高考第一轮复习机械振动要点.docx
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高考第一轮复习机械振动要点
机械振动
一、考纲要求
1．弹簧振子。
简谐运动。
简谐运动的振幅、周期和频率。
简谐运动的位移-时间图像Ⅱ
2．单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动。
周期公式Ⅱ
3．振动中的能量转化Ⅰ
4．自由振动和受迫振动。
受迫振动的振动频率。
共振及其常见的应用Ⅰ
二、知识网络
三、基础知识
1、简谐运动的概念
①简谐运动的定义：
____________________________________________________________。
②简谐运动的物体的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能EK、势能EP的变化规律：
A．在研究简谐运动时位移的起点都必须在平衡位置处。
B．在平衡位置：
位移最小、回复力最小、加速度最小；速度最大、动能最大。
C．在离开平衡位置最远时：
_______________________________________________________。
D．振动中：
注意以上各量的矢量性和对称性。
③简谐运动机械能守恒，但机械能守恒的振动不一定时简谐运动。
④注意：
A．回复力是效果力。
B．物体运动到平衡位置不一定处于平衡状态。
C．简谐运动定义式F=-Kx中的K不一定是弹簧的劲度系数。
2、总体上描述简谐运动的物理量
①振幅A：
__________________________称为振幅。
它是描述振动______的物理量。
它是__量。
简谐运动的振幅不变，而位移在时刻变化。
②周期T和频率f：
_________________________________称为周期T,它是_____量，单位是秒；________________________________称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率都是描述___________的物理量，它们的关系是：
T=1/f。
它们与______无关，由_________________决定，因而以叫_______周期，或______频率。
3、单摆的概念
①单摆的概念：
在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，________________可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
②单摆的特点：
A．单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型;
B．单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与___________________无关;
C．单摆的回复力由_______________________提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=__________。
③单摆的应用：
A．计时器；B．测定重力加速度g,g=___________.
4、简谐运动的图象
①简谐运动的图象：
以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移—时间图象称为________图象，也叫______________。
都是_____________________曲线．
②振动图象的含义：
振动图象表示了_____________________________________变化的规律．
③图象的用途：
从图象中可以知道：
A．任一个时刻质点的位移B．振幅A、周期TC．位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能EK、势能EP在任意时刻的变化趋势及位移x、回复力F、加速度a、速度v在任意时刻的方向。
④注意：
A．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．B．简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究要比用方程要直观、简便．
5、受迫振动和共振。
①受迫振动：
物体在___________________的振动，其振动频率和固有频率无关，等于_____的频率；当受迫振动是无阻尼振动时，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其振幅不变。
②共振：
A．共振现象：
在受迫振动中，__________________________相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
声音的共振又叫__________。
B．产生共振的条件是：
_____________________________。
C．共振的应用与防止：
在需要利用共振时，应使____________________________________。
在需要防止共振时，应使___________________________________________________________。
四、典型问题
问题1:
简谐运动中各物理量的变化特点
简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：
例1．有一弹簧振子做简谐运动，则（）
A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大
例2．如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。
（1）最大振幅A是多大？
（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？
问题2：
简谐运动的对称性
简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等均是等大（位移、回复力、加速度的方向相反，速度的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
例3．如图所示。
弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：
A．1Hz;B．1.25Hz;C．2Hz;D．2.5Hz.
