9．D 【解析】由题意得，函数y＝xsinx＋cosx是偶函数，当x＝0时，y＝1，且y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，显然在上，y′>0，所以函数为单调递增，故选D.
10．B 【解析】第一次执行完循环体得到：
S＝1＋＝，k＝2；第二次执行完循环体得到：
S＝＋＝，k＝3；第三次执行完循环体得到：
S＝＋＝，k＝4；第四次执行完循环体得到：
S＝＋＝，k＝5；第五次执行完循环体得到：
S＝＋＝，k＝6；第六次执行完循环体得到：
S＝＋＝，k＝7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k>6.
11．A 【解析】延长BA到D，使得AD＝AC，则四边形ADA1B1为平行四边形，
∴AB1∥A1D，∴∠DA1C就是异面直线AB1和A1C所成的角，
又△ABC为等边三角形，设AB＝AA1＝1，∠CAD＝120°，
则CD＝＝＝，
A1C＝A1D＝，在△A1CD中，cos∠DA1C＝＝.故选A.
12．B 【解析】f′（x）＝′＝，所以a＝f′＝＝2，
又f＝tan＝－1，点在直线y＝ax＋b＋上，求出b＝－1，∴g（x）＝ex－x2＋2，令h（x）＝g′（x）＝ex－2x，则h′（x）＝ex－2，∵1≤x≤2，∴h′（x）≥e－2>0，故h（x）在上为增函数，h（x）≥h
（1）＝e－2>0，所以g′（x）>0，g（x）在上为增函数，所以g（x）∈，由不等式m≤g≤m2－2恒成立有，解得m≤－e或e≤m≤e＋1，m最大值为e＋1，故选B.
二、填空题
13．－3
14．－ 【解析】因为sin＝，则cos＝－cos＝2sin2－1＝－.
15．x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0
【解析】圆心，半径r＝5，弦长为m＝8，设弦心距是d，则由勾股定理得r2＝d2＋，得d＝3，若直线l斜率不存在，则直线l的方程为x＋4＝0，此时圆心到l的距离是3，符合题意；若直线l斜率存在，则设直线l的方程为y＋3＝k（x＋4），即kx－y＋4k－3＝0，所以圆心到l的距离是d＝＝3，解得k＝－，此时直线l的方程是4x＋3y＋25＝0.综上，直线l的方程是x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0.所以答案应填：
x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0.
16．（－∞，－1] 【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域：
当a>0时，不等式x0＋ay0＋2≤0所表示的平面如图所示直线l1下方部分，显然不符合题意；当a<0时，不等式x0＋ay0＋2≤0所表示的平面如图所示直线l2上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点（x0，y0）使x0＋ay0＋2≤0成立，则不等式所表示直线斜率必须满足－≤kBD＝1即a≤－1，故应填入（－∞，－1]．
三、解答题
17．【解析】
（1）由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1，两式相减得an＋1－an＝2an，an＋1＝3an，（3分）
又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．
∴an＝3n－1.（7分）
（2）Sn＝＝－.（12分）
18．【解析】
（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08，（2分）
由茎叶图知：
分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为＝25.（4分）
（2）分数在[80，90）之间的频数为25－22＝3；
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10＝0.012.（7分）
（3）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，
在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），
（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，（10分）
其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是.（12分）
19．【解析】
（1）取CE的中点P，连结FP、BP.
∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP＝DE.
又AB∥DE，且AB＝DE，∴AB∥FP，且AB＝FP，
∴四边形ABPF为平行四边形，∴AF∥BP.
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE.（4分）
（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF.
又AF⊥CD，CD∩DE＝D，
∴AF⊥平面CDE.又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE.
又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.（8分）
（3）法一：
由
（2），以F为坐标原点，
AF，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图）
建立空间直角坐标系F－xyz.设AC＝2，
则C（0，－1，0），B（－，0，1），E（0，1，2）．
设n＝（x，y，z）为平面BCE的法向量，
∴n·＝0，n·＝0，∴，令z＝1，则n＝（0，－1，1）
显然，m＝（0，0，1）为平面ACD的法向量．
设面BCE与面ACD所成锐二面角为α，
则cosα＝＝＝.∴α＝45°.
即平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小为45°.（12分）
法二：
延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO.
则面EBC∩面DAC＝CO.
由AB是△EDO的中位线，则DO＝2AD.
在△OCD中，∵OD＝2AD＝2AC，∠ODC＝60°.
∴OC⊥CD，又OC⊥DE.
