数轴相反数绝对值有理数大小比较.docx

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数轴相反数绝对值有理数大小比较

数轴相反数绝对值有理数的大小比较

一、教学目的

 1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴

 2、会用数轴上的点表示整数和分数

 3、会比较数轴上数的大小

 4、通过对数轴的学习，把有理数和数轴建立联系，使学生认识到"数"与"形"的相互统一和转化。

 5、理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

 6、了解两个互为相反数在数轴上的特征。

 7、能根据相反数的意义进行多重符号的化简。

 8、理解绝对值的几何定义和代数定义。

 9、给一个数，能求出它的绝对值。

 10、会利用绝对值比较两个负数的大小。

二、教学要求

 1、掌握数轴的三要素是：

原点、正方向和单位长度，并能正确画出数轴

 2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数

 3、会比较数轴上数的大小

三、例题分析

                                        第一阶梯

例1、我们都见过温度计，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读

    出不同的数，从而得到所测的温度，像这样在一条直线上画出刻度，用这些刻度来表示量的大小的

    例子很多，你能举出一些实例吗？

提示：

 想想用什么工具可测量课本的宽度，教室的长度？

参考答案：

 直尺，米尺，带有水平刻度的杆等等。

说明：

   实际生活中这样的例子还有很多，它们都是在直线上画出刻度，标出读数，用直线上的点来表示正数，

负数和0。

例2、

提示

   数轴的三要素是什么？

（1）

（2）（3）（4）题缺了哪些要素？

另外，数轴是一条直线、射线还是一

条曲线？

答案：

（1）无正方向   

（2）无单位长度      （3）－1，2，－3的位置错误

 （4）无原点     （5）数轴画成了曲线  （6）数轴画成了射线

 正确作图：

说明：

（1）数轴是一条直线，画图时不能把它画成射线，线段或曲线

（2）数轴的三要素--原点，正方向和单位长度，三者缺一不可

 （3）画单位长度时，注意各刻度一定要统一长短，并注意从原点向左依次表示-1，-2，-3……

 （4）数轴的三个要素都是规定的，所以可根据具体情况灵活选定原点位置；正方向的指向（通常自左

向右为正方向）；单位长度的大小也可根据不同需要选择。

但这三要素一经确定，就不能随意变更。

 （5）从数轴上可看出，0是特殊位置的点，它是正数和负数的分界点。

例3、填空题：

（1）2的相反数的绝对值是______；

（2）绝对值等于5的数是_______；

  （3）绝对值不大于2的整数是________。

 思路分析：

  求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等

  于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。

 解：

（1）2；

（2）±5；（3）-2，-1，0，1，2。

例4、

再确定它的符号。

 思路分析：

 的相反数的相反数，或理解为a的相反数的相反数再取相反的数，最后结果为-a，

 当a<0时，-a>0。

 解：

。

例5、若-a≥a，则a为  （ ）

　　　A、正数    B、负数    C、非负数     D、非正数

 思路分析：

   由-a≥a，可知一个数的相反数大于或等于这个数本身，而由相反数的代数定义可知：

负数的相反数

   大于本身，0的相反数等于本身，故a应为负数或0。

 答案：

D

第二阶梯

例1、有了数轴，我们可看到正有理数可用原点右边的点来表示，如+3可用数轴右边距离原点3个单位的点

     来表示；负有理数可用原点左边的点来表示，如

可用数轴上原点左边距离原点

个单位的点

来表示；数“0”可用原点表示，事实上，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

   画出一条数轴，并在上面标出表示下列各数的点—5，—3.5，+2.5，0，

，+4

[提示]

   数轴的三要素是什么？

画数轴时，除注意数轴三要素缺一不可，还应注意什么？

正、负有理数应该用

原点哪边的点来表示？

数“0”可用什么点表示？

[参考答案]

[说明]

