第一章 因式分解学案修.docx

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第一章因式分解学案修

第课时班级：

姓名组长批改

课题

1.1多项式的因式分解

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

（1）了解因式分解的意义，

（2）理解因式分解是多项式乘法的逆变形，

重点

难点

理解因式分解的意义，弄清因式分解与整式乘法的区别和联系

理解因式分解的意义，弄清因式分解与整式乘法的区别和联系

一、自主学习

1、化简：

2、已知

求

的值。

3、阅读教材P2-P4

1）因式分解是把一个多项式化为几个的乘积的形式。

2）多项式的因式分解与多项式的乘法是一个的过程。

3）把一个含有字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的形式，称为把这个多项式。

二、合作探究

知识点一因式分解

1、根据乘法运算：

直接写出下列多项式因式分解的结果:

=;

;

=.

2、下列由左到右的变形是因式分解的是（）

知识点二最大公约数

3、24和36的最大公约数是。

4、43、44和44的最大公约数是。

知识点三因式分解与整式乘法的关系

5、把多项式

。

6、把多项式

。

三、展示交流

四、检测拓展

1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、a（a-b）=a2-ab，B、a2-2a+1=a（a-2）+1，

C、x2-x=x（x-1），D、（x+2）（x-2）=x2-4

2、因式分解：

；

；

3、解下列方程：

（1）

4、已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果是（2x-1）（x+3），求a+b+c的值。

第课时班级：

姓名组长批改：

课题

1、2提公因式法

（1）

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

（1）、理解什么叫公因式？

怎样找出几个多项式的公因式?

（2）会运用提公因式法分解因式

重点

难点

如何找出几个多项式的公因式，用提公因式法分解因式

如何找出几个多项式的公因式

一、自主学习

1、以下几种变形是因式分解的有。

（填序号）

a2-b2=（a+b）（a-b），

3a2-9a+12=3a（a-3）+12，

24x2y=4x•6xy，

4a2b-6ab2+2ab=2ab（2a-3b）

m2-2m-3=m（m-2—

）

x2-2x-3=（x-3）（x+1）

2、阅读教材P5-P8

（1）几个多项式的公共的因式称为它们的。

（2）确定一个多项式的公因式时应从三个方面入手：

系数--------取各项系数的；

字母--------取各项的字母，

指数--------取相同的字母的。

（3）、如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作。

二、合作探究

知识点一公因式

1、写出下列各数的最大公因式:

（1）8和10

（2）6和24

（3）14和35（4）9、12、15。

2、写出下列各组的公因式

（1）

（2）

；

（3）

；（4）

知识点二提公因式法分解因式

3、把下列各式因式分解

（1）5x2-3xy+x

（2）-4x2+6x；

（3）8a3b2-12ab4+4ab；（4）3a2bc3-12abc2+9abc；

4、已知

。

三、展示交流

四、检测拓展

1、在下列括号内填上适当的多项式：

（1）

（2）

2、把下列多项式因式分解

（1）

（2）

第课时班级：

姓名组长批改

课题

1、2提公因式法

（2）

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

（1）准确找出几个多项式的公因式，

（2）灵活运用提公因式法分解因式；

重点

难点

找出公因式，提公因式

找出公因式，提公因式

一、自主学习

1、分解因式

（1）πr2h+

πr3

（2）-30x3y2+48x2yz

2、阅读教材P8-P10

（1）在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连起来：

（2）由上你能推广到一般的结论：

当

是奇数时,

当

是偶数时,

二、合作探究

知识点运用提公式法分解较复杂的多项式

3、分解因式

（1）x（x-2）-3（x-2）

（2）x（x-2）-3（2-x）

（3）（a+c）（a-b）2-（a-c）（b-a）2（4）-12xy2（x+y）+18x2y（x+y）

4、下列因式分解有错吗？

错在哪？

（1）x2+xy+x=x（x+y）

（2）a（x-y）+b（y-x）=（x-y）（a+b）

（3）4x3-6x2y=x2（4x-6y）（4）（a-2）2-（a-2）（a-1）=（a-2）（a-2-a-1）=-3（a-2）

三、展示交流

四、检测拓展

1、多项式5a2b3-10ab2因式分解后的结果是；

若多项式5a2b3-10ambn因式分解后的结果中有一个因式为5ab2，则猜想m，n的值分别是（　）与（　）；已知5ab2（M+N）=5a2b3-10ab2，则M+N=（）。

