分数与除法.docx

分数与除法.docx

《分数与除法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分数与除法.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

分数与除法

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书 数学五年级下册》第65～66页。

教学目标：

1．使学生理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。

2．通过动手操作，使学生理解3的就是1的。

培养学生的分析、推理能力。

教学重难点：

3张饼的是多少张

教学准备：

圆形纸片、多媒体课件

课前谈话

师：

上课前我们先来交流一下对几个问题的看法：

（发明与发现）

①   发明和发现是一回事吗？

大家谈一谈什么叫发明，什么叫发现？

生①：

发明是原来没有，经过想像创造出来，发现原来就有，后人逐步得到了。

大家天天学习的数学知识是发明的？

还是发现的？

生①：

发明的，阿拉伯数字，就是印度人发明的。

生②：

运算定律是发现的，比如说加法的交换律。

生③：

数学知识既有发明的又有发现的……

师：

大家的分析很有见地，其实就像大家所说的，数学知识既有发现，又有发明，发现靠经验，发明靠聪明，积极地思维，一个好的数学家要发现和发明要兼而有之，才能发现数学世界的新大陆，今天希望我们每一位同学和张老师一起努力既能做知识的发现者，又能做知识的发明者。

【新授】

   复习旧知，启动研究问题。

【出示题组】

师：

老师给大家带来一组除法算式，看看大家谁的反应最快？

（课件）

28÷4=    2÷100=     6÷4=      0.7÷2=     9÷10=

师：

两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。

1÷6等与多少呢？

生①：

0.1666…

师：

1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？

生②：

师：

这是你的猜想，光猜想不行，我们还得验证，经天这节课我们就研究这个问题。

【评析】通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。

进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？

这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。

   创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。

（1）师：

这是一个圆形纸片

，把

当作一张饼，如果要平均分给3个人，每人分多少张，该怎样列式？

生①：

1÷3=   结果是多少张？

（课件演示）

师：

每人分得1张饼的

，就是

张（板书）1÷3=

（张）

d） 如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼呢？

怎样列式？

生①：

3÷4

师：

每个人手里都有3张

纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？

（小组合作）

交流

生①：

把每个人饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了

张。

师：

谁能给他们组的想法提几个问题？

a：

你们是几张几张的分的？

b：

每人每次分得多少张饼？

（

张），

c：

分了几次，共分了多少张？

（就是3个

张就是

张）

d：

怎样才能看出是

张？

师：

谁是和他们分法一样的？

还有更简单的分法吗？

生②：

把3张饼摞起来分，每人分一块，就是

张。

师：

提出问题：

a：

现在是几张几张分的？

b：

每人分了这3张饼的几分之几？

c：

3张饼的

就是多少张饼？

d：

怎么看出是

张？

（还得一张一张的摆）

师（小结）：

【课件出示】

把3张饼一张一张的分，每人每次分得

张张饼，分了3次，共分得3个

张,就是

张；

也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3张的

，就是

张（板书）3÷4=

（张）

【评析】两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。

借助学具，深化研究。

如果把2张

平均分给3个人，每人应该分得多少张？

用学具分一分。

生①：

2÷3=2/3（张）

借助想象，巩固研究方法。

刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分多少张吗？

生①：

略。

（课件演示）

（5）刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具你能计算7÷9的结果吗？

（7/9）

【评析】借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。

观察算式，概括分数与除法的关系。

师：

大家观察这些算式，看看你能发现什么？

生①：

分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

师：

被除数÷除数=

如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？

大家还需要补充什么？

（b≠0）

师：

刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？

（小组讨论）

生:

除法是一种运算，而是一种具体的数量。

小组内互相说一说联系与区别。

小结

通过刚才的研究，我们发现了分数与除法的关系，你能说说刚才的研究哪些是发现的，哪些又是发明的？

生1：

分数与除法的关系是我们发现的，但是分饼的方法是我们发明的。

生2：

用字母表示它们之间的关系是我们发明的。

【评析】学生的精彩的回答说明学生已经沉浸在了本节课的探索之中，且有了自己学习数学的思考与心得，这正是我们每一位教师所期望的。

练习

出示上课伊始的口算题组

师：

大家能用分数分别表示这些除法算式的结果吗？

教师解释0.7÷2=

是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数。

【评析】本组练习使学生知道了不论被除数小于、大于或等与除数，都可以用分数形式表示商，这样不仅加深和扩展了对分数意义的理解，同时为讲假分数及分数的基本性质打下基础。

【总评】

本节课是在学生学习了分数的产生和意义的基础上教学的，教学分数的产生时，平均分的过程往往不能得到整数的结果，要用分数来表示，已初步涉及到分数与除法的关系；教学分数的意义时，把一个物体或一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系，但是都没有明确提出来，在学生理解了分数的意义之后，教学分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于、大于除数，都可以用分数来表示商。

