二进制及十进制数间的转换二进制数的四则运算.docx

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二进制及十进制数间的转换二进制数的四则运算

一、二进制数与十进制数间的转换方法

1、正整数的十进制转换二进制：

要点：

除二取余，倒序排列

解释：

将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果

例如把52换算成二进制数，计算结果如图：

52除以2得到的余数依次为：

0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。

由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。

于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。

本文都以8位为例。

那么：

（52）10=（00110100）2

2、负整数转换为二进制

要点：

取反加一

解释：

将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可

例如要把-52换算成二进制：

1.先取得52的二进制：

00110100

2.对所得到的二进制数取反：

11001011

3.将取反后的数值加一即可：

11001100

即：

（-52）10=（11001100）2

3、小数转换为二进制

要点：

乘二取整，正序排列

解释：

对被转换的小数乘以2，取其整数部分（0或1）作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。

每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列

例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：

0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，

若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即：

（0.2）10=（0.001100110011.....）2

循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注

4、二进制转换为十进制：

整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！

比如将二进制110转换为十进制：

首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果

如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算

比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：

-00000110

00000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6

换算公式可表示为:

11111001=-00000110

          =-6

如果将二进制0.110转换为十进制：

将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果

二、二进制的四则运算

　　二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。

二进制运算口诀则更为简单。

1．加法

　　二进制加法，在同一数位上只有四种情况：

　　0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。

　　只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。

例1二进制加法

（1）10110＋1101；

（2）1110＋101011。

解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。

　　10110＋1101＝1000111110＋101011＝111001

　　通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。

　　多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。

例2二进制加法

（1）101＋1101＋1110；

（2）101＋（1101＋1110）。

解

（1）101＋1101＋1110

（2）101＋（1101＋1110）

　　＝10010＋1110＝101＋11011

　　＝100000；＝100000

　　从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。

　　巩固练习二进制加法

（1）1001＋11；

（2）1001＋101101；

　　（3）（1101＋110）＋110；

　　（4）（10101＋110）＋1101。

2．减法

　　二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。

例3二进制减法

（1）11010－11110；

（2）10001－1011。

解

（1）110101－11110＝10111；

（2）10001－1011＝110。

例4二进制加减混合运算

（1）110101＋1101－11111；

（2）101101－11011＋11011。

解

（1）110101＋1101－11111

　　＝1000010－11111

　　＝100011

（2）101101－11011＋11011

　　＝10011＋11011

　　＝101101。

　　巩固练习二进制运算

（1）11010－1101；

（2）11001－111；

　　（3）110101－1111＋101；

　　（4）1001＋1110－10011。

3．乘法

　　二进制只有两个数码0和1，乘法口诀只有以下几条：

　　0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1

　　概括成口诀：

零零得零，一零得零，一一得一。

　　二进制乘法算式和十进制写法也一样。

例5二进制乘法

（1）1001×101；

（2）11001×1010。

解

（1）1011×101＝110111；

（2）11001×1010＝11111010。

例6二进制运算

（1）101×1101；

（2）1101×101；

　　（3）（101＋11）×1010；

　　（4）101×1010＋11×1010。

解

（1）

（2）

　　101×1101＝1000001；1101×101＝1000001；

　　（3）

　　（101＋11）×1010＝1010000；

　　（4）

　　101×1010＋11×1010＝1010000

　　从例6的计算结果可以看出，二进制乘法满足“交换律”；乘法对加法也满足“分配律”。

对这一结论，大家还可以进行多次验证。

　　巩固练习二进制运算

（1）1011×1101；

（2）11101×1001；

　　（3）10101×（111＋101）；

　　（4）（11001－1111）×101

4．除法

　　除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商数不是0，就是1。

例7二进制除法

（1）10100010÷1001；

（2）10010011÷111。

解

（1）

（2）

　　10100010÷1001＝10010；10010011÷111＝10101。

例8求二进制除法的商数和余数

　　111010÷101

解

　　111010÷101所得商数是1011，余数是11。

　　巩固练习二进制除法

（1）1101110÷101；

（2）1010110001÷1101；

　　（3）求商数和余数

　　1101001÷1001

　　在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的。

　　被除数＝除数×商数＋余数。

　　如例8，111010＝101×1011＋11。