江苏省南京市六合区中考一模数学试题及答案.docx
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江苏省南京市六合区中考一模数学试题及答案
南京市六合区2014年中考模拟测试
（一）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．
全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．
的倒数是
（▲）
A．2
B．－2
C．
D．－
2．计算（a3b）2÷（ab）2的结果是（▲）
A．a3
B．a4
C．a3b
D．a4b
3．a满足以下说法：
①a是无理数；②2＜a＜3；③a2是整数．那么a可能是（▲）
A．
B．
C．2.5
D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（▲）
A.
B.
C.
D.
5．点O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，4cm＜O1O2＜8cm．⊙O1与⊙O2
不可能出现的位置关系是（▲）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
6．若方程
＝x＋1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（▲）
A．1
B．2
C．3
D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．
－2－（3.14－π）0＝▲．
8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法
表示为▲．
9．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是▲边形．
10．因式分解：
－4a2b＋4a3＋ab2＝▲．
11．
＝
，则a＝▲．
12．如图,直线AB∥CD，∠E＝90°，∠A＝25°，则∠C＝▲．
13．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝2cm．则图中阴影部分面积
为▲．
14．在函数y＝－
的图象上有三个点为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若y1＜0＜y2＜y3，则x1，x2，
x3的大小关系是▲．
15．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，测试成绩如下表：
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
则▲（选填甲、乙）运动员测试成绩更稳定．
16．如图，从原点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为
第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半
圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以
DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规
律，继续画半圆，则第6个半圆的面积为32π▲（结
果保留π）．
22n-5π
3、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组
18．（6分）先化简，再求值：
[（a－2）2－（a＋2）（a－2）]（a－1），其中a＝－2．
19．（6分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．
（1）求证：
△ABE≌△DCE；
（2）试探究：
当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为
正方形？
请说明理由．
20．（8分）下列为某校初三参加的“迎青奥”知识能力竞赛的25位同学的成绩：
78，86，98，90，95，88，94，80，89，77，87，73，65，84，87，
96，84，74，98，86，83，67，88，68，85．
组别
个位数字统计
频数
59.5~69.5
5，7，8
3
69.5~79.5
▲32π
▲32π
79.5~89.5
6，8，0，9，7，4，7，4，6，3，8，5
12
89.5~99.5
8，0，5，4，6，8
6
（1）完成下表：
（2）补全频数分布直方图；
（3）若超过均分的将获奖，请计算本
次竞赛获奖的比例．
21．（8分）南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路．
为了使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高10％．原计划完成这项工程需要多少个月？
22．（8分）桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4
”、“5”．将卡片背面
朝上洗匀．
（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是；
（2）小红从中同时抽取两张．规定：
抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红
胜．你认为这个游戏公平吗？
请用树状图或表格说明你的理由．
23．（8分）已知二次函数y＝x2＋2ax－2．
（1）求证：
经过点（0，
）且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；
（2）该函数和y＝－
x2＋（a－3）x+
的图象都经过x轴上两个不同的点A、B，求a的值．
24．（8分）如图，以O为圆心的弧
度数为60o，∠BOE＝45o，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求
的值；
（2）若OE与
交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明
CM为⊙O的切线；
（3）在
（2）的条件下，若BC＝1，求tan∠BCO的值．
25．（8分）已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴交于点A、B．
（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b=；
（2）若函数y1＝x＋b图象与一次函数y2＝kx＋4的图象关于y轴对称，求k、b的值；
（3）当b>0时，函数y1＝x＋b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为
y＝－
x＋b，求n的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．
（1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出
（1）中外接圆圆心P的坐标；
（3）⊙P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？
如果存在，请直接写出点Q坐标；如果
不存在，请说明理由．
O
27．（12分）
课本回顾
如图，用半径R＝3cm，r＝2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．
测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a＝4cm，b＝2cm，则内孔直径D的
大小为▲．
问题拓展
如图，在矩形ABCD内，已知⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边
AD、DC相切，⊙O2与边AB、BC相切．若AB＝4，BC＝3，⊙O1与⊙O2
的半径分别为r，R．求O1O2的值．
灵活运用
如图，某市民广场是半径为60米，圆心角为90°的扇形AOB，广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上，且与扇形OAB内切的半圆☉O1、☉O2，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积.
六合区2014年中考模拟测试
（一）
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
B
D
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．38．6.3441069．五10．a（2a－b）211．
12．115o
13．
14．x2＜x3＜x1（或x2＜x3＜0＜x1）15．甲16．128π
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解不等式
≥1，得x≥5．…………
……………………………………2分
解不等式1–3（x–1）＜8–x，得x＞–2．……………………………………4分
∴原不等式组解集为x≥5．………………………………………………6分
18．（本题6分）
原式＝[a2－4a＋4－（a2－4）]（a－1）……………………………2分
＝（a2－4a＋4－a2＋4）（a－1）＝（8－4a）（a－1）
＝8a－8－4a2＋4a＝－4a2＋12a－8．……………………………4分
当a＝－2时，原式＝－4（－2）2＋12（－2）－8
＝－16－24－8＝－48.…………………………………6分
19．（本题6分）
（1）证明：
∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90o，AB＝DC．…………1分
∵四边形AEDF为菱形，
∴AE＝DE．…………………………………………………2分
在Rt△ABE和Rt△DCE中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE．…………………………………………………3分
（2）当BC＝2AB时，菱形AEDF为正方形．………………………………4分
理由：
∵Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC．
又∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴∠BAE＝∠AEB＝45o，∴∠DEC＝45o．
∵∠AEB＋∠AED＋∠DEC＝180o，∴∠AED＝180o－∠AEB–∠DEC＝90o．
∴菱形AEDF是正方形．………………………………………………6分
20．（本题8分）
（1）
8，7，3，4；
4．……………………………………………………2分
（2）
……………………5分
（3）计算平均分＝84（分），………………………………………………………7分
∵超过平均分的有
14人，
∴本次竞赛获奖的比例为
．………………………………………………………8分
2
1．（本题8分）
设原计划完成这项工程需要x个月，
根据题意，得（1＋10%）·
＝
．…………………………………………4分
解这个方程，得x＝33．………………………………………………………6分
经经验x＝33是原方程的解．…………………………………………………7分
答：
原计划完成这项工程需要33个月．………………………………………8分
（注：
也可设原工作效率为x，列方程：
－
＝3去解．）
22．（本题8分）
（1）2/5；………………………………………………………………………………2分
（2）这个游戏不公平．理由如下：
任意抽取两个数，共有20种不同的抽法，它们是等可
能的，其中和为奇数的抽法共有12种．
∴P（和为奇数）＝12/20＝3/5，P（和为偶数）＝2/5.
