超市收银优化模型中，由于实际情况中超市每天都有固定的开始和结束营业时间，且顾客数量也会随着营业时间的改变而发生显著改变。
因而我们确认该模型为终态仿真。
6.2设置预热期（Warm-upTime）
为排除预热期对整个仿真过程的影响，我们设置了如下实验。
首先做10次重复仿真（预热期为0），参数设置如下。
在AdvancedProcess中选中Statistic，双击增设一行并进行设置，设置如下。
运行Arena（为了提高运行速度，以下输出分析阶段，均选择Run-RunControl-BatchRun）。
运行结束后，在输出分析器中打开该文件，点击Plot图标，得到如下散点图。
可以看出，模型中前面800秒地是慢慢上升的，为此，我们选择1000秒作为预热时间。
为了了解更长时间的运行状态，我们在散点图对话框的“DisplayTimefrom…to…”栏中输入1000to4000，对图形进行局部放大，得到散点图为：
此时可以看出，运行趋于平稳。
因而我们设置的1000秒预热期是合理的。
6.3建立置信区间
为了对两种方案进行对比，首先需要确定每一个方案的置信区间。
这里我们通过对仿真数据绘制直方图来加以说明。
我们选取所有收银台的平均队长之和（TotalNumberinQueue）为指标，并在Statistic中进行设置，其中Expression中的函数为DAVG（Process1.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process2.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process3.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process4.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process5.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process6.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process7.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process8.Queue.NumberInQueue）DAVG（Process9.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process10.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process11.Queue.NumberInQueue）+DAVG（Process12.Queue.NumberInQueue），Type为Output。
将仿真次数n改为1000，Warm-upPeriod改为1000秒，重新运行。
将仿真结果在输出分析器中打开，通过File-DataFile-Export将数据存储为txt文件。
随后打开该txt文件，删除标题和序号，仅保留1000个仿真值。
紧接着打开输出分析器，建立新的数组，通过File-DataFile-UseExisting打开上一步存储的txt文件，并通过Fit—FitAll来拟合数据分布类型，得到如下直方图。
通过目测我们可以看出，直方图的形状与我们熟悉的正态密度函数钟形曲线差距不大（实际为Erlang分布），这就预示了使用标准置信区间的方法是可行的。
虽然n=1000相对小了一些，但是有中心极限定理的各种广义形式所支持的仿真经验告诉我们：
如果从每次重复仿真中得到的某个值是“和”或者“均值”的形式，而不是极值，那么使用标准正态分布的统计推断方法是相当安全的。
在次此型中，由于我们关注的是平均队长之和（TotalNumberinQueue）,所以我们使用置信区间来进行统计推断的方法可行。
如下图,“未分类的超市收银模型”的置信区间为[9.22,16.4],均值为10.5，标准差为0.731.
同理我们可以对“有分类的超市收银台模型”做类似处理，设置相同的仿真次数、仿真时间、预热时间及公式。
得到如下直方图（实际数据为Gamma分布）。
该模型的置信区间为[10.4,27.8],均值为13.8，标准差为1.88。
6.4比较两个备选方案
打开输出分析器，选择File-New来建立一个新的数据组。
我们通过Add按钮，加入TotalAverageNumberinQueue12M.dat和TotalAverageNumberinQueue12Mcomp.dat两个文件，使它们可以进行比较。
然后使用输出分析器中的均值比较，也即Analyze-CompareMeans进行比较。
为了发现均值之间是否存在统计意义上的显著差异，输出分析器给出了一个期望差值的95%置信区间。
比较结果如图所示：
输出分析器对两种方案的均值进行了相减（无分类模型—有分类模型）。
通过期望差值的置信区间和假设检验，可以得到如下结论：
二者之间存在统计意义上的较大差异，也即当对收银台类型进行分类后，平均队长之和会增加。
8.总结
超市收排队问题一直是研究的热点，各个超市经营者也在不断提出新的收银台设置方案以提高顾客的满意度。
本文针对沃尔玛实施的新方案——按顾客购买物品的数量把收银台分为五件以下（包含五件）和五件以上两种，进行了研究，并通过Arena软件进行了仿真。
本文选择了知春路沃尔玛作为调查对象，设计了两种方案——未分类超市收银模型和有分类超市收银模型，作为对比对问题进行了研究。
发现在同样的客流量（Poisson（8））和相同的收银台数目（12）下，未分类超市收银模型的总队长比有分类模型的总队长短，即，将收银台按物件进行分类的方案是劣的。
9.任务分配
10.附件1:
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