学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》章末综合培优提升训练.docx

1、学年北师大版七年级数学下册第4章三角形章末综合培优提升训练2021年北师大版七年级数学下册第4章三角形章末综合培优提升训练（附答案）1下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3 B1，1，2 C1，2，2 D1，5，72在ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（）A B C D3若AD是ABC的中线，则下列结论正确的是（）AADBC BBDCD CBADCAD DADBC4下列说法正确的是（）A一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D一个等边三角形一定不是钝角三角形

2、，也不是直角三角形5如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）ASAS BASA CAAS DSSS6如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS7如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，有下列结论：BHDH；BDCD；AD+CFBD；CEBF其中正确的是（）A B C D8如图，在ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且SBEF2cm2，则SABC为（）A4 cm2 B6

3、cm2 C8 cm2 D10 cm29如图所示，BE3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A1 B C D210如图将一副三角板拼成如图所示的图形（D30，ABC90，DCE90，A45），BC交DE于点F，则DFC的度数是（）A75 B105 C135 D12511下列说法中正确的是（）A两个面积相等的图形，一定是全等图形 B两个等边三角形是全等图形 C两个全等图形的面积一定相等 D若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形12如图，已知：在AFD和CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，AECF，DB，ADCB，DF

4、BE，选出三个条件可以证明AFDCEB的有（）组A4 B3 C2 D113如图，ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）AAFFC BGFBG CAG2GD DEGCE14如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB90，若130，则2的度数为（）A140 B130 C120 D11015如图，A，B，C三点在同一条直线上，AC90，ABCD，添加下列条件，不能判定EABBCD的是（）AEBBD BE+D90 CACAE+CD DEBD6016在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（）AABDE，BE，CF BACDF

5、，BCEF，AD CABDE，AD，BE DABDE，BCEF，ACDF17如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，连接AC若AC8，则四边形ABCD的面积为（）A32 B24 C40 D3618如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，OFBC，垂足为F，且AB6，BC5，AC3，OF2，则四边形ADOE的面积是（）A9 B6 C5 D319要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加 根木条才能固定20（1）线段AD是ABC的角平分线，那么BAD （2）线段AE是ABC的中线，那么BE BC21如图，在ABC中，ACB90，AD平分CAB，交边BC于点D，过点

6、D作DEAB，垂足为E若CAD20，则EDB的度数是 22如图，BE平分ABC，CE平分ACD，A60，则E 23如图，已知12、ADAB，若再增加一个条件不一定能使结论ADEABC成立，则这个条件是 24工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 25如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条

7、直线上，可证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是 26如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：（1）RtABFRtDCE；（2）OEOF27如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BE，AD，BFCE求证：ABCDEF28如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD、BE相交于点H，AEBE试说明：（1）AEHBEC（2）AH2BD29如图，ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC交AB于E，A60，BDC100求BDE的度数30如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测

8、量），点A、D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度31如图所示，已知ABC中，BC，AB4厘米，BC3厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0t3）（1）用含t的式子表示PC的长度是 ；（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等？参考答案1解：A.1+23，不能构成三角形，不合题意；B

9、.1+12，不能构成三角形，不合题意；C.1+22，能构成三角形，符合题意；D.1+57，不能构成三角形，不合题意故选：C2解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，A、B、D选项正确，C选项错误故选：C3解：AD是ABC的中线，BDDC，故选：B4解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D5解：由画法得OCOD，PC

10、PD，而OPOP，所以OCPODP（SSS），所以COPDOP，即OP平分AOB故选：D6解：如图，A、AB、B都可以测量，即他的依据是ASA故选：B7解：DHBC，ABC45，BDH为等腰直角三角形，BHDH，故正确，CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDAC（ASA）BFAC；DFADCDCF+DF，AD+CFBD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBEC（ASA）CE

11、AEAC又由（1）可知：BFAC，CEACBF；故正确；故选：D8解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABE+SACESABC，SBCESABC，点F是CE的中点，SBEFSBCESABC8cm2故选：C9解：ADDC，BE3EC，可以假设SADFSDFCx，SEFCy，则SEFB3y，则有，解得，四边形DCEF的面积x+y，故选：B10解：由题意得，ACB45，DEC60，DFC是CFE的一个外角，DFCACB+DEC105，故选：B11解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等故选：C12解：AECF，AE+EFCF+EF，AFCE

