人教版五年级上册数学教案1用字母表示数.docx
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人教版五年级上册数学教案1用字母表示数
1.用字母表示数
第一课时
教学内容:
用字母表示运算定律和计算公式(例1、做一做和练习二十一1~5题)
教学要求:
1.使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式;理解用字母表示数的意义;知道一个数的平方的含义,学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。
2.使学生能够语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式进行计算,培养学生的抽象概括能力。
3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点:
用字母表示运算定律和公式;根据字母公式求值。
教学难点:
理解一个数的平方的含义,乘号的简写和略写。
教具准备:
小黑板、投影片若干
教学过程:
一、激发
1.在里填上适当的数,并说明根据什么。
(投影出示)
18+34=34+(加法交换律)
(357+55)+45=357+(+)(加法结合律)
35× =59×(乘法交换律)
(1.2×2.5)×4=1.2×(×)(乘法结合律)
(4+8)×=×3.5+×(乘法分配律)
2.你能用字母表示这些运算定律吗?
还记得这些运算定律的文字叙述吗?
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
两个数相加,交换因数的位置,积不变。
a·b=b·a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a·b)·c=a·(b·c)
乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)·c=a·c+b·c
3.比较:
用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么想法?
(用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记,也便于应用。
)
4.揭题:
这节课,我们就来研究用字母表示数。
(板书课题)
二、尝试、示范
1.师:
(投影出示P.95页图)我们也学过一些图形的面积和周长的计算公式,你还记得这几个图形的面积公式吗?
请你用字母表示,行吗?
2.生在练习本上用字母写出这些图形的面积公式。
3.师根据学生的回答,板书:
正方形:
S=a·a
平行四边形:
S=a·h
三角形:
S=a·h÷2
梯形:
S=(a+b)·h÷2
4.示范:
a·a可以写成a2,表示两个数相乘,读作a的平方,所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
5.读一读:
223242526282,说出表示什么意思?
等于多少?
6.区别:
a2与a×2
7.自学:
P.95~96页有关内容,说说告诉我们哪些知识?
8.生汇报,师板书:
C=a·4=4a
9.师小结:
在含有字母的式子里,乘号可以省略,但加号、减号、除号都不能省略,如:
a+b不能写成ab;在两个数相乘的时候,乘号不能省略不写,可以改为“·”,但容易与小数点混淆,所以一般仍记作“×”。
10.尝试后练习
(1)如果用a表示长方形的长,b表示宽,
这个长方形的面积S=ab
这个长方形的周长C=a·4=4a
(2)省略乘号,写出下面各式。
a×xx×x5×xx×3
(3)根据运算定律在方框里填上适当的字母或数。
a+(b+x)=(+)+
(a·b)·5=·(·)
11.师说明:
在计算一个图形的面积或周长的时候,实际上是把数字代入有关的算式,算出的结果就是它的面积或周长。
12.出示例1:
已知梯形的上底是3.5厘米,下底是5.5厘米,高是4厘米。
求这个梯形的面积。
①指名学生读题,说出梯形的面积公式。
②让学生说一说梯形面积公式中每一字母表示的意义。
③在这道题里每一个字母的数值是多少。
④指导学生利用公式进行计算,示范格式:
在利用公式进行计算时的结果不必写出单位名称,只在答话中注明就行了。
板书:
S=(a+b)·h÷2
=(3.5+5.5)×4÷2
=9×4÷2
=18
答:
这个梯形的面积是18平方厘米。
13.示范后练习:
完成P.96页下面的做一做。
三、应用
1.用字母表示下面的运算定律。
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律
乘法结合律:
乘法分配律:
2.省略乘号,写出下面各式。
a×ba×8b×ba×1
3.说出下面各组中的两个式子的意义,并说出哪组中的两个式子结果相同。
62和6×2x·x和x22.5×2.5和2.52a×2和a2
4.根据运算定律在口里填上适当的字母或数。
ac+bc=(+)·
3x+5x=(+)·
4·(x+3)=·+×
5.先写出图形的周长和面积的计算公式,再把数值代入公式计算:
一个正方形,边长24毫米。
四、体验:
这节课学习了什么知识?
