学年江苏省无锡市宜兴市九年级上期末考试数学试题.docx
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学年江苏省无锡市宜兴市九年级上期末考试数学试题
2015～2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题
2016.1
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
注意事项：
1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
得分
评卷人
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．下列方程是一元二次方程的是----------------------------------------------------------------------------（）
A．x2－6x+2B．2x2-y+1=0C．5x2=0D．
+x=2
2．抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x－3）2－4------------------------------------------------（）
A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位;
B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位;
C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位;
D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位
3．用一个半径为30cm，面积为
cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为----------------------------------------------------------------------------------------------------（）
A.5cmB.10cmC.20cmD.
cm
4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（）
A．5B．10C．15D．20
5．
有下列四个命题：
①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有………………（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA
的延长线于点C，且AB=6，AD=3，P点在切线CD上移动．当∠APB
的度数最大时，则∠ABP的度数为……………………………（）
A．90°B．60°C．45°D．30°第6题
7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是----------------（）
A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＜1且k≠0
8．在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是--------------------（）
A．B．C．D．
9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）
第9题
A．
B．
C．
D．
10．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为------------------------------------------（）
A．3B．
C．
D．
得分
评卷人
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11．抛物线
的顶点坐标是．
12．在期末考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：
分）如下：
108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为_____________．
13．某化工厂要在两年内使工厂年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________．
14．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过．
15．如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为_____________．
第18题
第16题
第15题
16．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=
﹣1，则∠ACD= °
17．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为．
18．抛物线
与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线
与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．
三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
得分
评卷人
19．（本题共有2小题，每小题3分，共6分）
解方程：
（1）
；
（2）
.
得分
评卷人
20．（本题满分4分）
在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
得分
评卷人
21．（本题满分5分）
某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
A班：
88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：
89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
A班
100
a
93
93
c
B班
99
95
b
93
8.4
（1）直接写出表中a、b、c的值；
（2）依据数据分析表，有人说：
“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由；
得分
评卷人
22．（本题满分9分）
在同一平面直角坐标系中有5个点：
A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），D（－2，－2），E（0，－3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，写出圆心P的坐标，并说明点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系．并说明理由．
得分
评卷人
23．（本题满分6分）
如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB＝∠B．
（1）求∠B的度数；
（2）若BD＝9，求BC的长.
得分
评卷人
24．（本题满分8分）
某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：
信息一：
如果投资A种产品，所获利润
（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：
；
信息二：
如果投资B种产品，所获利润
（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：
根据公司信息部报告，
、
（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：
（1）填空：
=_______________；
=_______________；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在
（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．
得分
评卷人
25．（本题满分8分）
问题提出：
如图，已知：
线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，
使∠ACB=30°。
（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
尝试解决：
为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：
先作出等边三角形AOB，然后以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得。
请根据提示，完成作图.
自主探索：
在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（-1，0），点C是y轴上的一个动点，
当∠BCA=45°时，点C的坐标为。
得分
评卷人
26．（本题满分8分）
二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是
（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，
求证：
△PFM为等腰三角形；
（3）点P是
（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．
2015～2016学年九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．D3．B4．A5．A6．D7．D8．D9．A10.B
二填空题（每空2分，共16分）
11．（-3，-2）12．2813．
14．12mm15．
16．112.5°17．318．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
19.解方程：
（每小题3分，共6分）
（1）
（2）
（少一个解或错一解扣1分）
20．（本题满分4分）
树状图如下：
（2分）
共有9种不同的情况，符合条件的共4种；（3分）
∴P（两次摸到的小球的标号都是奇数）＝
（4分）
21．（本题满分5分）
（1）a=94b=95.5c=12（每个1分）
（2）①B班平均分高于A班；
②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；
（每条1分,其他只要正确都给分。
）
22．（本题满分9分）
（1）正确画出△ABC的外接圆…………………2分
△ABC外接圆的圆心为P（－1，0）……………………3分
∵A（1，1），B（－3，－1）
∴
∴
∵
∴点D在⊙P上；……………………………………6分
（2）直线l与⊙P相切．………………………………………7分
连接OD，PE
∵P（－1，0）、D（－2，－2）、E（0，－3），
∴
∴
∴△PDE为直角三角形
∴PD⊥PE，
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．……………9分
23．（本题满分6分）
（1）连接OD
∵PB切⊙O于点D∴∠ODB=90°（1分）
又∵OA=OD，∠DAB＝∠B
∴∠DAB＝∠ADO
∴∠DOB＝2∠DAB=2∠B∴∠B＝30°（3分）
（2）由
（1）得∠B＝30°，∠DOB=60°连接DC
∵OC=OD∴△ODC为等边△（4分）
∴∠ODC=60°∴∠BDC=30°∴∠BDC=∠B∴DC=CB=OC=r
∴在△ODB中，
解得r=
即BC=
（6分）
（若用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半来解也正确，相应给分。
）
24．（本题满分8分）
（1）
=
（1分）；
=
；（2分）
（2）W=
=
（2分）
（3）W=
=
（2分）
∴投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元（1分）
25．（本题满分8分）
（1）作出O点（1分）
作出一段优弧（1分）
作出下半段优弧（2分）
（2）（0,2+
）或者（0,-2-
）（每个2分,共4分）
26．（本题满分8分）
（1）设二次函数解析式为：
∵经过A（1，
）∴a=
即
（2分）
（2）∵点P是
（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,
设P（x,
）∴PM=
（1分）
作PR⊥y轴于R点，∴PR=xRF=
（1分）
∴PF=
=
（1分）
∴PF=PM即△PFM为等腰三角形（1分）
（3）
（2分）
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