高考试题高三数学全国卷2理科全解全析docx.docx

1、高考试题高三数学全国卷2理科全解全析docx2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2 卷）全解全析一、选择题10i1、=2i（A ） -2+4i(B) -2-4i(C) 2+4i (D)2-4i【答案】 A【解析】 运用复数基本运算化为复数代数形式2、设集合 A= x x3 ， B x x1则 A I B=x04（A ）（B ） （3， 4） （ C） （ -2， 1） （ D） （ 4+）【答案】 B【解析】 解分式不等式并求交集12,则 cosA=3、已知 V ABC 中， cotA=（A ） 1255512（ B）（ C）(D)13131313【答案】 D【解析】 由 c

2、otA=12A，排除（ A ）、（ B）；若 cosA512,知，13，则 sin A5213则 cot Acos A5与题设不符，排除（C），故选 Dsin A12或由 cotA=12tan A5secA1 tan2 A13，51212 cos A112secA13【易错提醒】 同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号x4、 .曲线 y=2x 1在点（ 1， 1）处的切线方程为（A ） x-y-2=0 (B)x+y-2=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0【答案】 B【解析】 y 1( 2x1)x21，切线的斜率 k y x 111( 2x( 2 11)2( 2x1)21)2切

3、线方程为y 1( x1)xy205.、已知正四棱柱ABCDA1 B1C1 D1 中，AA12AB ，E 为 AA1 中点，则异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值为（A ） 10(B)1(C)3 10(D)3105105D1C1【答案】 CA 1B 1【解析】 如图，取 DD 1 的中点 F，连接 CF，则 CF BE ， D1CF为所求。F设 AB 1，则 CF2 . CD15 ， FD1 1E由余弦定理得：( 2) 2( 5 )2163 10DCcos D1CF。故选 C2252 1010AB6.、已知向量 a(2,1) ，a ?b10,| ab |52 ,则 b（A ）5(B)10(C

4、) 5(D) 25【答案】 C【解析】 由| a b | 5 2两边平方得：2(5 2 )222250abaa bb由向量 a(2,1) a25 ，又 a ? b10，代入上式得：5202225b5b50b7、设 alog 3， blog 23 ， clog 32 则(A) a b c(B)a c b(C) bac(D)b c a【答案】 A【解析】3， log 31 ，即 a 1；又132,1230 log 231,0log 321，即0b10c 1.于是a最大 ，又 log 23log 33log32 b c故选 A【备考提示】 对数值（指数值）比较大小， （1）底同真不同，用单调性； （

5、 2）真同底不同，利用图象（当底数大于 1 时，底数越大图象越靠近坐标轴）；（ 3）底数真数都不同，找中间值。8、若将函数 ytan( x4)(0) 的图像向右平移个单位长度后，与函数6y tan( x) 的图像重合，则的最小值为（A ） 16111(B)(C)(D)6432【答案】 D【解析】 由 （ x）4x6k4k6669、已知直线1，0 ， 当 k 取 0 时16k的最小值是22y k (x2)(k0) 与抛物线 C : y28x 相交于 A 、B 两点， F 为 C 的焦点，若 FA 2 FB ,则 k=（A ） 1(B)2(C)2(D)223333【答案】 D【解析】 由y 28x

6、22(842)420，yk( x2)kxkxkx1x284k 284（ 1）k 2k 2x1 x24（ 2）又由 FA2 FB 及抛物线的定义知x122( x22)（3）由（ 2）、（ 3）联解， 2(x21) x24x22x220( x22)( x2 1) 0解得 x21x14代入（ 1）解得 k223二次方程的(4k 28)216k 401k1，股 k22选 D3由一元二次根系关系出x1 x2 , x1 x2 ，由抛物线定义出x122( x22) ，三式联立得 k10、甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门，则甲、 乙所选的课程中至少有1 门不相同的选法共有（ A ） 6 种（B ） 12