12、，DFBE，DFABEC，若为条件，不能证明AFDCEB，若为条件，能证明AFDCEB（AAS），若为条件，不能证明AFDCEB，若为条件，能证明AFDCEB（AAS），故选：C13解：如图连接DEABC的两条中线AD、CE交于点G，点G是ABC的重心，DF也是ABC的中线，AFFC，故A不符合题意，BEAE，BDCD，DEAC，DEAC，AG2DG，EGCE，故C，D不符合题意，故选：B14解：如图：mn，130，3130ACB90，4ACB3903060，2180418060120故选：C15解：AC90，ABCD，当添加EBBD时，则可根据“HL”判定EABBCD；当添加AEBC，即AC

13、AE+CD，则可根据“SAS”判定EABBCD；当添加ABED时，此时D+E90，EBD90，则可根据“SAS”判定EABBCD，故选：D16解：A、ABDE，BE，CF，可以利用AAS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、ACDF，BCEF，AD不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、ABDE，AD，BE，可以利用ASA定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；D、ABDE，BCEF，ACDF可以利用SSS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B17解：如图，作AMBC、ANCD，交CD的延长线于点N；BADBCD90四边形AMCN为矩形，MAN90，BAD90，BAMDAN

14、，在ABM与ADN中，ABMADN（AAS），AMAN；ABM与ADN的面积相等；四边形ABCD的面积正方形AMCN的面积；设AMa，由勾股定理得：AC2AM2+MC2，而AC8；2a264，a232，故选：A18解：BD、CE均是ABC的中线，SBCDSACESABC，S四边形ADOE+SCODSBOC+SCOD，S四边形ADOESBOC5225故选：C19解：如图，要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定故答案为：320解：（1）线段AD是ABC的角平分线，那么BADCADBAC故答案为：CAD，BAC；（2）线段AE是ABC的中线，那么BECEBC故

15、答案为：CE，21解：AD平分CAB，CAD20，CAB2CAD40，ACB90，B904050，DEAB，DEB90，EDB905040，故答案为：4022解：ACDA+ABC，ECD（A+ABC）又ECDE+EBC，E+EBC（A+ABC）BE平分ABC，EBCABC，ABC+E（A+ABC），EA，A60，E30故答案为3023解：增加的条件为DEBC，理由：12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，ADAB，DEBC，ADEABC不一定成立，故答案为：DEBC24解：由图可知，CMCN，又OMON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOCBOC，即OC是AOB的平分线故答案为

16、：SSS25解：ABBD，EDBD，ABDEDC90，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故答案为：ASA26证明：（1）BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，AD90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）；（2）RtABFRtDCE（已证），AFBDEC，OEOF27证明：BFECBF+CFEC+CF，BCEF，BE，AD，180BA180ED，即ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）28解：（1）ADBC，DAC+C90，BEAC，EBC+C90，DACEBC，在AEH与BEC中，AEHBEC（ASA）；（2）

17、AEHBEC，AHBC，ABAC，ADBC，BC2BD，AH2BD29解：如图，BDCA+ABD，ABDBDCA1006040BD平分ABC，DBCABD40，又DEBC，BDEDBC4030（1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中，ABCDEF；（2）ABCDEF，BCEF，BF+FCEC+FC，BFEC，BE10m，BF3m，FC10334m31解：（1）PC3t（2）CPQBDP，理由如下：P、Q的运动速度相等，1秒后，CQBP1，CPBCBP312，D为AB的中点，BD，CPBD，在CPQ和BDP中，CPQBDP（SAS）（3）解：由（1）知，PC3t，BPt，CQat，BD2，CBBPD与CQP全等，当CPQBDP时，BPCQ，tat，t0，a1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去当CPQBPD时，BPCP，CQBD，t3t，at2，ta即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使BPD与CQP全等