第十二章全等三角形教案.docx

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第十二章全等三角形教案

课题

12.1全等三角形

课时

1课时

时间

2013年月日

备课札记

教学环境

常规

教学方法

讲授法

教学目标

1.了解全等形和全等三角形的概念.

2.能够找出全等三角形的对应元素.

3.掌握全等三角形的对应边、角相等.

教学

重难点

重点:

探究全等三角形的性质.

难点:

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.

教学重难点突破

通过图形的翻折去认识全等三角形,探究全等三角形的性质

教学前准备

多媒体课件

教具

全等三角形纸片、三角板

过程与方法

一、情境引入

播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章.

二、探究新知

1.投影片演示

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

2.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

3.全等的表示方法：

怎样表示两个三角形全等？

表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？

三、课堂训练

1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

3.

如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，

∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

4.如图,△ABD≌△EBC

①请找出对应边和对应角。

②如果AB=3cm,BC=5cm,

求BE、BD的长.

变式：

如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长

5.如图所示，

≌

，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边。

（1）写出

与

的其它对应角和对应边；

（2）若∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC的度数；

（3）若BD=10，EF=4，求BF的长.

四、小结归纳

学生谈本节课的收获：

1.全等形、全等三角形的概念；

2.全等三角形的性质。

五、作业设计

1、P.33-34习题12.1第3、4、5、6题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.1全等三角形

一、全等三角形的定义：

二、全等三角形的性质：

对应边相等

对应角相等

教

后

记

课题

12.2三角形全等的判定——“边边边”

课时

1课时

时间

2013年月日

备课札记

教学环境

常规

教学方法

讲授法

教学目标

1.会运用边边边条件证明三角形全等.

2.会根据边边边作一个角等于已知角.

3.经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出结论的过程.

教学

重难点

重点:

“边边边”条件.

难点:

探索三角形全等的条件.

教学重难点突破

学生按要求作图探究得出”SSS”

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

过程与方法

一、情境引入

1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质.

2.多媒体展示一个三角形.

二、探究新知

1.多媒体展示：

（1）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.

3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等

4.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

5.如图，已知∠AOB，求作：

，使

=∠AOB.

三、课堂训练

1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

2.如图，AB=ED，BC=DF，AF=CE.

求证：

AB∥DE.

四、小结归纳

1.三角形全等的判定至少需要三个条件；

2.三角形全等判定的第一个公理是：

“边边边”；

3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；

4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：

第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法.

五、作业设计

1、P.4344习题12.2第1、9题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.2三角形全等的判定——“边边边”

一、“边边边”公理：

例题分析

尺规作图

二、证明三角形全等的书写格式：

三、尺规作图，作一个角等于已知角的依据：

教

后

记

课题

12.2三角形全等的判定——“边角边”

课时

1课时

时间

2013年月日

备课札记

教学环境

常规

教学方法

讲授法

教学目标

1.通过探究知道“边角边”条件的内容.

2.会用“边角边”证明两个三角形全等.

3.知道“边边角”不能判定三角形全等.

教学

重难点

重点:

“边角边”条件.

难点:

r探究判定三角形全等的条件.

教学重难点突破

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

过程与方法

一、情境引入

从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。

由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？

二、探究新知

1.探究：

两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？

做一做：

画△ABC，使AB=4cm，∠A=60°AC=5cm。

再换两条线段和一个角试一试：

△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=45°，BC=EF=4㎝。

则它们完全重合吗？

即△ABC≌△DEF？

动画演示，确认△ABC≌△DEF。

推广：

在△ABC和△AˊBˊCˊ中，已知AB=AˊBˊ，∠B=∠Bˊ，BC=BˊCˊ，△ABC与△AˊBˊCˊ全等吗？

概括“边角边”判定定理。

2.探究“边边角”两个三角形是否全等？

做一做：

以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？

动画演示两种情况的图形。

结论：

两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

猜一猜：

是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？

3.已知：

如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？

三、课堂训练

1.已知：

点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，

求证：

AB∥CD

2.已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：

△ABE≌△CDF．

四、小结归纳

1.用“边角边”来判定两个三角形全等；

2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。

五、作业设计

1、P.43-44习题12.2第2、10题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.2三角形全等的判定——“边角边”

“边角边”定理：

例题分析

教

后

记

课题

12.2三角形全等的判定——“角边角”

课时

1课时

时间

2013年月日

备课札记

教学环境

常规

教学方法

讲授法

教学目标

1.知道“角边角”、“角角边”条件内容.

2.会用“角边角”、“角角边”证明全等.

教学

重难点

重点:

“角边角”条件及“角角边”条件.

难点:

探究判定三角形全等的条件.

教学重难点突破

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

过程与方法

一、情境引入

1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

3.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

二、探究新知

问题1：

三角形中已知两角一边有几种可能？

问题2：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？

将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

问题3：

我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

问题4：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用角边角条件证明你的结论吗？

例题：

如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

三、课堂训练

1.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加

一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的

条件是__________（只需写出一个）.

2.．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　）

A．带①去　B．带②去　　　

C．带③去　D．带②和③去

3.如图，已知AE∥CF，且AE=CF，AB⊥EF于B，

CD⊥EF于D.求证：

FB=DE.

4.如图，已知：

D在AB上，E在AC上，BE、CD相交

于点O，AB=AC，∠B=∠C.

