江苏省南京市六合区中考一模数学试题及答案.docx

1、江苏省南京市六合区中考一模数学试题及答案南京市 六合区2014年中考模拟测试（一）数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题

2、2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的倒数是 （ ）A2B2CD2计算(a3b)2(ab)2的结果是 （ ）Aa3Ba4Ca3bDa4b3a满足以下说法：a是无理数；2a3；a2是整数那么a可能是 （ ）ABC2.5D4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为 （ ）A. B. C. D.5点O1、O2在直线l上，O1的半径为2 cm，O2的半径为3 cm，4 cmO1O28 cmO1与O2不可能出现的位置关系是 （ ）A外离B外切C相交D内切 6若方程x1的解x0满足1x02，则k可能是 （ ）A1B2

3、C3D6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72(3.14)0 8钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 9一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是 边形10因式分解：4a2b4a3ab2 11，则a 12如图, 直线ABCD，E90，A25，则C 13如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB2cm则图中阴影部分面积为 14在函数y的图象上有三个点为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若y10y2y3，则x1，x2，x

4、3的大小关系是 15甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，测试成绩如下表：乙的成绩环数78910频数6446甲的成绩环数78910频数4664 则 （选填甲、乙）运动员测试成绩更稳定16如图，从原点A开始，以AB1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE8为直径画半圆，记为第4个半圆；，按此规律，继续画半圆，则第6个半圆的面积为32 (结果保留)22n-53、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组18（6分）先化简，再求值：(a2

5、)2(a2)(a2)(a1)，其中a219（6分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形 （1）求证：ABEDCE； （2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由20（8分）下列为某校初三参加的“迎青奥”知识能力竞赛的25位同学的成绩：78，86，98，90，95， 88，94，80，89，77， 87，73，65，84，87，96，84，74，98，86， 83，67，88，68，85组别个位数字统计频数59.569.55，7，8369.579.5 32 3279.589.56，8，0，9，7，4，7，4，6，3，8，51289.599.58，0

6、，5，4，6，86 （1）完成下表： （2）补全频数分布直方图；（3）若超过均分的将获奖，请计算本次竞赛获奖的比例21（8分）南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路为了使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高10原计划完成这项工程需要多少个月？22（8分）桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、 “5”将卡片背面朝上洗匀 （1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是 ； （2）小红从中同时抽取两张规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由23（8

7、分）已知二次函数yx22ax2 （1）求证：经过点（0，）且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点； （2）该函数和yx2(a3)x+ 的图象都经过x轴上两个不同的点A、B，求a的值24（8分）如图，以O为圆心的弧度数为60 o，BOE45o ，DAOB，EBOB（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分BOE，连接CM说明 CM为O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC1，求tanBCO的值25（8分）已知一次函数yxb的图象与x轴，y轴交于点A、B（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b= ；（2）若函数y1xb图象与一次函数y2kx4的图象关于y轴对称，求k、

8、b的值；（3）当b0时，函数y1xb图象绕点B逆时针旋转n（0n180）后，对应的函数关系式为yxb，求n的值26（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（2，0）、B（4，0）、C（0，2） （1）请用尺规作出ABC的外接圆P（保留作图痕迹，不写作法）；（2） 求出（1）中外接圆圆心P的坐标；（3）P上是否存在一点Q，使得QBC与AOC相似？如果存在，请直接写出点Q 坐标；如果不存在，请说明理由O27（12分） 课本回顾 如图，用半径R3cm，r2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a4cm，b2cm，则内孔直径D的大小为 问题拓展 如

9、图，在矩形ABCD内，已知O1与O2互相外切，且O1与边AD、DC相切，O2与边AB、BC相切若AB4，BC3，O1与O2的半径分别为r，R求O1O2的值灵活运用如图，某市民广场是半径为60米，圆心角为90的扇形AOB，广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上，且与扇形OAB内切的半圆O1、O2，其余为花圃若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积. 六合区2014年中考模拟测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号12345

10、6答案CBA BDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）73 8 6.344106 9五 10a(2ab)2 11 12115o13 14x2x3x1（或x2x30x1） 15甲 16128三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解不等式1，得 x5 2分解不等式13(x1)8x，得 x2 4分原不等式组解集为x5 6分18（本题6分）原式a24a4(a24)(a1) 2分(a24a4 a24) (a1)（84a）(a1)8a84a24a4a212a8 4分当a2时，原式4（2）212（2）81624848. 6分19（本题6分）（1）证明：四边形ABCD为矩形