∴OC⊥面ECD，而CE面ECD，
∴OC⊥CE，∴∠ECD为所求二面角的平面角，
在Rt△EDC中，∵ED＝CD，∴∠ECD＝45°，
即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.（12分）
20．【解析】
（1）由e＝，得＝，即c＝a， ①
又因为以原点O为圆心，
椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2＋y2＝a2，
且与直线2x－y＋6＝0相切，
所以a＝＝，代入①得c＝2，
所以b2＝a2－c2＝2.所以椭圆的方程为＋＝1.（4分）
（2）由得（1＋3k2）x2－12k2x＋12k2－6＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1＋x2＝，x1·x2＝，（8分）
根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得
2＋·＝·（＋）＝·为定值，
则有·＝（x1－m，y1）·（x2－m，y2）＝（x1－m）·（x2－m）＋y1y2
＝（x1－m）（x2－m）＋k2（x1－2）（x2－2）＝（k2＋1）x1x2－（2k2＋m）（x1＋x2）＋（4k2＋m2）
＝（k2＋1）·－（2k2＋m）·＋（4k2＋m2）
＝.（10分）
要使上式为定值，即与k无关，则应使3m2－12m＋10＝3（m2－6），
即m＝，此时·＝m2－6＝－为定值，定点为E.（12分）
21．【解析】
（1）∵f（x）＝ln（ex＋a）是奇函数，
∴f（－x）＝－f（x），即ln（e－x＋a）＝－ln（ex＋a）恒成立，
∴（e－x＋a）（ex＋a）＝1，∴1＋ae－x＋aex＋a2＝1.即a（ex＋e－x＋a）＝0恒成立，
故a＝0.（2分）
（2）由
（1）知g（x）＝λf（x）＋sinx＝λx＋sinx，∴g′（x）＝λ＋cosx，x∈，
∴要使g（x）＝λf（x）＋sinx是区间上的减函数，则有g′（x）≤0恒成立，∴λ≤－1.
又∵g（x）max＝g（－1）＝－λ－sin1，∴要使g（x）≤t2＋λt＋1在x∈上恒成立，
只需－λ－sin1≤t2＋λt＋1在λ≤－1时恒成立即可．
∴（t＋1）λ＋t2＋sin1＋1≥0（其中λ≤－1）恒成立．
令h（λ）＝（t＋1）λ＋t2＋sin1＋1≥0（λ≤－1），则即
而t2－t＋sin1≥0恒成立，∴t≤－1.（7分）
（3）由
（1）知方程＝x2－2ex＋m，即＝x2－2ex＋m，
令f1（x）＝，f2（x）＝x2－2ex＋m.
∵f′1（x）＝，
当x∈时，f′1（x）≥0，∴f1（x）在上为增函数；
当x∈[e，＋∞）时，f′1（x）≤0，∴f1（x）在[e，＋∞）上为减函数；
当x＝e时，f1（x）max＝.
而f2（x）＝x2－2ex＋m＝（x－e）2＋m－e2
当x∈时f2（x）是减函数，当x∈[e，＋∞）时，f2（x）是增函数，
∴当x＝e时，f2（x）min＝m－e2.
故当m－e2>，即m>e2＋时，方程无实根；
当m－e2＝，即m＝e2＋时，方程有一个根；
当m－e2<，即m22．【解析】
（1）取BD中点为F，连结OF，由题意知，OF//AC，OF＝AC.
∵AC为圆O的切线，BC为割线，
∴CA2＝CD·CB，∵AC＝2，CD＝2，∴BC＝6，BD＝4，BF＝2.
在Rt△OBF中，由勾股定理得，r＝OB＝＝4.（5分）
（2）由
（1）知，OA//BD，OA＝BD，
所以四边形OADB为平行四边形，又因为E为AB的中点，
所以OD与AB交于点E，所以O，E，D三点共线．（10分）
23．【解析】
（1）由题意知，C1的普通方程为（x－1）2＋y2＝1.
C2的直角坐标方程为y＝x＋1.（5分）
（2）设P（1＋cos2α，sin2α），则P到C2的距离d＝，当cos＝－1，即2α＝＋2kπ（k∈Z）时，d取最小值－1，
此时P点坐标为.（10分）
24．【解析】
（1）由f（x）≤6，得a－6≤2x－a≤6－a（a<6），即其解集为{x|a－3≤x≤3}，由题意知f（x）≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，所以a＝1.（5分）
（2）原不等式等价于m≥f（n）＋f（－n），存在实数n，使得m≥f（n）＋f（－n）＝|1－2n|＋|1＋2n|＋2恒成立，即m≥（|1－2n|＋|1＋2n|＋2）min，而由绝对值三角不等式，|1－2n|＋|1＋2n|≥2，
从而实数m≥4.（10分）
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