数字图像处理实验2.docx
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数字图像处理实验2
班级学号姓名实验组别
实验日期室温报告日期成绩
报告内容：
（目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等）
1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性；
给定正弦信号x（t）=2*cos（2*pi*10*t）,fs=100HZ,求其DTFT。
（a）代码：
f=10;T=1/f;w=-10:
0.2:
10;
t1=0:
0.0001:
1;t2=0:
0.01:
1;
n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:
0.01:
n2;
x5=[n>=0.01];
x1=2*cos（2*f*pi*t1）;
x2=2*cos（2*f*pi*t2）;
x3=（exp（-j）.^（t2'*w））;
x4=x2*x3;
subplot（2,2,1）;plot（t1,x1）;
axis（[011.1*min（x2）1.1*max（x2）]）;
xlabel（'x（n）'）;ylabel（'x（n）'）;
title（'原信号x1'）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x1'）;
subplot（2,2,3）;stem（t2,x2）;
axis（[011.1*min（x2）1.1*max（x2）]）;
title（'原信号采样结果x2'）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x2'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,x5）;
axis（[011.1*min（x5）1.1*max（x5）]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x2'）;
title（'采样函数x2'）;
subplot（2,2,4）;stem（t2,x4）;
axis（[01-0.2+1.1*min（x4）1.1*max（x4）]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x4'）;
title（'DTFT结果x4'）;
（b）结果：
2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性；
x1（n）=[123456789101112];x2（n）=R10（n）
（1）线性:
（a）代码：
w=linspace（-8,8,10000）;
nx1=[0:
11];nx2=[0:
9];
x1=[123456789101112];
x2=[1111111111];
x3=[x2,zeros（1,（length（x1）-length（x2）））];
x4=2*x1+3*x3;
X1=x1*exp（-j*nx1'*w）;%频率特性
X3=x3*exp（-j*nx1'*w）;%频率特性
X4=x4*exp（-j*nx1'*w）;%频率特性
subplot（5,3,1）,stem（nx1,x1）,axis（[-1,13,0,15]）;title（'x1'）,ylabel（'x（n）'）;
subplot（5,3,2）,stem（nx2,x2）,axis（[-1,13,0,5]）;title（'x2'）;
subplot（5,3,3）,stem（nx1,x4）,axis（[-1,13,0,26]）;title（'x4=2*x1+3*x3'）;
subplot（5,3,4）,plot（w,abs（X1））;ylabel（'幅度'）
subplot（5,3,7）,plot（w,angle（X1））;ylabel（'相位'）
subplot（5,3,10）,plot（w,real（X1））;ylabel（'实部'）
subplot（5,3,13）,plot（w,imag（X1））;ylabel（'虚部'）
subplot（5,3,5）,plot（w,abs（X3））;
subplot（5,3,8）,plot（w,angle（X3））;
subplot（5,3,11）,plot（w,real（X3））;
subplot（5,3,14）,plot（w,imag（X3））;
subplot（5,3,6）,plot（w,abs（X4））;
subplot（5,3,9）,plot（w,angle（X4））;
subplot（5,3,12）,plot（w,real（X4））;
subplot（5,3,15）,plot（w,imag（X4））;
（b）结果：
（2）卷积:
（a）代码：
nx1=0:
11;nx2=0:
9;nx3=0:
20;
w=linspace（-8,8,40）;%w=[-8，8]分10000份
x1=[123456789101112];
x2=[1111111111];
x3=conv（x1,x2）;%x1卷积x2
x4=x1*exp（-j*nx1'*w）;%x1频率特性
x5=x2*exp（-j*nx2'*w）;%x2频率特性
x6=x3*exp（-j*nx3'*w）;%x1卷积x2频率特性
x7=x4.*x5;
subplot（2,2,1）,stem（nx1,x1）,axis（[-1,15,0,15]）,title（'x1'）;
subplot（2,2,2）,stem（nx2,x2）,axis（[-1,15,0,5]）,title（'x2'）;