   整数在数轴上容易找出表示它的点；但分数用数轴上的点表示时，特别注意负分数的表示，如-3.5它

应该用数轴左边距离原点3.5个单位的点来表示，它应该在-3，-4中间，而不是在-2与-3之间。

用数轴上

的点表示整数与分数时，应

（1）明确方向；

（2）距离原点几个单位长度。

例2、我们知道，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点就可以表示一

    个数，如距离原点左边2.1个单位的点就可表示—2.1这个数，距离原点右边

个单位的点表示数

，原点表示数“0”。

指出下面数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么有理数。

[提示]

   点A、C在原点左边，表示的是正数还是负数？

它们分别距离几个单位长度？

点B，即原点，它表示的

是什么数？

   点D、E在原点右边，它们表示的是正数还是负数？

它们分别距离原点几个单位长度？

[参考答案]

   A、

    B、0　　　C、－1　　D、+5.5　　　　E、4

[说明]

   已知数轴上的点求有理数时：

（1）先确定符号是正数、负数或0；

（2）观察距离原点几个单位长度

   另外，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反之，不能说数轴上所有的点都表示有理数，实际

上，我们所讲的数轴，是实数轴，实数与数轴上的点才是一一对应的，这在今后的学习中就知道了。

例3、利用温度计，可以很容易比较两个温度的高低。

相应地，利用数轴，也可以不太困难地进行比较有

    理数的大小。

从温度计可看出，3℃在—4℃上边，3℃的温度高于—4℃；-2℃在—5℃上边，2℃的

    温度高于—5℃，与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，3在—4右边，

    ∴3＞-4，－2在—5右边，∴—2＞—5。

   利用数轴比较—4，0，3的大小。

[提示]

   先画出数轴，-4，0，3可分别用数轴上的哪个点来表示？

这三个点哪个在最右边，哪在中间，哪在左

边，数轴上的点表示的两个数，哪边的大？

[参考答案]

[说明]

（1）由正负数在数轴上的位置，可以得出：

　　　　正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。

（2）用“＞”或“＜”号顺次连接3个数时，不等号的方向一定要一致。

　　　　　3＞0＞－4不能写成3＞－4＜0或0＜3＞－4

　　　　　但可以写成－4＜0＜3。

例4、正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。

检查5个排球的重量，超过规定重量的克数　

　　 记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：

+15

-10

+30

-20

-40

 　　指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？

你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问

     题？

  解：

第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接近

     规定重量，因此质量也就好一些。

 例5、

  思路分析：

利用绝对值比较两个负数的大小和绝对值的化简。

  答案：

（1）3；

（2）<

 例6、求下列各数的相反数：

-2.3,  1/5,     0,   a,   x-y+z

  解：

－2.3的相反数是2.3；1/5   的相反数是-1/5；0的相反数是0；a的相反数是－a；x－y+z的相

   反数是

      －（x－y+z）=－x+y－z。

         第三阶梯

例1、观察数轴，然后回答下列问题：

（1）有没有最小的正整数？

有没有最大的正整数？

如果有，把它指出来？

（2）有没有最小的负整数？

有没有最大的负整数？

如果有，把它指出来？

[提示]

   整数可分为几类？

正整数和负整数分别是原点哪边的整数？

   数轴上的点所表示的数，哪边的较大？

[参考答案]

（1）有最小的正整数，是＋1；没有最大的正整数。

（2）没有最小的负整数；有最大的负整数，即－1。

[说明]

 观察数轴

 可知正整数即：

1，2，3，4，5……

 负整数即：

－1，－2，－3，－4，－5……

 因为数轴是一条直线，两边可无限延伸，所以

（1）对于正整数1，2，3，4，5……来说，右边无限延伸，没有最大的正整数，而1在最左边，所以有

最小的正整数。

（2）对于负整数来说，数轴向左边无限延伸，而－1在最右边，所以没有最小的负整数，最大的负整数

是－1。

例2、

（1）把－2

，0，1按从大到小的顺序用“＞”号连接起来。

（2）－

，－

，2按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。

[提示]

   可利用数轴比较大小，数轴上表示的两个数，哪边的大？

哪边的小？

用"＞"或"＜"号顺次连接3个数

时，应注意什么？

[参考答案]

