高考试题高三数学全国卷2理科全解全析docx.docx
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高考试题高三数学全国卷2理科全解全析docx
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国
2卷）全解全析
一、选择题
10i
1、
=
2
i
（A）-2+4i
（B）-2-4i
（C）2+4i（D）2-4i
【答案】A
【解析】运用复数基本运算化为复数代数形式
2、设集合A=｛x｜x
3｝，B＝｛x｜
x
1
｝则AIB=
x
0
4
（A）
（B）（3，4）（C）（-2，1）（D）（4+
）
【答案】B
【解析】解分式不等式并求交集
12
则cosA=
3、已知VABC中，cotA=
（A）12
5
5
5
12
（B）
（C）
（D）
13
13
13
13
【答案】D
【解析】由cotA=
12
A
，排除（A）、（B）；若cosA
5
12
知，
13
，则sinA
5
2
13
则cotA
cosA
5
与题设不符，排除（
C），故选D
sinA
12
或由cotA=
12
tanA
5
secA
1tan2A
13
，
5
12
12
∴cosA
1
12
secA
13
【易错提醒】同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号
x
4、.曲线y=
2x1
在点（1，1）处的切线方程为
（A）x-y-2=0（B）x+y-2=0（C）x+4y-5=0（D）x-4y-5=0
【答案】B
【解析】y'1
（2x
1）
x
2
1
，切线的斜率ky'x1
1
1
（2x
（21
1）2
（2x
1）2
1）2
∴切线方程为
y1
（x
1）
x
y
2
0
5.、已知正四棱柱
ABCD
A1B1C1D1中，AA1
2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1
所成角的余弦值为
（A）10
（B）
1
（C）
310
（D）
3
10
5
10
5
D1
C1
【答案】C
A1
B1
【解析】如图，取DD1的中点F，连接CF，则CF∥BE，
∴∠D1CF为所求。
F
设AB＝1，则CF
2.CD1
5，FD1＝1
E
由余弦定理得：
（2）2
（5）2
1
6
310
D
C
cosD1CF
。
故选C
2
2
5
210
10
A
B
6.、已知向量a
（2,1），
a?
b
10
|a
b|
5
2,则b
（A）
5
（B）
10
（C）5
（D）25
【答案】C
【解析】由
|ab|52
两边平方得：
2
（52）
2
2
2
2
50
a
b
a
ab
b
由向量a
（2,1）∴a
2
5，又a?
b
10，代入上式得：
5
20
2
2
25
b
5
b
50
b
7、设a
log3
，b
log2
3，c
log3
2则
（A）a＞b＞c
（B）
a＞c＞b
（C）b＞a＞c
（D）
b＞c＞a
【答案】A
【解析】∵
3，∴log3
1，即a＞1；又
1
3
2,1
2
3
∴
0log2
3
1,0
log3
2
1
，即
0
＜
b
1
0
＜
c＜
1.
于是
a
最大
＜，
又∵log2
3
log3
3
log3
2
∴b
＞c
故选A
【备考提示】对数值（指数值）比较大小，
（1）底同真不同，用单调性；
（2）真同底不同，
利用图象（当底数大于1时，底数越大图象越靠近坐标轴）；（3）底数真数都不同，找中间值。
8、若将函数y
tan（x
4
）（
＞0）的图像向右平移
个单位长度后，与函数
6
ytan（x
）的图像重合，则
的最小值为
（A）1
6
1
1
1
（B）
（C）
（D）
6
4
3
2
【答案】D
【解析】由（x
）
4
x
6
k
4
k
6
6
6
∴
9、已知直线
1
，∵
0，∴当k取0时
1
6k
的最小值是
2
2
yk（x
2）（k＞0）与抛物线C:
y2
8x相交于A、B两点，F为C的焦点，
若FA2FB,则k=
（A）1
（B）
2
（C）
2
（D）
2
2
3
3
3
3
【答案】D
【解析】由
y2
8x
2
2
（8
4
2
）
4
2
0
，
y
k（x
2）
k
x
k
x
k
x1
x2
8
4k2
8
4
（1）
k2
k2
x1x2
4
（2）
又由FA
2FB及抛物线的定义知
x1
2
2（x2
2）
（3）
由
（2）、（3）联解，2（x2
1）x2
4
x22
x2
2
0
（x2
2）（x21）0
解得x2
1
x1
4
代入
（1）解得k
2
2
3
∵二次方程的
（4k2
8）2
16k4
0
1
k
1，股k
2
2
选D
3
由一元二次根系关系出
x1x2,x1x2，由抛物线定义出
x1
2
2（x2
2），三式联立得k
10、甲、乙两人从
4门课程中各选修
2门，则甲、乙所选的课程中至少有
1门不相同的选法
共有
（A）6种
（B）12种
（C）30种
（D）36种
【答案】C
【解析】解法一、（直接法）（
1）甲、乙有一门不同，则另一门相同，有
C41C31C21=24
（2）甲、乙有两门不同，有
C42C22＝6
所以共有
24＋6＝30种
解法二、（间接法）甲、乙各选两门有
C42C42＝36（种），甲、乙所选两门都相同，
有C42＝6（种）
所以36－6＝30（种）
11、已知双曲线C:
2
y
2
1（a＞0，b＞0）
的右焦点为F，过F且斜率为
3的直线交C
a2
b
2
于A、B两点，若AF
4FB，则C的离心率为
（A）
6
7
8
9
5
（B）
（C）
（D）
5
5
5
【答案】A
【解析】设A（x1,y1）,B（x2,y2）,F（c,0）
，由AF
4FB得（c
x1,y1）4（x2c,y2）
cx1
4（x2
c）
x1
4x2
5c
（1），又由焦半径得
x1
3a2
（2）.