例4．如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。
现将重球（视为质点）从高于位置a的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。
以下关于重球运动过程的正确说法应是：
A．重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球一直做减速运动。
B．重球下落至b处获得最大速度。
C．重球下落至d处获得最大加速度。
D．由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处重力势能减少量。
问题3：
简谐运动的周期性
简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。
理解了这一点，在解决相关问题时就不易出错。
例5．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。
求该气球此时离海平面的高度h。
把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。
例6．一弹簧振子作简谐运动，周期为T，则下列说法中正确的是：
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍；
B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍；
C．若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等；
D．若△t=T/2，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等。
问题4：
简谐运动图象
简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
例7．如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度v、加速度a的大小的变化情况为：
A．v变大，a变小B．v变小，a变小
C．v变大，a变小D．v变小，a变大
例8．一水平弹簧振子，规定水平向右为正方向。
它的振动图象如图所示，则：
A．在图中A点对应的时刻，振子所受弹力方向水平向右
B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向水平向右
C．在0～4s内振子作了1．75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为0．35cm，位移为0
例9．摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至
时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的：
问题5：
机械振动与机械能综合问题
例10．如图所示为一单摆的共振曲线，求：
（近似认为g=
m/s2）
①该单摆的摆长约为多少？
②共振时摆球的最大速度大小是多少？
③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？
问题6：
根据共振的条件分析求解相关问题。
例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
下列说法中正确的有：
A．各摆的振动周期与a摆相同
B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大
C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D．各摆均做自由振动
例12．如图所示。
曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min。
（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？
（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？
检测题
1、下列说法正确的是：
A．作简谐运动的物体所受的合力与位移大小成正比，方向与位移方向相反
B．简谐运动的频率与振幅、振子的质量无关
C．作简谐运动的振动系统机械一定守恒
D．阻尼振动的振幅和频率都逐渐减小
2、已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m．则两单摆摆长la与lb分别为：
A．la＝2.5m，lb＝0.9mB．la＝0.9m，lb＝2．5m
C．la＝2.4m，lb＝4.0mD．la＝4.0m，lb＝2.4m
3、一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（
）。
经过
周期，振子具有正方向的最大加速度。
那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？
4、一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的
，则：
A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变
5、甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。
根据振动图线可以断定：
A．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9
B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2∶3
C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量
D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量
6、如右图所示为质点P在0～4s内的振动图象，再过1s，在第5s末时刻：
A．该质点的位移是正的最大B．该质点的速度方向为正向
C．该质点的加速度方向为正向D．该质点的加速度最大
7、公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。
一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。
取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则
A．
时，货物对车厢底板的压力最大
B．
时，货物对车厢底板的压力最小
C．
时，货物对车厢底板的压力最大
D．
时，货物对车厢底板的压力最小
8、一根自由长度为10cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P。
在P上再放一个质量也是m的物块Q。
系统静止后，弹簧长度为6cm，如图所示。
如果迅速向上移去Q。
物块P将在竖直方向做简谐运动。
此后，弹簧的最大长度是：
A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm
9、
状时
态刻
物理量
0
T/4
T/2
3T/4
T
甲
零
正向最大
零
负向最大
零
乙
零
负向最大
零
正向最大
零
丙
正向最大
零
负向最大
零
正向最大
丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大
如果表中给出的是作简谐振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是：
A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
10、如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在图示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是：
A．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止
B．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动
C．车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动
D．车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止
11、某人在山脚下（设与海平面等高）测得一单摆的周期为T0,在山顶上测得此单摆的周期变化了ΔT,设山脚处地球的半径为R，则此山高度为。
机械振动
一、选择题
1．单摆振动的回复力是：
（）
A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
2、做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，保持相同的物理量的是（）
A．动能B．动量C．加速度D．速度
3．如图1所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图像，则：
（）
A．甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm
B．甲的振动频率比乙小
C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大
4．关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是：
A．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍
B．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍
C．运动3/4个周期，位置可能不变，路程等于振幅的3倍
D．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍
5．弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图2所示，由图可知：
（）
A．在0至1s内，速度与加速度同向
B．在1s至2s内，速度与回复力同向
C．在t＝3s时，速度的值最大，方向为正，
加速度最大
D．在t＝4s时，速度为0，加速度最大
6.如图，光滑槽的半径R远大于甲、乙两小球开始运动时离O的竖直高度。
两球由静止释放.则它们第二次相遇的地点是在（）
A.O点B.O点右侧
C.O点右侧D.条件不足,无法判断
二、填空题
7.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz。
该质点从平衡位置开始经过0.5s时，所通过的路程为。
8.在海平面校准的摆钟，拿到某高山的山顶，发现在时间t内慢了△t，若地球半径为R，则山的高度为。
（不考虑温度对摆长的影响）
9．取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图甲所示。
把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹簧振子）。
一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与小球质量m的关系。
他多次换用不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据，用“·”标示在以m为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，如图乙所示。
（1）根据图乙中给出的数据作出T2与m的关系图线
（2）假设图乙中图线的斜率为b，写出T与m的关系式为__________。
（3）求得斜率b的值是_______。
（保留两位有效数字）
三、计算题
10．如图所示为一简谐运动的振动图象，在0-0．8s时间内，
（1）质点时具有最大速度，
（2）质点时具有正向最大速度
（3）质点时具有最大速度，
（4）质点时具有反向最大加速度
（5）质点加速度始终指向-x方向不变的时间为s至s
（6）质点速度保持-x方向不变的时间为s至s
（7）在t=0．2s至0．4s时间段内，加速度方向与速度方向始终（填相同或相反方向）
（8）在t=0．4s至0．6s时间段内，加速度和速度方向始终。
加速大小在不断。
速度大小在不断。
（填增大或减小）
11.在相同时间内单摆甲做了n1=10次全振动，单摆乙做了n2=6次全振动，两个单摆的摆长差△L=16cm，试求摆长L1和L2各为多少cm?