3、填空

（1）-6a3-10a2-2a=-2a（）；

（2）-mx2+m2x+mx=（）（）；

（3）x（y-1）-（）=（y-1）（x-1）；

4、因式分解

（1）2x-xy-x

（2）6ax（a-b）+12x（b-a）

（3）（3a-4b）（5a-6b）+（7a+10b）（5a-6b）（4）（a（a-b）3+2a2（b-a）2-2ab（b-a）2

第课时班级：

姓名组长批改

课题

1、3公式法

（1）

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

（1）掌握平方差公式的结构特征，

（2）会运用公式法分解因式，

（3）培养逆向思维的意识和能力及转化的思想。

重点

难点

掌握平方差公式的结构的特点；运用公式把多项式分解因式

掌握平方差公式的结构的特点；运用公式把多项式分解因式

一、自主学习

1、把下列各式分解因式

（1）8x3y2-2x2y3

（2）a（a-b）-b（b-a）2

（3）3m（p-q）2-6n（q-p）2（4）-8a3b2+12ab3c-ab

2、阅读教材P12-P14

（1）如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做

（2）“平方差公式”

反过来，就得到

上面公式的特点是：

等号左边项数二项，且符号相反，每项可以写成完全平方的形式，等号右边分解成两个因式，每个因式的第一项相等，第二项互为相反数。

如：

二、合作探究

知识点运用平法差公式分解多项式

1、把下列各式分解因式

（1）x2-4

（2）4x2-9y2

（3）1-4a2b2（4）25m2-36n2

2、把下列各式分解因式

（1）（a+b）2-（2a-b）2

（2）4（m+n）2-9（m-n）2

三、展示交流

四、检测拓展

1、把下列各式分解因式

第课时班级：

姓名组长批改

课题

1、3公式法

（2）

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

1）掌握平方差公式的结构特征，

（2）会运用公式法分解因式，

（3）培养逆向思维的意识和能力及转化的思想。

重点

难点

掌握平方差公式的结构的特点；运用公式把多项式分解因式

掌握平方差公式的结构的特点；运用公式把多项式分解因式

一、自主学习

1、把下列各式分解因式

（1）x2-y2；

（2）x2-1

（3）m2-4（4）-9+4x2

（5）（y+1）2-（y-1）2

2、阅读教材P12-P14

（1）能用平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，而且这两项式都能写成平方的形式，并且两项的符号相反；

（2）如果各项有公因式必须先提出公因式，再用平方差公式分解因式；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。

二、合作探究

1、用平方差公式分解因式：

（一提二套）

（1）x2-25

（2）4x2-y2

（3）（x+y）2-（x-y+1）2（4）x3y-4xy

（5）x3y2-x5（6）a4-1

三、展示交流

四、检测拓展

1、分解因式：

（1）y2-81

（2）9x2-4y2

（3）-1+25x2（4）-b2+（a-b+c）2

（5）a3-4a（6）m4x3-x3

探究：

把81m4-16n4因式分解

第课时班级：

姓名组长批改

课题

1、3公式法（3）

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，

会用完全平方公式分解因式。

重点

难点

方法

会用完全平方公式分解因式。

会用完全平方公式分解因式。

一、自主学习

1、把下列各式分解因式

（1）x2-y2；

（2）x3y-4xy

（3）m4x3-x3

2、阅读教材P15-P17

完全平方和公式：

完全平方差公式：

将完全平方公式反过来：

a2+2ab+b2=（a+b）2，a2–2ab+b2=（a–b）2，便得到用完全平方公式分解因式的公式。

分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。

将它写成平方形式，便实现了因式分解。

例如x2+6x+9

↓↓↘

=（x）2+2（3）（x）+（3）2

=（x+3）2.

4x2–20x+25

↓↓↘

=（2x）2–2（2x）（5）+（5）2

=（2x+5）2.