五、作业:
练习二十一第4、5题。
第二课时
教学内容:
用字母表示数量关系(例2、做一做,练习二十二)
教学要求:
1.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系,能正确运用字母表示常见的数量关系,为用方程解应用题找等量关系做准备。
2.知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量,能运用字母所表示的关系式求值。
3.培养学生正确的书写格式及认真学习的好习惯,
教学重点:
用字母表示常见的数量关系。
教学难点:
利用数量关系式求出其中一个未知量。
教具准备:
投影片、投影仪。
教学过程:
一、激发
1.用字母表示(投影出示)
(1)加法交换律:
乘法交换律:
(2)a×a简写为:
a×2简写为:
2.复习常见的数量关系:
如:
工作总量、工作效率、单价、数量;总产量,单产量,数量。
3.说出路程、速度和时间的关系式:
生回答,师板书:
路程=速度×时间
二、尝试
1.用字母表示数量关系
(1)启发提问:
(指复习2题)我们学习了用字母表示数,能否用字母表示这一数量关系呢?
学生讨论,讨论后代表回答:
因为路程、速度和时间也表示数量,所以同样也可以用字母代替。
(2)师说明:
用字母s表示路程,v表示速度,t表示时间,领读两遍,重点强调v、t的读法、写法。
(3)引导学生用含有字母的式子表示上面数量关系式:
s=vt
(4)总结归纳:
一些常见的数量关系都可以用含字母的式子表示。
(5)完成P.98页做一做第1题。
(全体齐练,指名板演)
提问:
由数量关系可以得出v=s÷t,可否由s=vt直接得出?
根据什么?
(讲完后,做第2题)
2.出示例2:
一列火车每小时行60千米,从甲站到乙站行了4.5小时。
甲乙两站之间的铁路长多少千米?
(1)师述:
利用数量关系式,只要知道某一物体运动的速度和时间它们代入上面的公式,就可以求出所行的路程。
(2)指名读题,帮助学生理解题意:
①已知什么,求什么?
②题中遵循什么数量关系?
③怎样用字母表示?
板书:
s=vt
④公式中v表示什么?
是多少?
t呢?
v、t之间的数量关系是什么?
⑤生完成P.98页例2的填空。
(3)尝试后练习:
P.98页做一做第3题
教师提示:
①字母关系式怎样表示?
②按例题的解答步骤进行计算
(4)总结归纳:
用数量关系式解应用题应注意几个问题?
引导学生回答:
①首先弄清题意,知道题中的数量关系。
②用字母表示数量关系式。
③代入数值。
④计算结果不带单位名称。
三、应用
1.填空:
(1)已知物体运动的速度和路程,那么时间=(),用v和s分别表示路程和速度,t表示时间,t=()。
(2)已知商品的单价用a表示,总价用c表示,数量用x表示,那么c=(),a=(),x=()。
(3)如果工作效用a表示,工作时间用t表示,工作总量用c表示,那么c=(),a=(),t=()。
(4)如果用b表示单位面积的产量,x表示耕地面积,s表示总产量,那么s=(),b=(),x=()。
2.完成练习二十二第2题(4)
3.判断,并说明理由
一辆汽车以每小时45千米的速度行驶了6.5小时,这辆汽车行了多少千米?
S=vt
=45×6.5
=292.5(千米)
答:
这辆车行了292.5千米。
四、体验
本节课我们学习了什么知识?
五、作业
练习二十二第3题、4题。
第三课时
教学内容:
用含有字母的式子表示数量(两个例子,练习二十三1--4题)
教学要求:
1.使学生理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表数量,理解式子的含义,掌握用含有字母的式子表示数量
2.初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
3.培养学生的抽象思维能力。
教学重点:
用含有字母的式子表示数量。
教学难点:
含有字母的所表示的含义。
教学过程:
一、激发
1.如果用字母a表示长方形的长,b表示长方形的宽,这个长方形面积s=(),这个长方形的周长c=()。
2.如果用a表示工作效率,t表示工作时间,工作总量c=()。
3.乘法分配律是()。
4.揭题:
我们学过用字母表示运算定律,计算公式和常见的数量关系。
用含有字母的式子还可以表示数量,板书课题:
用含有字母式子表示数量。
二、尝试
1.举例
(1)说明:
姐姐比弟弟大4岁。
(1)根据这个条件,如果知道弟弟的岁数,能不能算出姐姐的岁数?
(2)师引导推算:
当弟弟1岁时,求姐姐岁数的算式是什么?
姐姐几岁?
当弟弟2岁时,求姐姐岁数的算式是什么?
姐姐几岁?
当弟弟3岁、4岁、5岁时,求姐姐岁数的算式是什么?
姐姐几岁?
根据学生的回答整理成下表:
姐姐比弟弟大4岁
弟弟的岁数
姐姐的岁数
1
1+4
2
2+4
3
3+4
……
……
(3)分析思考,根据规律写出式子。
师说明:
这里的1+4、2+4、3+4……都表示两人的岁数关系,但每一个式子只能表示某一年两人的岁数关系。
怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?
