实验报告 判别分析多元统计.docx

1、实验报告 判别分析多元统计实验报告5判别分析（设计性实验）(Discriminant analysis)实验原理：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。实验题目一：为了检测潜在的血友病A携带者，下表中给出了两

2、组数据：(t11a8)非携带者（1）被迫携带者（2）Groupx1x2Groupx1x21-0.0056-0.16572-0.34780.11511-0.1698-0.15852-0.3618-0.20081-0.3469-0.18792-0.4986-0.0861-0.08940.00642-0.5015-0.29841-0.16790.07132-0.13260.00971-0.08360.01062-0.6911-0.3391-0.1979-0.00052-0.36080.12371-0.07620.03922-0.4535-0.16821-0.1913-0.21232-0.3479-0

3、.17211-0.1092-0.1192-0.35390.07221-0.5268-0.47732-0.4719-0.10791-0.08420.02482-0.361-0.03991-0.0225-0.0582-0.32260.16710.00840.07822-0.4319-0.06871-0.1827-0.11382-0.2734-0.00210.12370.2142-0.55730.05481-0.4702-0.30992-0.3755-0.18651-0.1519-0.06862-0.495-0.015310.0006-0.11532-0.5107-0.24831-0.2015-0.

4、04982-0.16520.21321-0.1932-0.22932-0.2447-0.040710.15070.09332-0.4232-0.09981-0.1259-0.06692-0.23750.28761-0.1551-0.12322-0.22050.00461-0.1952-0.10072-0.2154-0.021910.02910.04422-0.34470.00971-0.228-0.1712-0.254-0.05731-0.0997-0.07332-0.3778-0.26821-0.1972-0.06072-0.4046-0.11621-0.0867-0.0562-0.0639

5、0.15692-0.3351-0.13682-0.01490.15392-0.03120.142-0.174-0.07762-0.14160.16422-0.15080.11372-0.09640.05312-0.26420.08672-0.02340.08042-0.33520.08752-0.18780.2512-0.17440.18922-0.4055-0.24182-0.24440.16142-0.47840.0282其中x1log10（AHF activity），x2log10（AHF antigen）。下表给出了五个新的观测，试对这些观测判别归类；(t11b8)观测x1x21-.1

6、12-0.2792-.059-0.0683.0640.0124-.043-0.0525-.050-0.098实验要求：（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。实验题目二：某商学研究生院的招生官员利用指标大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩，将申请者分为三类：接受，不接受

7、，待定。下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩：(t11a6)GPA（x1）GMAT（x2）接受GPA（x1）GMAT（x2）不接受GPA（x1）GMAT（x2）待定2.9659612.5444622.8649433.1447312.4342522.8549633.2248212.247423.1441933.2952712.3653123.2837133.6950512.5754222.8944733.4669312.3540623.1531333.0362612.5141223.540233.1966312.5145822.8948533.6344712.3639922.844433

8、.5958812.3648223.1341633.356312.6642023.0147133.455312.6841422.7949033.557212.4853322.8943133.7859112.4650922.9144633.4469212.6350422.7554633.4852812.4433622.7346733.4755212.1340823.1246333.3552012.4146923.0844033.3954312.5553823.0341933.2852312.315052350933.2153012.4148923.0343833.5856412.1941123.0

9、539933.3356512.3532122.8548333.443112.639423.0145333.3860512.5552823.0341433.2666412.7239923.0444633.660912.8538123.3755912.938423.852113.7664613.244671实验要求：（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识；（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（4）比较方法（2）和方法（3）的误判率；（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成

10、绩为497。请将该观测在（1）的散点图中标出，并分别用方法（2）和方法（3）将其归类？你认为哪一种方法更合适？（6）观察（1）的散点图中第三类的观测点有无异常值？若有，将该异常值剔除后再对新申请者判别归类，结果有无变化？实验题目一分析报告：（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性； data1=read.csv(D:/data1.csv,head=T) data2=read.csv(D:/data2.csv,head=T) data1=data1,-1 data11=as.matrix(data1) shapiro.test(data11) Shapiro-Wilk normality t

11、estdata: data11W = 0.95354, p-value = 0.02291非携带者数据满足二元正态分布 data2=data2,-1 data22=as.matrix(data2) shapiro.test(data22) Shapiro-Wilk normality testdata: data22W = 0.98453, p-value = 0.3643被迫携带者数据不满足二元正态分布（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？ cov.data1=cov(data11) cov.data2=cov(data22) cov.data1整理得：0.021 0

12、.016 0.016 0.018 cov.data2整理得：0.024 0.015 0.015 0.024 以下对矩阵的相似性进行检验： qr(cov.data1)$rank #计算矩阵的秩1 2 qr(cov.data2)$rank1 2 det(cov.data1) #计算矩阵的行列式的值1 0.0001337663 det(cov.data2)1 0.0003352181 eigen(cov.data1) #计算矩阵的特征值eigen() decomposition$values1 0.034994850 0.003822458$vectors ,1 ,21, -0.7401041 0.