二、合作探究

1．下列等式成立不成立？

如果不成立，应如何改正：

（1）–x2=（–x）2;

（2）9a2=（9a）2;

（3）–4y2=（–2y）2;（4）–x2+2xy–y2=（–x–y）2

2、把x2+4x+4分解因式。

3、把–x2–4y2+4xy分解因式。

三、展示交流

四、检测拓展

1、当

2．把下列各式分解因式：

（1）16a2–8a+1;

（2）1+t+

；

3．把下列各式分解因式：

（1）4a2–4ab+b2;

（2）a2b2+8abc+16c2;

第课时班级：

姓名组长批改

课题

1、3公式法（4）

主备人

谭件苟

审核人

学

习

目

标

（1）掌握完全平方公式的结构特征，

（2）会运用公式法分解因式，（3）培养逆向思维的意识和能力。

重点

难点

逆用乘法公式进行因式分解。

逆用乘法公式进行因式分解。

一、自主学习

1、在横线上填上适当的数或式:

（1）

（2）

（3）

2、把下列各式分解因式

（1）

；

（2）

3、阅读教材P15-P17

因式分解的完全平方和公式：

因式分解的完全平方差公式：

（1）左边是三项式，其中前后两项是两个代数式的平方的形式，这两项的符号相同，中间一项是这两个代数式的乘积的2倍，符号正负均可；

（2）右边是两个代数式的和（或差）的平方的形式。

2、凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式因式分解。

如：

x2+2xy+y2=（x+y）2，

y2-2y+1=（y-1）2，

x2-4x+4=x2-2•x•2+22=（x-2）2

（m+n）2+6（m+n）+9=（m+n）2+2•（m+n）•3+32=（m+n+3）2

二、合作探究

1、分解因式

（1）x2-10x+25；

（2）4x2+4x+1；

（3）x2-3x+

；（4）9a3-18a2+9a；

2、若

。

三、展示交流

四、检测拓展

1、下列各式中能用公式法因式分解的是（）

x2-4x+4，

6x2+3x+1，

4x2-4x+1，

x2+4xy+2y2，

9x2-20xy+16y2。

A、

B、

C、

D、

2、把

a2-ab+

b2因式分解（一提二套即先提公因式再套用公式）

3、

总结

因式分解的一般步骤：

（1）先看各项有没有，如果有，就先提公因式；

（2）如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解，观察项数，如果是二项式，就考虑用公式；如果是三项式，就考虑用公式；

（3）如果分解后的因式还能分解，就继续分解，即应遵循“一提二套三化简”的原则进行因式分解，必须分解到每个因式都不能再分解为止。

第课时班级：

姓名组长批改：

课题

小结与复习

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

综合运用提公因式法、公式法进行因式分解

重点

难点

灵活应用提公因式法与公式法分解因式。

灵活应用提公因式法与公式法分解因式。

一、自主学习

1、将下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

2、阅读教材P19

本章知识结构图：

（1）因式分解的意义,分解因式与整式乘法的关系.

（2）提公因式法和运用公式法的概念与方法。

二、合作探究

1、下列各式的变形中,哪些是因式分解?

哪些不是?

说明理由.

（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2，

（2）6x2y3=3xy·2xy2，

（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2，（4）4ab+2ac=2a（2b+c）。

2、将下列各式分解因式

（1）1–4x2y2;

（2）1+4x2y2+4xy;

（3）9（x+y）2－4（x－y）2;（4）x4－25x2y2

（5）x7y3－x3y3;（6）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.

三、展示交流

四、检测拓展

1、灵活运用因式分解进行计算

（1）9x2+12xy+4y2,其中x=

y=－

;