这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲假分数与分数的基本性质打下基础。

具体说本节课有以下几个特点：

一、直观演示是学生理解分数与除法的关系的前提。

由于学生在学习分数的意义时已经对把一个物体平均分比较熟悉，所以本节课教学把一张饼平均分给3个人时并没有让学生操作，而是计算机演示分的过程，让学生理解1张饼的

就是

张。

3张饼平均分给4个人，每人分多少张饼，是本节课教学的重点，也是难点。

教师提供学具让学生充分操作，体验两种分法的含义，重点在如何理解3张饼的

就是

张。

把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张？

继续让学生操作，丰富对2张饼的

就是2/3张饼的理解。

学生操作经验的积累有效地突破了本节课的难点。

二、培养学生提出问题的意识与能力是培养学生创新精神的关键。

爱因斯坦曾说：

提出一个问题比解决一个问题更重要。

学生提出问题的能力不是与生俱来的，需要教师精心、具体的指导。

本节课围绕两种分法精心设计了具有思考性的、合乎逻辑的问题串，“逼”学生进行有序的思考，从而进一步提出有价值的问题。

比如学生展示完自己的分法后教师启发学生提出问题：

a：

你们是几张几张的分的？

b：

每人每次分得多少张饼？

c：

分了几次，共分了多少张？

（就是3个

张就是

张）

d：

怎样才能看出是

张？

问题的提出针对性强，有利于学生把握数学的本质。

   三、 用发展的思维去理解所学的知识，注重了知识的系统性。

数学知识不是孤立的，而是密切联系的，只有把知识放在一个完整的系统中，学生的研究才是有意义的。

比如学生在应用分数与除法的关系练习时对于0.7÷2=

，部分学生会觉着的

表示方法是不行的，教师解释：

这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数形式。

分数与除法教学设计

教学内容：

五年级下册65-66页内容

教学目标：

（1）知识目标：

，理解和掌握分数与除法的关系。

（2）能力目标：

通过动手操作，在学生充分感知的基础上，理解并形成分数与除法的关系。

培养学生的实践、观察及创新能力，促进思维的发展。

通过同学间的合作，进而促进学生的倾听、质疑等良好学习惯的养成

（3）情感与态度目标：

结合学生认知规律，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中培养学生的数学素养以及培养学生自我探索的意识和创新精神。

教学重点：

经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。

教学难点：

理解用分数可以表示两个数相除的商。

教学准备：

多媒体，若干张同样大小的圆片、剪刀。

教学流程：

一复习导入

1.分数的意义是什么?

你可以举例说明吗？

我们可以把什么看做单位“1”？

二探究新知

（一）唤起生成

1、提出问题

（1）6张饼平均分给3个人，每人分几张？

怎样列式计算？

6÷3=2（张）。

6在除法里叫什么，3叫什么，2叫什么？

强调除数不能为0，同时板书除数和被除数。

（2）1张饼平均分给2个人，每人分几张？

怎样列式计算？

1÷2=1/2（张）

（3）1张饼平均分给3个人，每人分几张？

怎样列式计算？

1÷3=（张）（板书，同时课件演示）

（4）观察三个算式，两个数相除，商有时是整数，当得不到整数时可以用小数表示，当除不尽是可以写成分数，是不是任意两个数相除都可以用分数表示呢？

这节课就让我们共同来研究分数与除法。

（板书课题）

（二）尝试探究

探究一;体会分数与除法的关系

1、提出问题

3张饼平均分给4个人，每人分几张？

引导列出算式：

3÷4这里把谁看做单位“1“？

（板书）

2、尝试合作探究

尝试操作：

拿三个同样的圆片看做3张饼，折一折，分一分，用剪刀剪下来，想一想3张饼平均分给4个人，每人分几张？

互相说一说你是怎样分的。

（小组合作）

教师巡视，参与指导

（1）交流汇报，同时上台展示，并用多媒体展示

交流时让学生说一说是怎么分的，每一种方法都让学生多说。

使学生明确3张的1/4等于1张的3/4，所以，3÷4=3/4（张）

分法一：

先把每个圆平均分成4份，每个有4个，一共12个，再把12个分给4个人，得到每人3个，把3个拼到一块就是3/4张。

分法二：

把3个圆摞在一起，平均分成4份剪开，再把3个拼在一块，每人得3/4张。

（也许学生还有不同的分法）

这些除法能用分数表示，其他的除法能用分数表示吗？

下面我们继续分。

（2）   补充事实，举一反三

2张饼平均分给4个人，每人分几张？

（板书，同时课件演示）

刚才我们分饼，现在不分了，7÷8=3÷5=并板书

探究二;概括分数与除法的关系

1、观察以上几个算式想一想;分数与除法有什么关系？

（小组里互相说一说）

汇报交流得出：

被除数÷除数=谁是分子，谁是分母？

（同时板书）

用字母表示：

a÷b=（b≠0）（强调分母不能为0）（同时板书）

使学生明确：

2、除法用分数表示时，被除数是分子除数是分母，除号相当于分数线，反过来，一个分数也可以看做两个数相除。

三尝试练习

1、你能行：

7÷13=5/8=（）÷（）（）÷24=25/（）9÷9=N÷M=（M≠0）（手写在白板上）

2、动脑筋想一想

1、1米的3/4与3米的1/4一样长（）

2、把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（），每段长（）÷（）=（）/（）米。

3、看看你学的怎样

把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块每块是多少平方米？

（用分数表示）。

4、提高练习

一共有15个桃子，共4千克，平均分给5个小伙伴，

（1）每只小猴分到多少个桃子？

（2）每只小猴分到了多少千克桃子？

数学家研究问题时，除了研究它的联系，还要研究它的区别，至于分数与除法有什么联系我们下节课再说。

四课堂小结

通过今天的学习你有什么收获？

板书设计：

分数与除法

6÷3=2（块）

1÷2=1/2（块）

1÷3=1/3（块）

被除数÷除数=（除数不为0）

a÷b=（b≠0）

3÷4=3/4（块）

2÷4=2/4（块）

3÷5=3/5（块）

7÷8=7/8（块）