高中数学最新北师大版高中数学必修二学案第一章 41 空间图形基本关系 42 空间图形的公理一.docx

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高中数学最新北师大版高中数学必修二学案第一章41空间图形基本关系42空间图形的公理一

4．1　空间图形基本关系的认识

4．2　空间图形的公理

（一）

学习目标

　1.通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系.2.会用符号表达点、线、面的位置关系.3.掌握空间图形的三个公理及其推论．

知识点一　空间图形的基本位置关系

对于长方体有12条棱和6个面．

思考1　12条棱中，棱与棱有几种位置关系？

思考2　棱所在直线与面之间有几种位置关系？

思考3　六个面之间有哪几种位置关系．

梳理　

位置关系

图形表示

符号表示

点与直线的位置关系

点A在直线a外

A∉a

点B在直线a上

B∈a

点与平面的位置关系

点A在平面α内

A∈α

点B在平面α外

B∉α

直线与直线的位置关系

平行

a∥b

相交

异面

a与b异面

直线与平面的位置关系

线在面内

线面相交

线面平行

平面与平面的位置关系

面面平行

面面相交

异面直线

不同在____________________的两条直线，叫作异面直线

知识点二　空间图形的公理

思考1　照相机支架只有三个脚支撑说明什么？

思考2　一把直尺两端放在桌面上，直尺在桌面上吗？

思考3　教室的墙面与地面有公共点，这些公共点有什么规律？

梳理　

（1）空间图形的公理

公理

内容

图形

符号

作用

公理1

如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线上__________都在这个平面内（即直线在______内）

________，________，且______，________⇒lα

用来证明直线在平面内

公理2

过______________________的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）

A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α

用来确定一个平面

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条__________________

________，________⇒α∩β＝l，且P∈l

用来证明空间的点共线和线共点

（2）公理2的推论

推论1：

一条直线和直线外一点确定一个平面（图①）．