（1）、
4x2
c
（2）联解得x1
5c5
3a2
5c2
3a2
；又，设直线AB的方程为y
3（xc）代
2c
，x2
8c
入双曲线方程整理得
（
2
3
2）
x
2
6
2
（3
22
2
2）
0
，所以有
b
a
acx
ac
ab
x1x2
6a2c
6a2c
6a2c
2（3），将x1、x2代入（3）式得
3a
2
b
2
3a
2
（c
2
2
）
4a
2
c
a
25c2
9a2
6a2c
48a2c2
（25c2
9a2）（4a2
c2）
8c
4a2
c2
36a4
61a2c2
25c2
0
（36a2
25c2）（a2
c2）
0，
因为c
a
，所以a2
c2
0
，
所以36a2
25c2
0
36a2
25c2
c2
36
e
c
6
a2
25
a
5
12、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为
△
上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方
体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标
上
东
“”的面的方位是
（A）南
（B）北
（C）西
（D）
【答案】B
【解析】将展开图还原成正方形，按图上所示，中间横排四个方格从右到左依次是
东上西下，于是，上图下方方格必是南，带“△”的方格必是北，故选B【高考考点】空间想象能力和几何体展开图的还原能力。
二、填空题
13.、（xy
yx）4的展开式中
x3y3的系数为
.
【答案】
6
C4r（x
y）4
r（
yx）r
（1）r
C4r
4
r
2r
【解析】Tr1
x
2y
2
。
由题意
4
r
2
r
3
r
2，故系数为（
1）2C42
6
2
2
14.、设等差数列{am}的前n项和为Sn，.若a5
5a3，则S9
＝
.
S5
【答案】9
【解析】由a5
5a3,得4a1
6d
0，
d
2a1
2
3
S9
9a1
36d
9a1
36
（
a1）
15a1
3
3
15
9
∴
5a1
10d
2
5
5
S5
5a1
10
（
a1）
3
a1
3
15、设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45o角的平面截球
O的表面得
到圆C.若圆C的面积等于7
则球O的表面积等于
.
4
【答案】8
【解析】由小圆面积得小圆的
r2
7
，如图，连接
MC并延长
交小圆C于N，连接ON.
4
·O
·
N
M
R,
R
2
2R，
A
C
∵OM
OMC
450，∴OC
2
2
2
4
在RtNCO中，（
2R
2
r
2
2
2
7
代入，解得R
2
2
，所以S
4R
2
8
4
）
R，将r
4
16、已知AC、BD为圆o:
x2
y2
4的两条相互垂直的弦，垂足为
ABCD的面积的最大值为
.
【答案】5
【解析】∵弦AC、BD相互垂直，∴四边形ABCD的面积为
S1ACBD（ACBD）2，当且仅当AC＝BD时
22
取等号。
此时圆心O到AC、BD的距离相等。
作OR⊥BD于R，则R是BD的中点，同理，作OT⊥AC于T,T是AC的中点，且OR＝OT，则四边形OTMR是正方形。
M（1,2），则四边形
y
A
M
RB
DT
Ox
C
由M（1,
2）
OM
3,∴OR
2
6
3
，在RtORD中，
2
2
DR
OD
2
OR2
4
6
10
BD
AC10
4
2
四边形ABCD的面积SABCD
1
1
10105
AC
BD
2
2
∴四边形ABCD的面积的最大值为5
三、解答题
17.（本小题满分10
分）
设ABC的内角A、B、C的对边长分别为
a、b、
ccos（A
C）
cosB
3,b2
ac求B
2
【解析】
解：
b2
ac
sin2B
sinAsinC
由
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