学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》章末综合培优提升训练.docx

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学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》章末综合培优提升训练

2021年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》章末综合培优提升训练（附答案）

1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7

2．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）

A．AD⊥BCB．BD＝CDC．∠BAD＝∠CADD．AD＝

BC

4．下列说法正确的是（　　）

A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

5．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

6．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：

①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝

BF．其中正确的是（　　）

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④

8．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（　　）

A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2

9．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（　　）

A．1B．

C．

D．2

10．如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（　　）

A．75°B．105°C．135°D．125°

11．下列说法中正确的是（　　）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形

B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等

D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

12．如图，已知：

在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（　　）组．

A．4B．3C．2D．1

13．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（　　）

A．AF＝FCB．GF＝BGC．AG＝2GDD．EG＝

CE

14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

15．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（　　）

A．EB＝BDB．∠E+∠D＝90°C．AC＝AE+CDD．∠EBD＝60°

16．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D

C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠ED．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．32B．24C．40D．36

18．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（　　）

A．9B．6C．5D．3

19．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加　　根木条才能固定．

20．

（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠　　＝

∠　　．

（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝　　＝　　BC．

21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是　　．

22．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A＝60°，则∠E＝　　．

23．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是　　．

24．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是　　．

25．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是　　．

26．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．

求证：

（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；

（2）OE＝OF．

27．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：

△ABC≌△DEF．

28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：

（1）△AEH≌△BEC．

（2）AH＝2BD．

29．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝100°．求∠BDE的度数．

30．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

31．如图所示，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝4厘米，BC＝3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的式子表示PC的长度是　　；

（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

参考答案

1．解：

A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；

B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；

C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；

D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．

故选：

C．

2．解：

由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，

∴A、B、D选项正确，C选项错误．

故选：

C．

3．解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

故选：

B．

4．解：

A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；

B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；

C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；

D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；

故选：

D．

5．解：

由画法得OC＝OD，PC＝PD，

而OP＝OP，

所以△OCP≌△ODP（SSS），

所以∠COP＝∠DOP，

即OP平分∠AOB．

故选：

D．

6．解：

如图，∠A、AB、∠B都可以测量，

即他的依据是ASA．

故选：

B．

7．解：

∵DH⊥BC，∠ABC＝45°，

∴△BDH为等腰直角三角形，

∴BH＝DH，故①正确，

∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形．

∴BD＝CD．

故②正确；

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，

∴∠DBF＝∠DCA．

又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，

∴△DFB≌△DAC（ASA）．

∴BF＝AC；DF＝AD．

∵CD＝CF+DF，

∴AD+CF＝BD；故③正确；

在Rt△BEA和Rt△BEC中

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE．

又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，

∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．

∴CE＝AE＝

AC．

又由

（1）可知：

BF＝AC，

∴CE＝

AC＝

BF；故④正确；

故选：

D．

8．解：

∵点E是AD的中点，

∴S△ABE＝

S△ABD，S△ACE＝

S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE＝

S△ABC，

∴S△BCE＝

S△ABC，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF＝

S△BCE．

∴S△ABC＝8cm2

故选：

C．

9．解：

∵AD＝DC，BE＝3EC，

∴可以假设S△ADF＝S△DFC＝x，S△EFC＝y，则S△EFB＝3y，

则有

，

解得

，

∴四边形DCEF的面积＝x+y＝

，

故选：

B．

10．解：

由题意得，∠ACB＝45°，∠DEC＝60°，

∵∠DFC是△CFE的一个外角，

∴∠DFC＝∠ACB+∠DEC＝105°，

故选：

B．

11．解：

全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．

故选：

C．

12．解：

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE

，

∵DF∥BE，

∴∠DFA＝∠BEC，

∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，

若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），

若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，

若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），

故选：

C．

13．解：

如图连接DE．

∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，

∴点G是△ABC的重心，

∴DF也是△ABC的中线，

∴AF＝FC，故A不符合题意，

∵BE＝AE，BD＝CD，

∴DE∥AC，DE＝

AC，

∴

＝

＝

＝

，

∴AG＝2DG，EG＝

CE，故C，D不符合题意，

故选：

B．

14．解：

如图：

∵m∥n，∠1＝30°，

∴∠3＝∠1＝30°．

∵∠ACB＝90°，

∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，

∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．

故选：

C．

15．解：

∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，

∴当添加EB＝BD时，则可根据“HL”判定△EAB≌△BCD；

当添加AE＝BC，即AC＝AE+CD，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD；

当添加∠ABE＝∠D时，此时∠D+∠E＝90°，∠EBD＝90°，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD，

