实验报告 判别分析多元统计.docx

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实验报告判别分析多元统计

实验报告5

判别分析（设计性实验）

（Discriminantanalysis）

实验原理：

判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。

判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。

本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。

实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。

实验题目一：

为了检测潜在的血友病A携带者，下表中给出了两组数据：

（t11a8）

非携带者（∏1）

被迫携带者（∏2）

Group

x1

x2

Group

x1

x2

1

-0.0056

-0.1657

2

-0.3478

0.1151

1

-0.1698

-0.1585

2

-0.3618

-0.2008

1

-0.3469

-0.1879

2

-0.4986

-0.086

1

-0.0894

0.0064

2

-0.5015

-0.2984

1

-0.1679

0.0713

2

-0.1326

0.0097

1

-0.0836

0.0106

2

-0.6911

-0.339

1

-0.1979

-0.0005

2

-0.3608

0.1237

1

-0.0762

0.0392

2

-0.4535

-0.1682

1

-0.1913

-0.2123

2

-0.3479

-0.1721

1

-0.1092

-0.119

2

-0.3539

0.0722

1

-0.5268

-0.4773

2

-0.4719

-0.1079

1

-0.0842

0.0248

2

-0.361

-0.0399

1

-0.0225

-0.058

2

-0.3226

0.167

1

0.0084

0.0782

2

-0.4319

-0.0687

1

-0.1827

-0.1138

2

-0.2734

-0.002

1

0.1237

0.214

2

-0.5573

0.0548

1

-0.4702

-0.3099

2

-0.3755

-0.1865

1

-0.1519

-0.0686

2

-0.495

-0.0153

1

0.0006

-0.1153

2

-0.5107

-0.2483

1

-0.2015

-0.0498

2

-0.1652

0.2132

1

-0.1932

-0.2293

2

-0.2447

-0.0407

1

0.1507

0.0933

2

-0.4232

-0.0998

1

-0.1259

-0.0669

2

-0.2375

0.2876

1

-0.1551

-0.1232

2

-0.2205

0.0046

1

-0.1952

-0.1007

2

-0.2154

-0.0219

1

0.0291

0.0442

2

-0.3447

0.0097

1

-0.228

-0.171

2

-0.254

-0.0573

1

-0.0997

-0.0733

2

-0.3778

-0.2682

1

-0.1972

-0.0607

2

-0.4046

-0.1162

1

-0.0867

-0.056

2

-0.0639

0.1569

2

-0.3351

-0.1368

2

-0.0149

0.1539

2

-0.0312

0.14

2

-0.174

-0.0776

2

-0.1416

0.1642

2

-0.1508

0.1137

2

-0.0964

0.0531

2

-0.2642

0.0867

2

-0.0234

0.0804

2

-0.3352

0.0875

2

-0.1878

0.251

2

-0.1744

0.1892

2

-0.4055

-0.2418

2

-0.2444

0.1614

2

-0.4784

0.0282

其中x1＝log10（AHFactivity），x2＝log10（AHFantigen）。

下表给出了五个新的观测，试对这些观测判别归类；（t11b8）

观测

x1

x2

1

-.112

-0.279

2

-.059

-0.068

3

.064

0.012

4

-.043

-0.052

5

-.050

-0.098

实验要求：

（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；

（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？

（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；

（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；

（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；

（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。

实验题目二：

某商学研究生院的招生官员利用指标――大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩，将申请者分为三类：