7、种（C） 30 种（ D） 36 种【答案】 C【解析】 解法一、（直接法）（1）甲、乙有一门不同，则另一门相同，有C 41C31C 21 =24（ 2）甲、乙有两门不同，有C 42C 22 6所以共有24 6 30 种解法二、（间接法）甲、乙各选两门有C 42C 42 36（种），甲、乙所选两门都相同，有 C 42 6（种）所以 36 630（种）11、已知双曲线 C :2y21(a 0， b 0)的右焦点为 F，过 F 且斜率为3 的直线交 Ca2b2于 A 、 B 两点，若 AF4FB ，则 C 的离心率为（ A ）67895（B）（ C）（ D）555【答案】 A【解析】 设 A( x

8、1 , y1 ), B( x2 , y2 ), F (c,0)，由 AF4FB 得 (cx1 , y1 ) 4(x2 c, y2 )c x14( x2c)x14x25c （ 1），又由焦半径得x13a2（ 2） .（ 1）、4x2c（2）联解得 x15c 53a25c 23a 2；又，设直线 AB 的方程为 y3(x c) 代2c， x28c入双曲线方程整理得(232 )x262(32 222 )0，所以有baa cxa ca bx1 x26a 2c6a 2c6a 2c2 （ 3），将 x1 、 x2 代入（ 3）式得3a2b23a2(c22)4a2ca25c 29a26a2 c48a 2c

9、2(25c29a2 )(4a2c 2 )8c4a2c236a 461a 2c 225c20(36a 225c2 )( a2c2 )0 ，因为 ca，所以 a 2c 20，所以 36a225c2036a 225c 2c 236ec6a 225a512、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标上东“ ”的面的方位是（A ）南（B ）北（C）西（ D）【答案】 B【解析】 将展开图还原成正方形，按图上所示，中间横排四个方格从右到左依次是东 上 西 下，于是，上图下方方格必是南，带“”的方格必是北，故选

10、B 【高考考点】 空间想象能力和几何体展开图的还原能力。二、填空题13.、 ( x yy x )4 的展开式中x3 y3 的系数为.【答案】6C4r (xy ) 4r (y x ) r( 1) rC4r4r2 r【解析】 Tr 1x2 y2。由题意4r2r3r2 ，故系数为 (1)2 C 4262214.、设等差数列 am 的前 n 项和为 Sn ， .若 a55a3 ，则 S9.S5【答案】 9【解析】 由 a55a3, 得 4a16d0 ，d2 a123S99a136d9a136(a1 )15a1331595a110d255S55a110(a1 )3a1315、设 OA 是球 O 的半径

11、,M 是 OA 的中点 ,过 M 且与 OA 成 45o 角的平面截球O 的表面得到圆 C.若圆 C 的面积等于 7,则球 O 的表面积等于.4【答案】 8【解析】 由小圆面积得小圆的r 27，如图，连接MC 并延长交小圆 C 于 N，连接 ON.4ONMR ,R22R ，AC OMOMC450 ， OC2224在 Rt NCO 中， (2R2r2227代入，解得 R22，所以 S4 R284)R ，将 r416、已知 AC 、 BD 为圆 o : x2y24 的两条相互垂直的弦，垂足为ABCD 的面积的最大值为.【答案】 5【解析】 弦 AC、 BD相互垂直，四边形 ABCD的面积为S 1

12、AC BD ( AC BD ) 2 ，当且仅当 ACBD时2 2取等号。此时圆心 O到 AC、 BD的距离相等。作 OR BD于 R，则 R 是 BD的中点，同理，作 OT AC于 T, T 是 AC的中点，且 OR OT，则四边形 OTMR 是正方形。M (1, 2) ，则四边形yAMR BD TO xC由 M (1,2)OM3 , OR263，在 Rt ORD 中，22DROD2OR24610BDAC1042四边形 ABCD 的面积 SABCD1110 10 5ACBD22四边形 ABCD 的面积的最大值为 5三、解答题17.(本小题满分 10分 )设 ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边长分别为a、 b、c cos(AC)cosB3 ,b2ac 求 B2【解析】解： b2acsin2 Bsin A sin C由