（注：
正确写出表格2分，还可以应用树状图分析）………8分
23．（本题8分）
（1）当y＝a时，x2＋2ax－2＝a，x2＋2ax－2－a＝0．
∵b2－4ac＝4（a＋
）2＋7＞0，…………………………………………2分
∴方程x2＋2ax－2－a＝０有两个不相等的实数根．
即二次函数y＝x2＋2ax－2的图象与经过点（0，a）且与x轴平行的直线总有两个公共点．
……………………………………………………………………………4分
（2）∵两个函数图象都经过x轴上的两个不同的点A、B，
∴两个函数图象的对称轴相同．……………………………6分
即：
＝－
，∴a＝2．……………………………8分
24．（本题8
分）
（1）∵EB⊥OB，∠BAC＝45o，∴∠E＝45o．
∴∠E＝∠BOE．∴OB＝BE．……………1分
在Rt△OAD中，sin∠AOD＝
＝
，
∵OD＝OB＝BE，∴
＝
＝
．…………………2分
（2）∵OC平分∠BOC，∴∠BOC＝∠MOC．
在△BOC和△MOC中，
∴△BOC≌△MOC（SAS）．…………………………………
……3分
∴∠CMO＝∠OBC＝90o．
又∵CM过半径OM的外端，
∴CM为⊙Ｏ的切线．……………………………………………………5分
（3）由
（1）
（2）证明知∠E＝45o，OB＝BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME．
∵CM⊥OE，∠E＝45o．∴∠MCE＝∠E＝45o，∴CM＝ME．
又∵△BOC≌△MOC，∴MC＝BC．
∴BC＝MC＝ME＝1．……………………………………………………6分
∵MC＝ME＝1，
∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE＝
．
∴OB＝BE＝
＋1．…………………………………………………7分
∵tan∠BCO＝
，OB＝
＋1，BC＝1，
∴tan∠BCO＝
＋1．…………………………………………………8分
25．（本题8分）
（1）2； ……………………………………………………………………………2分
（2）∵当x＝0时，y＝4，∴y2＝kx＋4图象与y轴交于点（0，4）．
∵（0，4）关于y轴对称点就是本身，∴（0，4）在函数y＝x＋b图象上．
∴b＝4． …………………………………………………………………………4分
∴一次函数y1＝x＋4，它与x轴的交点坐标为（－4，0）．…………………5分
∵y2＝kx－4的图象与y1＝x＋4的图像关于y轴对称，
∴y2＝kx－4的图象经过点（4，0），则0＝4k＋4，
∴k＝－1．…………………………………………………………………………6分
（3）∵当x＝0时，y1＝b，
∴y1＝x＋b图象与y轴交于点B（0，b）.
∵当y1＝0时，x＝－b，
∴y1＝x＋b图象与x轴交于点A（－b，0）．
如图，∵AO＝BO＝b（b＞0），∴∠ABC＝45°．
∵当y3＝0时，x＝
，∴y3＝－
x＋b图象与x轴交于点C（
，0）．……7分
如图，∵CO＝
，∴tan∠ACB＝
＝
，∴∠ACB＝60°．
∴n°＝180°－∠ACB－∠ABC＝75°．…………………………………………………8分
26．（本题10分）
（1）作图略；………………………………………………………………………………3分
（2）如图，过点P做PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，连接PC、PE．
∵PD⊥AB，∴AD＝BD＝3．………………………………………………………5分
∵O
B＝4，∴OD＝OB－BD＝1．
∴PE＝OD＝1．………………………………………………………………………6分
设DP＝x，则OE＝PD＝x．
在Rt△BPD中，BP2＝x2＋32．在Rt△CEP中，CP2＝（x＋2）2＋12．
∵BP＝CP，∴x
2＋32＝（x＋2）2＋12．………………………………………………7分
解此方程，得x＝1．
∴点P坐标为（1，－1）．………………………………………………………8分
（3）（－2，－2），（2，－4
）．………………………………………………………10分
27．（本题12分）
（1）9cm；………………………………………………………2分
（2）连接O1、O2，并分别过O1、O2作AB、BC的平行线（如图）.
易得：
O1O22=O1E2+O2E2.即（R+r）2=[4-（R+r）]2+[3-（R+r）]2.……………4分
化简得：
（R+r）2-14（R+r）+25=0.……………5分
解得
……………7分
（3）当两圆半径之和为50米时，有O1O=60-r，O2O=60-R.O1O2=50.
（60-r）2+（60-R）2=502.即R2+r2–120（R+r）+4700=0.……………9分
∴R2+r2=1300.……………10分
∴活动场所面积=
πR2+
πr2=
π·1300=650π（平方米）．……12分
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