信号与线性系统试题1附答案.docx
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信号与线性系统试题1附答案
试题一
[12分]
（1）粗略绘出下列各函数的波形图：
（1）
（2）
（3）
（4）
[10分]
（2）绘出下列系统的仿真框图：
（1）
（2）
[4分]（3）
[8分]（4）已知
的傅里叶变换
，求
的傅里叶变换。
[10分]（5）写出下图（a）所示网络的电压转移函数
，讨论其幅频响应特性可能为何种类型。
[6分]（6）已知下列多项式，试应用罗斯判据确定：
① 具有正实部根的个数；
② 具有零实部根的个数；
③ 具有负实部根的个数。
（1）
+2=0
（2）
+2=0
（3）
+1=0
[8分]（7）电路如下图所示，写出电压转移函数
，为得到无失真传输，元件参数
应满足什么关系？
[8分]（8）电路如题图所示，在电流源激励源作用下，得到输出电压。
写出联系
与
的网络函数
，要使
与
波形一样（无失真），确定
和
（设给定
）。
传输过程有无时间延迟。
[6分]（9）已知一个随机过程样本函数如下图所示，其中
是均匀分布于[O，T]之间的随机变量，
为独立的随机变量，均匀分布在[-1，1]之间。
求这个过程的频谱密度函数，用先求自相关函数、再求傅立叶变换的方法.
[9分]（10）
是
傅立叶变换，试求下列信号的傅里叶变换表达式。
（式中a、b、
均为实系数）
（1）
（2）
（3）
[7分]（11）求图示周期信号f（t）的频谱函数
[6分]（12）已知某线性时不变系统的系统函数
如图所示，输入信号
，求该系统的输出信号y（t）.
[6分]（13）利用冲激函数的抽样性质
计算下列积分：
（1）
（2）
（3）
=============================================================================
===============================答案==========================================
一、04（13小题,共100分）
[12分]
（1）解
（1）
，波形图如图（a）
（2）
其中
，波形如图（b）
（3）
其中
波形如图（c）
（4）
，波形如图（d）
[10分]
（2）解
（1）系统方程的算子形式为
转移算子为
引进辅助函数
令
由
（1）得
由
（2）、（3）式得系统框图如下
（2）系统方程的算子形式为
转移算子为
引进辅助函数
令
可得系统框图如下。
[4分]（3）
[8分]（4）解
[10分]（5）解：
令
利用分压公式即可求出
为分析其幅频响应
，应先求出
的零、极点。
零点
，极点
其中
与
之间的大小关系与四个元件的取值有关：
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
，零点与极点相消，此时
。
画出以上三种情况的零、极点分布及相应的幅频特性
如下图（b）所示。
由图可见：
当
时，
在
处出现极小值
，在
处出现极大值，由于是无损耗理想元件，
，系统为临界稳定系统。
当
时是带阻—带通系统；当
时是带通—带阻系统；当
时，
，为全通系统。
从物理概念上分析，
是
、
支路的并联谐振频率，当
时
，所以有
是整个电路的并联谐振频率，当
时
。
严格说来，当极点位于虚轴时，
，而是
即
在
处出现一个冲激，如
时的
应画为图（c）的形式。
但由于实际上不存在完全无损耗的理想L、C元件，极点
只是十分接近虚轴而并不在虚轴上，故通常情况下将
画为图（b）所示的形式。
[6分]（6）
（1）0，0，3
（2）2，0，1 （3）2，0，3
[8分]（7）解 因为
所以
其幅频特性和相频特性为
可见为使系统无失真传输，应有
即
也可以从
表示式及全通网络零、极点互为镜像而得上述结论。
注意全通网络并非无失真传输，此题由于
时，
，满足相位线性，所以才是无失真传输。
[8分]（8）解由题图所示时域电路求得s域模型图如下图所示，由s域模型图可得：
要使
与
波形一样，必须
所以要求
，即当
时，响应电压
与激励电流
波形一致。
根据该系统的
表示式可知，
。
该系统传输过程无时间延迟。
[6分]（9）
[9分]（10）解：
：
（1）
（时频展缩特性）
（时移特性）
（时域微分特性）
（2）
（频域卷积）
（频移特性）
（3）
（时移特性）
（展缩特性）
（时域积分）
[7分]（11）
[6分]（12）12
[6分]（13）
（1）
（2）
（3）5
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