（1）1＞0＞－2

（2）－

＜－

＜2

[说明]

（1）把几个数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接，按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。

（2）可利用结论“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”进行比较，当两个数均为负数时，

      再利用数轴上的“右边的数总比左边的数大”。

 如

（1）小题，直接利用结论即可，

（2）小题只需比较－

和－

，∵表示－

的点在表示－

的点的

 右边。

∴－

＜－

例3、在数轴上找出到原点的距离小于2的整数所表示的点。

[提示]

   根据条件找点时，应先确定方向，再确定离开原点距离，本题没明确指明方向，有几种可能？

小于2

的整数有哪些？

[参考答案]

[说明]

   本题没明确指明方向，因此有两种可能：

原点向右或向左。

   因为小于2的正整数只有1，0，再结合方向，就能得出到原点的距离小于2的整数只能是－1，0，1。

四、测试题

A组

（1．数轴上－3的点在原点的哪侧？

（规定向右方向为正方向）（）

 A.右侧      B.左侧       C.在原点      D.无法确定

（2．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到

  达的终点表示的是什么数？

（）

 A.＋5     B.＋1     C.－1      D.－5

（3．下列各式正确的是（）

 A.－3＞－1      B.－3＞1       C.－1＞0       D.－

＜－

（4．－4，－1，2的大小顺序是（）

 A.－4＞2＞－1        B.－4＜－1＜2         C.－4＞－1＜2      D.2＞－4＜－1

答案：

1—4B，C，D，B　

                                      B组

1、数轴的三要素是    、     、      。

2、在数轴上表示的两个数  边的数总比   边的数小。

3、正数都   0，负数都   0，正数    一切负数。

4、最小的正整数是      。

最大的负整数是      。

5、⑴在下面数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

   ⑵先画出数轴，然后在数轴上画出表示-4、-2.5、0、

、+2的点

6、在下面数轴上，A点表示什么数，它到原点的距离是多少？

数轴上还有无到原点的距离与A点到原点距

   离相同的点？

如有这样的点，则此点表示什么数？

答案：

 1、原点，正方向，单位长度

 2、左，右

 3、大于，小于，大于

 4、+1，-1

 5、⑴A：

1     B：

-0.5     C：

0       D：

    E：

-1.25

    ⑵

 6、A点表示+3，它到原点的距离是3，数轴上还有到原点的距离是3的点，此点表示数-3

                                    C组

1、一个数的倒数是它本身，这个数是______，一个数的相反数是它本身，这个数是______。

2、若a-2的相反数是5，则a的值为_______。

3、有理数中所有的整数之和为_______。

4、关于相反数的意义，说法正确的是（　　）

A、一正一负的两个有理数（零除外）称之相反数。

B、具有相反意义的两个数称之相反数。

C、在数轴原点的两旁，离开原点距离相等的点所表示的两数。

D、符号不同的两个数。

5、下列语句正确的是（　　）

A、一个数的相反数一定是负数。

　　　B、一个数的绝对值一定是正数。

C、一个数的绝对值一定不是负数。

　　D、一个数的绝对值一定是负数。

6、一个数的绝对值比这个数大，那么这个数必是（　　）

A、正数　　　　B、负数　　　　　C、非负数　　　　D、任何有理数

7、判断题：

（1）-3是相反数；　　（　　）

（2）符号不同的两个数互为相反数；　（　　）

（3）和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数；　（　　）

（4）互为相反数的两个数一定不相等。

　（　　）

8、下列说法错误的是（　　）

A、一个正数的绝对值一定是正数。

　　B、一个负数的绝对值一定是正数。

C、任何数的绝对值都是正数。

　　　　D、任何数的绝对值都不是负数。

9、下列说法不正确的是（　　）

A、如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数。

B、如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等。

C、两个负有理数，绝对值大的离原点远。

D、两个负有理数，大的离原点近。

答案

 1、±1，0　

 2、-3

 3、0

 4、C

 5、C

 6、B

 7、

（1）×

（2）×（3）√（4）×

 8、C

 9、B