接受，不接受，待定。

下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩：

（t11a6）

GPA（x1）

GMAT（x2）

接受

GPA（x1）

GMAT（x2）

不接受

GPA（x1）

GMAT（x2）

待定

2.96

596

1

2.54

446

2

2.86

494

3

3.14

473

1

2.43

425

2

2.85

496

3

3.22

482

1

2.2

474

2

3.14

419

3

3.29

527

1

2.36

531

2

3.28

371

3

3.69

505

1

2.57

542

2

2.89

447

3

3.46

693

1

2.35

406

2

3.15

313

3

3.03

626

1

2.51

412

2

3.5

402

3

3.19

663

1

2.51

458

2

2.89

485

3

3.63

447

1

2.36

399

2

2.8

444

3

3.59

588

1

2.36

482

2

3.13

416

3

3.3

563

1

2.66

420

2

3.01

471

3

3.4

553

1

2.68

414

2

2.79

490

3

3.5

572

1

2.48

533

2

2.89

431

3

3.78

591

1

2.46

509

2

2.91

446

3

3.44

692

1

2.63

504

2

2.75

546

3

3.48

528

1

2.44

336

2

2.73

467

3

3.47

552

1

2.13

408

2

3.12

463

3

3.35

520

1

2.41

469

2

3.08

440

3

3.39

543

1

2.55

538

2

3.03

419

3

3.28

523

1

2.31

505

2

3

509

3

3.21

530

1

2.41

489

2

3.03

438

3

3.58

564

1

2.19

411

2

3.05

399

3

3.33

565

1

2.35

321

2

2.85

483

3

3.4

431

1

2.6

394

2

3.01

453

3

3.38

605

1

2.55

528

2

3.03

414

3

3.26

664

1

2.72

399

2

3.04

446

3

3.6

609

1

2.85

381

2

3.37

559

1

2.9

384

2

3.8

521

1

3.76

646

1

3.24

467

1

实验要求：

（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识；

（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；

（3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；

（4）比较方法

（2）和方法（3）的误判率；

（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成绩为497。

请将该观测在

（1）的散点图中标出，并分别用方法

（2）和方法（3）将其归类？

你认为哪一种方法更合适？

（6）观察

（1）的散点图中第三类的观测点有无异常值？

若有，将该异常值剔除后再对新申请者判别归类，结果有无变化？

实验题目一分析报告：

（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；

>data1=read.csv（"D:

/data1.csv",head=T）

>data2=read.csv（"D:

/data2.csv",head=T）

>data1=data1[,-1]

>data11=as.matrix（data1）

>shapiro.test（data11）

Shapiro-Wilknormalitytest

data:

data11

W=0.95354,p-value=0.02291

非携带者数据满足二元正态分布

>data2=data2[,-1]

>data22=as.matrix（data2）

>shapiro.test（data22）

Shapiro-Wilknormalitytest

data:

data22

W=0.98453,p-value=0.3643

被迫携带者数据不满足二元正态分布

（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？

>cov.data1=cov（data11）

>cov.data2=cov（data22）

>cov.data1

整理得：

0.021

0.016

0.016

0.018

>cov.data2

整理得：

0.024

0.015

0.015

0.024

以下对矩阵的相似性进行检验：

>qr（cov.data1）$rank#计算矩阵的秩

[1]2

>qr（cov.data2）$rank

[1]2

>det（cov.data1）#计算矩阵的行列式的值

[1]0.0001337663

>det（cov.data2）

[1]0.0003352181

>eigen（cov.data1）#计算矩阵的特征值

eigen（）decomposition

$`values`

[1]0.0349948500.003822458

$vectors

[,1][,2]

[1,]-0.74010410.6724924

[2,]-0.6724924-0.7401041

>eigen（cov.data2）

eigen（）decomposition

$`values`

[1]0.0392861100.008532738

$vectors

[,1][,2]

[1,]0.7042124-0.7099894

[2,]0.70998940.7042124

由于两个协方差矩阵的秩相同，行列式的值和特征值相差很小，可以认为两者近似相等。

（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；

用lda和qda判别新观测数据的的类：

>data3=read.csv（"D:

/data3.csv",head=T）

>predict（data.lda,newdata=data3[,-1]）$class

[1]11111

Levels:

12

>predict（data.qda,newdata=data3[,-1]）$class

[1]11111

Levels:

12

两种方法判别结果相同，即所有都是非携带者。

>data4=read.csv（"D:

/data4.csv",head=T）

#data4是训练样本和新观测合并的数据

>library（car）

>scatterplotMatrix（~x1+x2|Group,data=data4,smooth=FALSE,reg.line=FALSE,ellipse=TRUE,levels=0.95,by.groups=TRUE,diagonal="none"）

（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；

>data=read.csv（"D:

/data.csv",head=T）

>data.n=read.csv（"D:

/data3.csv",head=T）

>data.n=data.n[,-1]

>library（MASS）

>data.lda=lda（data[,-1],factor（data$Group））#lda函数

>data.lda

Call:

lda（data[,-1],factor（data$Group））

Priorprobabilitiesofgroups:

12

0.40.6

Groupmeans:

x1

x2

1

-0.135

-0.078

2

-0.308

-0.006

Coefficientsoflineardiscriminants:

LD1

x1

-9.033

x2

8.007

>z2=predict（data.lda,dim=1）$class

>table（z2）

z2

12

3342

>c（3）/c（75）

[1]0.04

误判率为0.04

（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；

>data.qda=qda（data[,-1],factor（data$Group））#qda函数

>data.qda

Call:

qda（data[,-1],factor（data$Group））

Priorprobabilitiesofgroups:

12

0.40.6

Groupmeans:

x1x2

1-0.1348700-0.077856667

2-0.3079467-0.005991111

>q2=predict（data.qda,dim=1）$class

>table（q2）

q2

12

3144

>c

（1）/c（75）

[1]0.01333333

误判率约为0.013

（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。

此题中qda方法的误判率更低。

实验题目二分析报告：

（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识；

>data=read.csv（"D:

/data.csv",head=T）

>head（data）

GPAGMATaccept

12.965961

23.144731

33.224821

43.295271

53.695051

63.466931

>library（car）

>scatterplotMatrix（~GPA+GMAT|accept,data=data,smooth=FALSE,reg.line=FALSE,ellipse=TRUE,levels=0.95,by.groups=TRUE,diagonal="none"）

（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；

先计算原数据的各种类个数：

>sum（data$accept==1）

[1]31

>sum（data$accept==2）

[1]28

>sum（data$accept==3）

[1]26

>library（MASS）

>data.lda=lda（data[,-3],factor（data$accept））

>data.lda

Call:

lda（data[,-3],factor（data$accept））

Priorprobabilitiesofgroups:

123

0.36470590.32941180.3058824

Groupmeans:

GPA

GMAT

1

3.404

561.226

2

2.483

447.071

3

2.993

446.231

Coefficientsoflineardiscriminants:

LD1

LD2

GPA

-5.009

1.877

GMAT

-0.009

-0.014

Proportionoftrace:

LD1LD2

0.96730.0327

>z2=predict（data.lda,dim=1）$class

>table（z2）

z2

123

282730

（3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；

>data.qda=qda（data[,-3],factor（data$accept））

>data.qda

Call:

qda（data[,-3],factor（data$accept））

Priorprobabilitiesofgroups:

123

0.36470590.32941180.3058824

Groupmeans:

GPA

GMAT

1

3.404

561.226

2

2.483

447.071

3

2.993

446.231

>q2=predict（data.qda,dim=1）$class

>table（q2）

q2

123

312727

（4）比较方法

（2）和方法（3）的误判率；

>c（4）/c（85）

[1]0.04705882

Lda方法的误判率约为0.05

>c

（1）/c（85）

[1]0.01176471

qda方法的误判率约为0.01

此题中qda的误判率较低

（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成绩为497。

请将该观测在

（1）的散点图中标出，并分别用方法

（2）和方法（3）将其归类？

你认为哪一种方法更合适？

（6）观察

（1）的散点图中第三类的观测点有无异常值？

若有，将该异常值剔除后再对新申请者判别归类，结果有无变化？