11、，BC90o，ABDC 1分四边形AEDF为菱形，AEDE 2分在RtABE和RtDCE中， ,RtABERtDCE3分（2）当BC2AB时，菱形AEDF为正方形4分理由：RtABERtDCE ，BECE，AEBDEC又BC2AB，ABBEBAEAEB45o，DEC45oAEBAEDDEC180o，AED180oAEBDEC90o菱形AEDF是正方形6分20（本题8分）（1）8，7，3，4； 42分（2）5分（3）计算平均分84（分）， 7分 超过平均分的有14人， 本次竞赛获奖的比例为8分21（本题8分）设原计划完成这项工程需要x个月，根据题意，得（110%）4分解这个方程，得 x33 6分

12、经经验 x33是原方程的解7分答：原计划完成这项工程需要33个月8分（注：也可设原工作效率为x，列方程：3去解）22（本题8分）（1）2/5；2分（2）这个游戏不公平理由如下：任意抽取两个数，共有20种不同的抽法，它们是等可能的，其中和为奇数的抽法共有12种 P（和为奇数）12/203/5， P（和为偶数）2/5. （注：正确写出表格2分，还可以应用树状图分析）8分23（本题8分）（1）当ya时，x22ax2a， x22ax2a0b24ac4(a)270， 2分方程x22ax2a有两个不相等的实数根即二次函数yx22ax2的图象与经过点（0，a）且与x轴平行的直线总有两个公共点4分（2）两个函

13、数图象都经过x轴上的两个不同的点A、B，两个函数图象的对称轴相同 6分即： ， a2 8分24（本题8分）（1）EBOB，BAC45o，E45oEBOEOBBE 1分在RtOAD中，sinAOD，ODOBBE，2分（2）OC平分BOC，BOCMOC 在BOC和MOC中， BOCMOC(SAS)3分 CMOOBC90o 又CM过半径OM的外端， CM为的切线5分（3） 由（1）（2）证明知E45o ，OBBE，BOCMOC ，CMMECMOE，E45oMCEE 45o，CMME 又BOCMOC ，MC BCBCMCME16分 MCME1， 在RtMCE中，根据勾股定理，得CEOBBE1 7分 t

14、anBCO，OB 1，BC1， tanBCO18分25（本题8分）（1）2；2分（2）当x0时，y4，y2kx4图象与y轴交于点（0，4）（0，4）关于y轴对称点就是本身，（0，4）在函数yxb图象上b44分一次函数y1x4，它与x轴的交点坐标为（4，0） 5分y2kx4的图象与y1x4的图像关于y轴对称，y2kx4的图象经过点（4，0），则04k4，k16分（3）当x0时，y1b，y1xb图象与y轴交于点B（0， b）.当y10时，xb，y1xb图象与x轴交于点A（b， 0）如图，AOBOb（b0），ABC45当y30时，x，y3xb图象与x轴交于点C（，0）7分如图，CO，tanACB，A

15、CB60n180ACBABC 758分26（本题10分）（1）作图略； 3分（2）如图，过点P做PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，连接PC、PEPDAB，ADBD3 5分OB4，ODOBBD1PEOD16分 设DPx，则OEPDx 在RtBPD中，BP2x232在RtCEP中，CP2(x2)212 BPCP，x232(x2)2127分 解此方程，得x1点P坐标为（1，1） 8分（3）（2，2），（2，4） 10分27（本题12分）（1）9cm； 2分（2）连接O1、O2，并分别过O1、O2作AB、BC的平行线（如图）. 易得：O1O22= O1 E2+ O2E2. 即（R+r）2=4-(R+r)2+3-(R+r)2. 4分 化简得：（R+r）2-14（R+r）+25=0. 5分 解得 7分（3）当两圆半径之和为50米时，有O1O=60-r，O2O=60-R . O1O2=50. (60-r)2+（60-R)2=502 . 即R2+r2120(R+r)+4700=0. 9分 R2+r2=1300. 10分活动场所面积=R2 +r2 =1300=650（平方米）12分