13、67249242, -0.6724924 -0.7401041 eigen(cov.data2)eigen() decomposition$values1 0.039286110 0.008532738$vectors ,1 ,21, 0.7042124 -0.70998942, 0.7099894 0.7042124由于两个协方差矩阵的秩相同，行列式的值和特征值相差很小，可以认为两者近似相等。（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；用lda和qda判别新观测数据的的类： data3=read.csv(D:/data3.csv,head=T) predict(data.l

14、da,newdata = data3,-1)$class1 1 1 1 1 1Levels: 1 2 predict(data.qda,newdata = data3,-1)$class1 1 1 1 1 1Levels: 1 2两种方法判别结果相同，即所有都是非携带者。 data4=read.csv(D:/data4.csv,head=T)#data4是训练样本和新观测合并的数据 library(car) scatterplotMatrix(x1+x2|Group, data=data4, smooth=FALSE, reg.line=FALSE,ellipse=TRUE, levels=0

15、.95, by.groups=TRUE, diagonal=none)（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析； data=read.csv(D:/data.csv,head=T) data.n=read.csv(D:/data3.csv,head=T) data.n=data.n,-1 library(MASS) data.lda=lda(data,-1,factor(data$Group) #lda函数 data.ldaCall:lda(data, -1, factor(data$Group)Prior probabilities of groups: 1 2 0

16、.4 0.6 Group means:x1x21 -0.135 -0.078 2 -0.308 -0.006 Coefficients of linear discriminants:LD1x1-9.033 x28.007 z2=predict(data.lda,dim=1)$class table(z2)z2 1 2 33 42 c(3)/c(75)1 0.04误判率为0.04（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析； data.qda=qda(data,-1,factor(data$Group) #qda函数 data.qdaCall:qda(data, -1,

17、 factor(data$Group)Prior probabilities of groups: 1 2 0.4 0.6 Group means: x1 x21 -0.1348700 -0.0778566672 -0.3079467 -0.005991111 q2=predict(data.qda,dim=1)$class table(q2)q2 1 2 31 44 c(1)/c(75)1 0.01333333误判率约为0.013（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。此题中qda方法的误判率更低。实验题目二分析报告：（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识； data=re

18、ad.csv(D:/data.csv,head=T) head(data) GPA GMAT accept1 2.96 596 12 3.14 473 13 3.22 482 14 3.29 527 15 3.69 505 16 3.46 693 1 library(car) scatterplotMatrix(GPA+GMAT|accept, data=data, smooth=FALSE, reg.line=FALSE,ellipse=TRUE, levels=0.95, by.groups=TRUE, diagonal=none)（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作

19、判别分析；先计算原数据的各种类个数： sum(data$accept=1)1 31 sum(data$accept=2)1 28 sum(data$accept=3)1 26 library(MASS) data.lda=lda(data,-3,factor(data$accept) data.ldaCall:lda(data, -3, factor(data$accept)Prior probabilities of groups: 1 2 3 0.3647059 0.3294118 0.3058824 Group means:GPAGMAT13.404 561.226 22.483 447

20、.071 32.993 446.231 Coefficients of linear discriminants:LD1LD2GPA-5.009 1.877 GMAT-0.009 -0.014 Proportion of trace: LD1 LD2 0.9673 0.0327 z2=predict(data.lda,dim=1)$class table(z2)z2 1 2 3 28 27 30 （3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析； data.qda=qda(data,-3,factor(data$accept) data.qdaCall:qda(data,

21、-3, factor(data$accept)Prior probabilities of groups: 1 2 3 0.3647059 0.3294118 0.3058824 Group means:GPAGMAT13.404 561.226 22.483 447.071 32.993 446.231 q2=predict(data.qda,dim=1)$class table(q2)q2 1 2 3 31 27 27 （4）比较方法（2）和方法（3）的误判率； c(4)/c(85)1 0.04705882Lda方法的误判率约为0.05 c(1)/c(85)1 0.01176471qda方法的误判率约为0.01此题中qda的误判率较低（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成绩为497。请将该观测在（1）的散点图中标出，并分别用方法（2）和方法（3）将其归类？你认为哪一种方法更合适？（6）观察（1）的散点图中第三类的观测点有无异常值？若有，将该异常值剔除后再对新申请者判别归类，结果有无变化？