故选：

D．

16．解：

A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

故选：

B．

17．解：

如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90°

∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAM＝∠DAN，

在△ABM与△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN（AAS），

∴AM＝AN；

∴△ABM与△ADN的面积相等；

∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；

设AM＝a，由勾股定理得：

AC2＝AM2+MC2，而AC＝8；

∴2a2＝64，a2＝32，

故选：

A．

18．解：

∵BD、CE均是△ABC的中线，

∴S△BCD＝S△ACE＝

S△ABC，

∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，

∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．

故选：

C．

19．解：

如图，，

要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．

故答案为：

3．

20．解：

（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC．

故答案为：

CAD，BAC；

（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝CE＝

BC．

故答案为：

CE，

．

21．解：

∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，

∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝90°﹣40°＝50°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，

故答案为：

40°．

22．解：

∵∠ACD＝∠A+∠ABC，

∴∠ECD＝

（∠A+∠ABC）．

又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，

∴∠E+∠EBC＝

（∠A+∠ABC）．

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC＝

∠ABC，

∴

∠ABC+∠E＝

（∠A+∠ABC），

∴∠E＝

∠A，

∵∠A＝60°，

∴∠E＝30°．

故答案为30°．

23．解：

增加的条件为DE＝BC，

理由：

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，

∴∠DAE＝∠BAC，

∵AD＝AB，DE＝BC，

∴△ADE≌△ABC不一定成立，

故答案为：

DE＝BC．

24．解：

由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，

∵在△MCO和△NCO中

，

∴△COM≌△CON（SSS），

∴∠AOC＝∠BOC，

即OC是∠AOB的平分线．

故答案为：

SSS．

25．解：

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD＝∠EDC＝90°，

在△EDC和△ABC中，

，

∴△EDC≌△ABC（ASA）．

故答案为：

ASA．

26．证明：

（1）∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），

∴∠AFB＝∠DEC，

∴OE＝OF．

27．证明：

∵BF＝EC

∴BF+CF＝EC+CF，

∴BC＝EF，

∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，

∴180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣∠E﹣∠D，

即∠ACB＝∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

28．解：

（1）∵AD⊥BC，

∴∠DAC+∠C＝90°，

∵BE⊥AC，

∴∠EBC+∠C＝90°，

∴∠DAC＝∠EBC，

在△AEH与△BEC中，

，

∴△AEH≌△BEC（ASA）；

（2）∵△AEH≌△BEC，

∴AH＝BC，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BC＝2BD，

∴AH＝2BD．

29．解：

如图，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，

∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝100°﹣60°＝40°

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABD＝40°，

又∵DE∥BC，

∴∠BDE＝∠DBC＝40°．

30．

（1）证明：

∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

在△ABC与△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BF＝EC，

∵BE＝10m，BF＝3m，

∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．

31．解：

（1）PC＝3﹣t．

（2）△CPQ≌△BDP，理由如下：

∵P、Q的运动速度相等，

∴1秒后，CQ＝BP＝1，

CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，

∵D为AB的中点，

∴BD＝

，

∴CP＝BD，

在△CPQ和△BDP中，

，

∴△CPQ≌△BDP（SAS）．

（3）解：

由

（1）知，PC＝3﹣t，BP＝t，CQ＝at，BD＝2，

∵∠C＝∠B∵△BPD与△CQP全等，

①当△CPQ≌△BDP时，

BP＝CQ，t＝at，

∵t≠0，

∴a＝1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去．

②当△CPQ≌△BPD时，

BP＝CP，CQ＝BD，

∴t＝3﹣t，at＝2，

t＝

a＝

．

即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为

时，能够使△BPD与△CQP全等．