（2）若xy=3，x+2y=5，求：

2x2y+4xy2的值。

（4）272-232

第课时班级：

姓名组长批改：

课题

分组分解法与十字相乘法

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

掌握分组分解法与十字相乘法，灵活分解因式；

重点

难点

掌握分组分解法与十字相乘法，灵活分解因式；

掌握分组分解法与十字相乘法，灵活分解因式；

一、自主学习

1、将下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

2、自主学习

1、分组分解法：

我们在利用分组分解法时，在分组时要预先观察和想到分组后两组各有的公因式，而且两组之间还能继续提取公因式。

分组不是最后的目的，而是通过分组后把问题转化到两组之间还可以再分解因式，这样选择分组方法是分组分解法的关键。

2、十字相乘法：

对于二次三项式分解因式，借用一个十字叉来帮助我们分解因式，这种因式分解的方法叫做十字相乘法。

二、合作探究

一）、分组分解法

1、把

分解因式。

（先分组再提公因式二二分组）

2、把

分解因式。

解法一：

解法二：

3、把

分解因式。

（先分组再用公式法三一分组）

4、把

分解因式。

二、十字相乘法

1、

；

2、把多项式x2+5x+6分解因式

x+2

x2+5x+6=（x+2）（x+3）

x+3

3、把多项式x2+x-6分解因式解：

三、展示交流

四、检测拓展

1分解因式

（1）

；

（2）

（3）x2-7x+12（4）x2-4x-12

（5）x2+x-30（6）x2+3x+2

八年级下册数学《因式分解》单元测试

班次姓名

一、选择题：

（每小题2分共10分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、a（x+y）=ax+ay,B、（x-1）2=x2-2x+1,

C、10x2-5x=5x（2x-1）,D、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x，

2、下列各式中的公因式是a的是（）

A、ax+ay+5,B、3ma-6ma2,C、4a2+10ab,D、a2-2a+ma.

3、下列分解因式正确的是（）

A、x3-x=x（x2-1）,B、m2+m-6=（m+3）（m-2）,

C、（a+4）（a-4）=a2-16,D、x2+y2=（x+y）（x+y）.

4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（

A、m+1+

，B、-x2+2xy-y2，C、-a2+14ab+49b2，D、

-

n+1，

5、若xy=5,a-b=3，a+b=4,则xya2-xyb2的值是（）

A、60，B、45，C、50，D、75，

二、填空题：

（每空1分共20分）

1、把一个多项式化成几个整式的（）的形式，称为把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式（），因式分解的常用方法是（）和（）；

2、如果多项式x2-mx-35因式分解的结果为（x-5）（x+7），则m的值是（）;

3、已知a=3,a-2b=-2，那么代数式a2-2ab的值是（）;

4、多项式-9x2y-36xy2+3xy提出公因式（）后,另一个因式是（）因式分解的结果是（）；

5、代数式x4-81,-4m2-n2,9a2-b2,-25x2+1,49+x2中，能用平方差公式因式分解的有（）个；

6、-6a3-10a2-2a=-2a（）,x（y-1）–（）=（y-1）（x-1）;

7、分解因式:

2x2-6x=，ax2-4a=，x2-6x+9=

8、若9x2-12xy+m是一个完全平方式，则m=（）;

9、已知

x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）;

10分解因式:

ma2+2ma+m=应遵循一提（即），二套（即）。

三、解答题：

（每小题4分共40分）

1、因式分解：

（1）10x2+5x=

（2）-4x2+6x=

（3）x2-4x+4=（4）x2–1=

（5）-16a+a3=（6）（y+2）2+6（y+2）=

（7）4（m+n）2-9=

（8）2x+4y-3mx-6my；（9）9a3-18a2+9a；（10）（x+y）2+6（x+y）+9;

2．在括号内填入适当的数或单项式：

（8分）

（1）9a2–（）+b2=（–b）2;

（2）x4+4x2+（）=（x2+）2;

（3）p2–3p+（）=（p–）2;（4）25a2+24a+（）=（5a+）2。

3、简便运算：

（每小题4分，共12分）

（1）842-162=

（2）20102-2010×20+100=

（3）7.6×201.1+4.3×201.1-1.9×201.1=

4、试证明：

622+62能被9整除；（5分）

5、已知a+b=-2,ab=3,求：

a3b+2a2b2+ab3的值。

（5分）

附加题：

（6）若a2+b2-6a+10b+34=0,求：

a-b的值。

（10分）

第课时班级：

姓名组长批改：

课题

主备人

谭件苟

审核人

学习目标

重点

难点

一、自主学习

二、合作探究

三、展示交流

四、检测拓展