subplot（2,1,2）,stem（nx3,x3）,axis（[-1,25,0,80]）;title（'x1卷积x2结果x3'）;
figure,subplot（2,2,1）,stem（x4,'filled'）,title（'x1的DTFT结果x4'）;
subplot（2,2,2）,stem（x5,'filled'）,title（'x2的DTFT结果x5'）;
subplot（2,2,3）,stem（x6,'filled'）,title（'x3的DTFT结果x6'）;
subplot（2,2,4）,stem（x7,'filled'）,title（'x4的DTFT结果x7'）;
figure,subplot（3,2,1）,stem（w,abs（x6））,ylabel（'幅度'）,title（'x1卷积x2的DTFT'）;
subplot（4,2,3）,stem（w,angle（x6））,ylabel（'相位'）
subplot（4,2,5）,stem（w,real（x6））,ylabel（'实部'）
subplot（4,2,7）,stem（w,imag（x6））,ylabel（'虚部'）
subplot（4,2,2）,stem（w,abs（x7））,title（'x1与x2的DTFT的乘积'）;
subplot（4,2,4）,stem（w,angle（x7））;
subplot（4,2,6）,stem（w,real（x7））;
subplot（4,2,8）,stem（w,imag（x7））;
（b）结果：
（3）共轭:
（a）代码：
x1n=[123456789101112];
w=-10:
10;
N1=length（x1n）;n1=0:
N1-1;
x1=real（x1n）;
x2=imag（x1n）;
x2n=x1-j*x2;
X1=x2n*（exp（-j）.^（n1'*w））;
X2=x1n*（exp（j）.^（n1'*w））;
x3=real（X2）;
x4=imag（X2）;
X2=x3-j*x4;
figure,subplot（211）;stem（w,X1,'.'）;title（'x1n共轭的DTFT'）;
subplot（212）;stem（w,X2,'.'）;title（'x1n的DTFT取共轭且反折'）;
（b）结果：
3.求LTI系统的频率响应
给定系统H（Z）=B（Z）/A（Z），A=[0.98777-0.311830.0256]
B=[0.989970.9890.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。
（要求使用filter（B,A,δ（n））求解。
（a）结果：
A=[0.98777-0.311830.0256];
B=[0.989970.9890.98997];
C=[100000000000000000000000000]
y=filter（B,A,C）;
subplot（2,2,1）;stem（y,'.'）;title（'原始序列'）;
mag=abs（y）;
ph=angle（y）;
ph=ph*180/pi;
subplot（2,2,2）;stem（mag,'.'）;title（'幅频特性'）;
xlabel（'时间信号n'）;ylabel（'信号幅度'）;
subplot（2,2,3）;stem（ph,'.'）;title（'相频特性'）;
xlabel（'时间信号n'）;ylabel（'信号相位'）;
（b）结果：
4.采样和频谱混叠
给定信号x（t）=100*exp（-100*t）*cos（2*pi*500*t）,求该信号的频谱；当采样频率分别为fs1=2000HZ,fs2=1000HZ;fs3=500HZ;
fs4=200HZ，时输出序列的DTFT。
（a）代码：
x=100*exp（-100*t）.*cos（2*pi*500*t）;
t=-2:
0.1:
2;w=-10:
0.1:
10;
y=x*（exp（-j）.^（t'*w））;
subplot（2,1,1）,plot（t,x）;
subplot（2,1,2）,plot（w,y）;title（'原始信号的频谱'）;
figure,fs1=2000;Ts1=1/fs1;n1=-2:
Ts1:
2;
fs2=1000;Ts2=1/fs2;n2=-2:
Ts2:
2;
fs3=500;Ts3=1/fs3;n3=-2:
Ts3:
2;
fs4=200;Ts4=1/fs4;n4=-2:
Ts4:
2;
x1=100.*exp（-100*n1）.*cos（2*pi*500*n1）;y1=x1*（exp（-j）.^（n1'*w））;
subplot（221）;plot（w,y1）;title（'经2000Hz采样后信号的DTFT'）;
x2=100.*exp（-100*n2）.*cos（2*pi*500*n2）;y2=x2*（exp（-j）.^（n2'*w））;
subplot（222）;plot（w,y2）;title（'经1000Hz采样后信号的DTFT'）;
x3=100.*exp（-100*n3）.*cos（2*pi*500*n3）;y3=x3*（exp（-j）.^（n3'*w））;
subplot（223）;plot（w,y3）;title（'经500Hz采样后信号的DTFT'）;
x4=100.*exp（-100*n4）.*cos（2*pi*500*n4）;y4=x4*（exp（-j）.^（n4'*w））;
subplot（224）;plot（w,y4）;title（'经200Hz采样后信号的DTFT'）;
（b）结果：
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