二进制转换算法.docx
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二进制转换算法
一、概念
1.十进制
十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。
历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。
设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。
而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。
设计过程简单，可靠性高。
因此，现在改为二进制计算机。
2.二进制
二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。
例如：
（1）加法：
0+0=00+1=11+0=11+1=0
（2）减法：
0-0=01-1=01-0=10-1=1
（3）乘法：
0*0=00*1=01*0=01*1=1
（4）除法：
0/1=01/1=1，除数不能为0
二、进制转换
1．二进制与十进制数间的转换
（1）二进制转换为十进制
将每个二进制数按权展开后求和即可。
请看例题：
把二进制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10
二进制数转换为十进制数:
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：
01100100，转换为10进制为：
下面是竖式：
01100100换算成十进制
第0位0*20 = 0
第1位0*21 = 0
第2位1*22 = 4
第3位0*23 = 0
第4位0*24 = 0
第5位1*25 =32
第6位1*26 =64
第7位0*27 = 0
＋
---------------------------
100
用横式计算为：
0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1*22+1*23+ 1*25+1*26=100
（2）十进制转换为二进制
一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。
整数部分计算方法：
除2取余法请看例题：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果
例如302
302/2=151余0
151/2=75余1
75/2=37余1
37/2=18余1
18/2=9余0
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
故二进制为100101110
十进制整数转二进制数：
"除以2取余，逆序输出"
例：
（89）10＝（1011001）2
289
244……1
222……0
211……0
25……1
22……1
21……0
0……1
小数部分计算方法：
乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。
请看例题：
例：
（0．625）10=（0.101）2
0．625
X2
1．25
X2
0．5
X2
1．0
将（0.5625）10转换成二进制。
（0.5625）10=（0.1001）2
1.125
1.25
1.5
1.0
2．二进制与十六进制数间的转换
二进制十六进制
00
11
102
113
1004
1015
1106
1117
10008
10019
1010A
1011B
1100C
1101D
1110E
1111F
（1）二进制数转换成十六进制数
二进制数转换成十六进制数方法如下，以二进制数1101110为例：
将二进制数从右面开始以四位为一组分组，最左面不够四位的补0，按上表查得对应的十六进制数，组合起来以后就成了。
4个2进制位为一个16进制数
如01011100，可看成是两组2进制数0101和1100，则这个数就是16进制的5C。
01101110的十六进制数是6E
（2）十六进制转换成二进制方法
十六进制转换成二进制方法如下，以十六进制数3E为例：
将十六进制的每一位转换成四位二进制数，不足四位的在左面补0，组合起来即可得到二进制数。
3E的二进制数是00111110，既是111110
3.10进制转16进制：
10转16
用传统的计算方式可以了，就是大于15小于256的10进制数除以16为的值为十位的16进制数，其余数为个位的16进制数，没余数则个位为0。
如61的16进制是3D，61除以16得3余13，3作十位数，13转成D为个位数。
16转10：
用相反的道理，将十位数乘以16加上个位数。
如5A，将5乘以16得80，加上A的10进制10，结果是90。
十六进制数转换成十进制数:
2进制，用两个阿拉伯数字：
0、1；
8进制，用八个阿拉伯数字：
0、1、2、3、4、5、6、7；
10进制，用十个阿拉伯数字：
0到9；
16进制
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X（X大于等于0，并且X小于等于15，即：
F）表示的大小为X*16的N次方。
假设有一个十六进数2AF5,那么如何换算成10进制呢？
用竖式计算：
2AF5换算成10进制:
5*160 +F*161+A*162+2*163=10997
（别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15）
现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
4.二进制转为8进制
二进制转为8进制，可以3位二进制位编为一组（不够左侧补0），然后从右边开始每三位按如下方式替换：
000---0,
001---1,
010---2,
011---3,
100---4,
101---5,
110---6,
111---7.
比如转换二进制数00那么分组为
001110101010100按照转换方法对应转换
1 6 5 2 4
所以00
（2）=16524（8）
又如转换为16进制
0000---0,0001---1,0010---2,0011---3
0100---4,0101---5,0110---6,0111---7
1000---8,1001---9,1010---A,1011---B
1100---C,1101---D,1110---E,1111---F
此时分组为4位二进制数为一组
比如转换二进制10，分组：
00101010100101011010
2 A 9 5 A
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