根据我们学过的用字母表示数的方法,怎么表示?
(启发说出用一个字母表示弟弟的岁数)。
如果用字母a表示弟弟的岁数,用什么样的式子表示姐弟两人的岁数的关系呢?
根据学生的回答,在表格中填:
a,a+4。
(4)理解“a+4”的含义,引导学生理解:
a+4即表示无论弟弟几岁,姐姐总比他大4岁;
当弟弟是某一个岁数时,姐姐的岁数就知道了;
弟弟的岁数不确定,姐姐的岁数也不能确定。
a可以表示自然数,弟弟有多少岁就可以表示多少岁,但不是无限的,因为人活的岁数是有限的。
(5)根据式子求值,引导学生自己写书上的横线。
当弟弟5岁时,怎样根据这个式子求姐姐的岁数?
先引导学生回答,再填空。
集体订正。
2.举例
(2)进行说明:
出示例
(2)一种花布每米6.5元。
根据这个条件可以算出购买布应付的钱数。
(1)读题,引导学生按下面的过程自己推算:
买1米布,要用多少钱?
买2米布,要用多少钱?
买3米布,要用多少钱?
买x米布,要用多少钱?
(2)让学生说一说这个式子所表示的含义。
(3)引导学生讨论:
这里的x表示那些数?
启发学生说出根据实际答出:
x即可以表示自然数,也可以表示小数。
(4)让学生根据这个式子求出当x=0.6时,应付多少钱?
集体订正。
注意书写格式。
三、应用
1.口答:
练习二十三第1题。
2.在括号里填上适当的式子。
(1)小明的体重28千克,比小华轻b千克,小华体重()
(2)一本练习本的价钱是0.25元,买x本应付()元。
(3)有a吨货物,用载重3.5吨的卡车运()次运完。
(4)王丽今年9岁,小明比她大a岁,小明今年()岁。
3.判断并说明理由。
(1)a除20的商用式子表示是a÷20。
()
(2)a的平方也就是2a。
()
(3)买20个足球共花去x元,足球的单价是x÷20元。
()
4.说一说下面每个式子所表示的含义(练习二十五第3题)
四、体验
这节课我们学习了什么?
我们是怎样学的?
五、作业
练习二十三2、4题。
第四课时
教学内容:
求含有字母的式子的值。
(例3和做一做,练习二十三第5~8题。
)
教学要求:
使学生学会根据所给条件写出两步运算的含有字母的式子,进一步掌握根据字母所取的值求出含有字母的式子的值,为学习用方程解应用题打下基础。
教学重点:
正确写出两步运算的含有字母的式子。
教学难点:
求含有字母的式子的值的方法。
教具准备:
小黑板或投影片若干张。
教学过程:
一、激发
1.在括号里填上适当的式子。
(指名学生回答,集体订正。
)
(1)一个加数是o,另一个加数是6,和是()。
(2)b个a相加,和是()。
(3)把x平均分成9份,每份是()。
(4)等腰三角形的顶角是C度,每个底角是()。
2.揭示课题:
上一节课我们学习了含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。
只要给出式子中每个字母表示的数是多少,就可以算出这个式子表示的数值是多少。
这一节课,我们就来学习怎样求含有字母的式子的值。
(板书课题)
二、尝试
1.投影出示例3:
一个商店原有120千克苹果,又运来10筐苹果,每筐重a千克。
⑴用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。
⑵根据这个式子,求a等于25时,商店一共有多少千克苹果2.指名读题,引导学生思考并回答下列问题。
(1)要求商店一共有多少千克苹果,需要先求什么?
(先求又运来了多少千克苹果。
)
(2)怎样求又运来了多少千克苹果?
(已知运来10筐,每筐a
千克,求10个a是多少千克,是lOa千克。
)
(3)怎样求一共有多少千克苹果?
(用原来的120千克加上又运来的lOa千克,就是一共有多少千克,即120+lOa(千克)。
)
教师将讨论的结果板书在黑板上。
板书:
商店一共有多少千克苹果?
120+lOa(千克)。
(4)120+lOa还能不能进行计算?
(不能,这就是计算的结果。
)
教师引导学生写答语。
(答:
商店一共有120十lOa千克苹果。
)
(5)如果现在知道a等于25,根据120+lOa这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗?
自己试试看。
教师在黑板上板书“a=25”,指名学生板演,其他学生在练习本上试做。
做完以后,集体订正,确定算法:
120十lOa=120+10×25=370。
注意强调,计算的结果后面不必写单位,但需在答语中注明单位名称。
(6)如果已知a=30,你能算出商店一共有多少千克苹果吗?