求证：

OB=OC

四、小结归纳

1.用“角边角”和“角角边”来判定两个三角形全等；

2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等；

3.到目前已学了的判定三角形全等的方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS。

五、作业设计

1、P.43-44习题12.2第3、4、5、6、11题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.2三角形全等的判定——“角边角”

一、“角边角”公理：

尺规作图例题分析

二、“角角边”推论：

教

后

记

课题

12.2三角形全等的判定——斜边、直角边

课时

1课时

时间

2013年月日

备课札记

教学环境

常规

教学方法

讲授法

教学目标

3.掌握直角三角形全等的一般判定方法.

4.知道“斜边、直角边”判定法的内容.

3.会用“HL”判定两个直角三角形全等.

教学

重难点

重点:

探究直角三角形全等的条件.

难点:

灵活运用三角形全等的条件证明.

教学重难点突破

让学生熟悉证明三角形全等的方法,证明前引导学生分析选用恰当证明方法.

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

过程与方法

一、情境引入

多媒体展示：

1、判定两个三角形全等的方法：

、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，

斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

二、探究新知

1.让学生画一个一条直角边是2cm，斜边是3cm的直角三角形。

2.已知线段a，c（a

利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠

，AB=c，CB=a。

ab

3.规律总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式：

可以简写为“斜边、直角边”或“HL”

4.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：

BC=AD。

三、课堂训练

多媒体展示：

1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

2.如图，是用两根拉线固定电线杆的示意图．其中，两根拉线的长AB=AC。

BD和DC的长相等吗？

为什么？

3.如图，点E、A、D、B在同一条直线上，CA⊥EB于A，FD⊥EB于D，CA=FD，CE=FB.

求证：

∠FEB=∠CBE

四、小结归纳

1.判定两个直角三角形全等的方法：

斜边、直角边；

2.直角三角形全等的所有判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

五、作业设计

1、P.44-45习题12.2第7、12、13题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.2三角形全等的判定——斜边、直角边

一、判定两个直角三角形全等的方法：

HL尺规作图例题分析

二、直角三角形全等的所有判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL

教

后

记

课题

12.3角的平分线的性质

（1）

课时

1课时

时间

2013年月日

备课札记

教学环境

常规

教学方法

讲授法

教学目标

5.巩固三角形全等的性质和判定的应用.

6.会用不同作图工具作已知角的平分线.

7.掌握角平分线的性质，并会简单应用.

4.了解证明几何命题的一般步骤和格式.

教学

重难点

重点:

角的平分线的性质的证明及运用.

难点:

角平分线的性质的探究.

教学重难点突破

引导学生动手画图探究角平分线的性质

教学前准备

多媒体课件

教具

圆规、三角板

过程与方法

一、情境引入

1.复习角平分线的定义；

2.提出问题：

给定一个角，你能做出它的角平分线吗？

方法都有哪些？

二、探究新知

探究一：

角的平分线的画法

多媒体展示：

已知：

∠AOB。

求作：

∠AOB的平分线。

思考：

1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？

2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于

MN的长”这个条件行吗

3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

巩固练习：

教材第19页练习。

探究二：

角的平分线的性质

实验：

1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.

2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。

3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。

4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。

归纳角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

应用：

如图，已知

中，D为BC中点，且AD恰好

平分∠BAC。

求证：

AB=AC

三、课堂训练

1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.

2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，

∠A+∠C=180°，求证：

AD=CD

四、小结归纳

1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；

2.角的平分线的性质；

3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。

五、作业设计

1、P.51习题12.3第1、2、4、5题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.3角的平分线的性质

一、角的平分线的作法：

作已知角的角平分线例题分析

二、角的平分线的性质：

教

后

记

课题

12.3角的平分线的性质

（2）

课时

1课时

时间

2013年月日

备课札记

教学环境

常规

教学方法

讲授法

教学目标

1.掌握角平分线的判定定理的内容.

2.会用角平分线的性质和判定证明.

3.会作一点到三角形三边距离相等.

教学

重难点

重点:

角的平分线的判定的证明及运用.

难点:

灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.

教学重难点突破

通过典型问题训练学生灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

过程与方法

一、情境引入

1.角的平分线性质定理的内容是什么？

其中题设、结论是什么？

2.角平分线性质定理的作用是证明什么？

3.填空如图：

∵OC平分∠AOB，

∴AC=BC（角平分线性质定理）

二、探究新知

探究角的平分线的判定：

思考：

把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？

它正确？

如何证明？

证明上面的猜想。

归纳角平分线的判定定理：

到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

角平分线的判定定理的应用：

多媒体展示：

（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？

那一种方法好？

已知：

，CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC

求证：

OC平分∠AOB

证法1：

∵CA⊥OA，BC⊥OB

∴∠A=∠B

在△AOC和△BOC中

∴△AOC≌△BOC（HL）

∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB

证法2：

∵CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC

∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理）

（2）已知：

如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点

求证：

O在∠C的平分线上

三、课堂训练

多媒体展示：

、

1.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数.

2.如图，已知AB=AC，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F，且DE=DF.

求证：

BD=DC

四、小结归纳

1.角平分线判定定理及期作用；

2.在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。

3.三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。

五、作业设计

1、P.51-52习题12.3第3、6、7题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.3角的平分线的判定

一、证明几何命题的步骤：

例题分析

二、角的平分线的判定定理：

三、角的平分线的判定定理的作用：

教

后

记