小学四年级数学知识点梳理.docx

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小学四年级数学知识点梳理

小学四年级数学知识点梳理

第一单元：

大数的认识

一、亿以内数的认识

例1：

使学生明白一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。

一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间是十进关系。

我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。

例2：

多位数的读法：

读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级，每级末尾不管有几个，都不读。

例3：

多位数的写法：

先写万级，在写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

例4：

亿以内数的比较：

位数不同，位数多的数就大；位数相同；左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。

例5：

为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。

例6:

四舍五入法：

求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于，大于还是等于。

如果省略的尾数最高位上的数是或比小，把尾数都舍去。

如果省略的尾数最高位上的数是或比大，把尾数省略后向前一位进一。

1.关于近似数的问题：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。

如：

三班有12个男同学，27个女同学。

这里的“12”“27”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。

我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。

如：

小明身高140厘米，体重35千克。

这里的“140”、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。

如：

平常说一个城市有人，一个钢铁厂去年产钢万吨。

这里的“万”、“万”都是近似数。

二、数的产生

古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

表示物体个数的都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数，0也是偶数。

最小的自然数是1，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

三、十进制计数法

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

四、亿以上数的认识

例1：

亿以上数的读法

①从高位读起，一级一级往下读。

②读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

③数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。

例2：

写数时先写高级，再写哪低级，哪一个数位上没有单位，就用0占位。

例3：

不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数。

五、计算工具的认识

为了方便计算，人们发明了各种各样的计算工具。

早在世纪，中国就发明了算盘，现在比较常见的计算工具是电子计算器。

了解计算器上常见的功能键名称，学会用计算器进行计算。

六、用计算器计算

例1：

使学生能够利用电子计算器进行简单的计算，使学生知道用电子计算器计算顺序和笔算顺序是一样的。

例2：

让学生善于观察发现数学的秘密，能够对一些有规律的数进行口算。

第二单元：

角的度量

一、直线、射线和角

像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是射线。

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

直线、射线、线段的区别和联系，过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

二、角的度量

量角的大小，要用量角器，角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成等份，每一份所对的角的大小是度，记作“1°”。

用量角器度量角的方法：

（1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心点和角的顶点重合

（2）零刻度线和角的一条边重合；

（3）从与边重合的零刻度往上看，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

例1：

比较角大小的方法：

角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

三、角的分类

例2：

认识平角和周角的概念，能依据角的度数正确区分直角、平角、锐角、钝角和周角。

例3：

小于90°的角是锐角；大于90°而小于180°的角是钝角；平角等于180°，等于两个直角，了解对顶角相等。

五、画角

画角的步骤：

画一条射线，是量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器60°刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，在画一条射线。

一幅三角板能拼出的角有：

15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°。

三角形的内角和是180°。

第三单元：

三位数乘两位数

一、口算乘法

例1：

让学生经历探索口算方法的过程，使学生会口算两位数、几百几十乘一位数（积在1000以内的进位乘法）。

二、笔算乘法

例1：

让学生经历三位数乘两位数笔算的过程，掌握笔算的方法。

重点让学生明白：

先算什么？

再算什么？

怎样写积？

最后算什么？

使学生感受数学在生活中的应用及数学与生活的密切联系。

例2：

通过教学三位数乘两位数的特殊笔算—因数中间或末尾有零的乘法，学生进一步认识“0”在乘法运算中的特性。

使学生能够运用合适的方法计算，鼓励算法多样化。

例3：

使学生知道速度的表示法：

一辆汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成千米时。

使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系：

路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间

例4：

使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

让学生掌握：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。

例5：

使学生经历实际生活中运用估算的过程，掌握乘法的估算方法，并养成估算的习惯。

乘法估算，关键在于如何对两个因数进行估算。

什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法来取近似数。

估算过程中要注意两点：

一是要方便计算，二是要接近准确值，符合实际。

第四单元：

平行四边形和梯形

一、垂直与平行

例1：

认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：

平行和垂直。

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例2：

使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

学会用三角板准确的画垂线，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

例3：

会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。

平行线间的距离是相等的，会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

二、平行四边形和梯形

例1：

使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。

使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

长方形和正方形是特殊的平行四边形。

四边形之间的关系可以用右面的图来表示。

例2：

使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。

知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

理解平行四边形的特征，并会画高。

掌握平行四边形易变形，具有不稳定性。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

第五单元除数是两位数的除法

一、口算除法

例1：

使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。

培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力，通过观察，引导学生发现规律，发展学生的思维。

结论：

口算整十数除商是一位数的口算，可从除法意义上想得数，也可用乘法去想，算后要验算一下，必免出现120÷30=40的情况，验算时可以用乘法来验算：

30×40=1200

除数是两位数的除法，先看被除数前两位，如果被除数前两位比除数小，就看被除数的前三位，看到哪位商就写在哪位。

二、笔算除法

例1：

学生掌握除数是整十数除法方法，让学生学会除法竖式的书写格式。

使学生经历笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。

除数是整十数的除法，笔算方法是：

先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。

例2：

使学生学会“四舍”“五入”的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法，培养学生的迁移能力和抽象概括能力，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握试商的方法。

小结：

用“四舍五入”的方法，把除数看作整十数来试商，初商容易大，大了要调小（小了要调大）。

例3：

让学生学会把除数、被除数看作是125、25的特殊数进行试商的方法，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。

如例题中的除数26：

可以把26看作25，用口算试商，5个25是125，接近140，所以商5。

把24、25、26都看作25来试商。

例4：

学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法，巩固除法的估算及验算方法。

使学生经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的笔算方法:

从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。

第六单元统计

例1：

经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会整理简单的数据，会看简单的统计表和统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

知道复式条形统计图与单式条形统计图的区别。

例2：

使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

复式条形统计图有纵向的，也有横向的，当数据的种类不多，但是每类数据又比较大时，用横向统计图更方便。

第七单元数学广角

例1、例2：

讨论烙饼时怎样操作最省时间；分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶，使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

例3：

安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。

通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

例4：

用“田忌赛马“的故事引出：

用优化的思想可以解决实际生活中的一些问题。

“田忌赛马”是对策论的应用。

人教版小学数学第八册教材知识点整理

第一单元：

四则运算

例1：

以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景，提供了一天上、中午滑冰人数的变化信息，可以放手让学生独立思考、尝试解决。

通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。

这样的数量关系在二上已经接触过，如上车下车、借书还书等等，教材呈现了两个学生的解决方法，一个是分步列式解答的，另一个是列综合算式解答的，主要是从思路上进行对比，使学生明确它们都是用加减法两步运算解决问题，并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。

从解决问题的角度来说，两种形式是“等价”的，但从运算顺序的角度来看，要在充分肯定前者的基础上鼓励学生列出综合算式。

例2：

本节课的重点应放在例2的教学上，在学生读题后，让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话的含义。

同桌先相互说一说，再组织在班上交流，使每个学生明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数，按“3天接待987人”计算。

教材呈现了学生的两种不同解法，明确乘除混合运算的顺序。

教学中加强数量关系的分析，如先求（），　再求（），最后求（）。

教师可以用画线段图帮助学生理解相应的数量关系。

在例1、例2的基础上，让学生总结得出：

在没有括号的算式里，如果只有加