指名学生口述计算过程和计算结果。
(a=30,120+lOa=120+lO×30=420。
)
3.尝试后练习:
做一做
三、应用
1.练习二十三第5题。
先让学生打开课本独立读题,理解题意,然后教师提问。
教师每提出一个问题,先让同桌的同学共同讨论一下,再指名学生回答。
(1)青山供销社共运来多少吨化肥?
(4a吨)
(2)每次计划供应多少吨?
(4a÷6吨。
)
(3)当a=9时,每次计划供应多少吨?
怎样计算?
(4×9÷6=6。
)
(4)当a=12时,每次计划供应多少吨?
怎样计算?
(4×12÷6=8。
)
2.练习二十三第6题。
先让学生独立做在练习本上,教师巡视,个别辅导。
做完后,每一题指名学生说一说自己做的结果,集体订正。
四、体验
这节课我们学习了求含有字母的式于的值的方法。
求含有字母的式于的值,首先要根据题意,正确地列出含有宇母的算式,把字母的数值代人式子中进行计算,计算结果的后面不必写单位名称,但须在答语中注明单位名称。
五、作业
练习二十三第7、8题。
第五课时
练习内容:
用字母表示数的综合练习。
(练习二十三第9~15题和思考题。
)
练习要求:
通过练习,使学生进一步厘解用字母表示数的意义、作用和方法。
会用字母表示数、表示塑量关系;会根据字母所取的值求出含有字母的式子的值;提高学生的抽象思维能力。
练习重点:
用含有字母的式子表示数量。
教具准备:
练习过程:
一、基本练习
1.举例说明,用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容?
根据学生的发言,教师进行引导,并板书如下:
(1)用字母表示运算定律。
例如,加法交换律可以写成a+b=b+a
(2)用字母表示计算公式。
例如,三角形面积的计算公式可以写成s=ah÷2。
(3)用字母表示数量关系。
例如,知道某一物体运动的速度和时间,求物体运动路程的公式可以写成s=vt。
(4)用含有字母的式子表示数量。
例如,比x小8的数可以写成x-8。
2.根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。
谁能举例说明?
(学生举例时要说完整)例如,求“20减去a的差”的式子是20-a。
当a=5时,求20-a的值是:
把a=5代入20-a中,20-a=20-5=15。
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)x的平方。
(2)8与a的和。
(3)30减去5个x。
(4)a、b两数的和乘以a、b两数的差。
二、指导练习
1.练习二十三第10题。
⑴简算时要运用哪些运算定律。
⑵简算过程?
⑶怎样用字母表示所用的运算定律?
⑷7.25+183+17a+b+c
=7.25+(183+17)=a+(b+c)
=7.25+200
=207.25
⑸生试做其余几题,集体订正。
2.练习二十三第13题。
(1)指名学生读题,找出已知条件和问题是什么?
(2)解答这道题能不能得到一个具体数?
为什么?
(不能。
因为超过全年计划生产的件数没有给出具体的数,仅用一个字母表示,所以这道题的解答最后只能得到一个含有字母的式子。
)
(1)怎样列算式?
(2)9个月这一条件在解题过程中用到了吗?
说明了什么?
(9个月这一条件在解题过程中没有用到,说明在解题时一定要认真审题,弄清哪些条件是有用的,哪些条件是没有用、多余的,才能列出正确的算式来。
)
3.练习二十三第14题。
引导学生理解题意,弄清轮船行驶的方向。
也可提醒学生画线段图分析题意。
明确:
求离开汉口多少千米,也就是求t小时航行的路程;求到上海还要航行多少千米,也就是求剩下的路程。
4.练习二十三第15题。
引导学生观察这个组合图形是由一个长方形和一个三角形组成的,三角形的底与长方形的宽相等,图形的面积是ah÷2+ab
5.思考题。
先引导学生认真观察这个竖式的特点,再让学生独立思考解答,然后集体订正。
这个算式有两个特点:
(1)一个四位数乘以9,积仍是四位数;
(2)被乘数与积的四个数字相同,而排列顺序恰巧相反。
根据这个竖式的特点,容易想到a只能是1,s只能是9。
因为b乘以9不能进位,b又不可能等于1,所以b只能是0。
根据积的十位数是0,是由c乘以9加进上来的8得出的个位数字,可以推想出c乘以9的积的个位数字是2,就不难想到c=8。
所以答案是1089×9=9801。
三、课堂练习
练习二十三第9题。
四、课堂作业
练习二十三第11、12题。