12.如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，A球第一次摆到最低点时两球恰好相遇，求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比。
（取g＝10m/s2，π2＝10）
13.如图所示，一块质量为2kg表面涂有碳黑的玻璃板在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm，求外力F的大小（g＝10m/s2，不计阻力）
答案:
1B2AC3AD4A5AD6A
7、20cm
8、
9、T2=Kb,1.3
10、
（1）0，0.4，0.8
（2）0，0.8s
（3）0.2s,0.6s
（4）0.2s
（5）0,0.4s
（6）0.2s,0.4s
（7）相同
（8）相反，变大，变小
11、9cm,25cm
12、1/5
13、24N
机械振动
一、单项选择题（每小题只有一个选项附合题意，请将该选项填入下列答题卡的表格中）
选择题答卡
题号
1
2
3
4
5
6
答案
题号
7
8
9
10
11
12
答案
1.作简谐运动物体, 在每次通过同一位置时, 动量、动能、速度、加速度四个量中，总是相同的量是：
A.速度和动量 B.加速度与动能
C.速度、动量和加速度 D.动量、动能、速度、加速度
2．在下图中，能正确表示质点做简谐振动时所受外力跟位移关系的是：
3、一弹簧振子做周期为0.4s，振幅为5cm的简谐运动，t=0时振子在平衡位置，则在2s内振子的位移大小及通过的路程分别是[ ]
A．0，20cmB．0，100cmC．5cm，20cmD．5cm，100cm
4．如图，是某振子作简谐振动的图象，以下说法中正确的是：
A．图象就是振子实际运动的轨迹
B．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
C．该振子的周期为0.2s
D．该振子的振幅为8cm
5．若单摆的摆长不变，使同一单摆通过平衡位置的速度增大一倍，则此单摆做简谐运动的频率和振幅的情况是：
A．频率不变、振幅变大B．频率不变、振幅减小
C．频率改变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
6．一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是：
A．小球质量越大，往复运动的周期越长
B．释放点离最低点距离越大，周期越短
C．凹镜曲率半径越大，周期越长
D．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定
6．工厂里, 有一台机器正在运转, 当其飞轮转得很快的时候, 机器的振动并不强烈. 切断电源, 飞轮转动逐渐慢下来, 到某一时刻t, 机器发生了强烈的振动, 此后, 飞轮转动得更慢, 机器的振动反而减弱, 这种现象说明[ ]
A.在时刻t飞轮惯性最大
B.在时刻t飞轮转动的频率最大
C.纯属偶然现象, 并无规律
D.在时刻t飞轮转动的频率与机身的固有频率相等, 发生共振
7．单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小这是因为：
A．能量正在逐渐消灭
B．动能正在转化为势能
C．机械能守恒
D．总能量守恒，减少的动能转化为内能
8．卡车在公路上行驶，货物随车厢上、下作简谐运动而不脱离底板，设向上为正方向，其振动图线如图所示，由图可知，货物对底板的压力小于货物的重力的时刻是[ ]
A．t1B．t2C．t3D．t4
9．置于同地点的甲、乙两单摆的振动图像如图，下列说法正确的是：
A．甲、乙两摆的摆长相等
B．甲球质量小于乙球质量
C．甲摆摆长大于乙摆摆长
D．甲摆在a时刻的重力势能大于b时刻的重力势能
10．如图所示，是物体的受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示了物体的:
A．在振动中不同时刻的振幅
B．在振动中不同时刻的位移
C．在不同驱动力频率下的振幅
D．在不同驱动力频率下的位移
11．如图有四个图像，下列说法错误的是
A．若甲表示位移，则丙表示速度
B．若甲表示位移，刚乙表示加速度
C．若丁表示位移，则乙表示速度
D．若乙表示速度，则丙表示位移
二、填空和实验：
13、如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T。
现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，使OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所需的时间是。
14、铁道上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有周期是0.6s，那么列车以m/s速度行驶时，车厢振动最厉害。
15、某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s．则
①该摆摆长为_______cm，周期为s
②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是[]
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
16．如图是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为:
A．T2=T1．B．T2=2T1．C．T2=4T1．D.T2=T1/4
三、计算和证明：
17．如图，试证明弹簧振子上下振动时的振动为简谐运动．
18．一较长的弹簧两端拴着质量分别为m1和m2的物体，今将m2放于水平面上，缓缓向下加力将m1往下压，如图，m1到最低点时所施压力大小为F．若要求撤去F后m1跳起将m2拉得跳离桌面，F至少多大？
19．如图，A、B两单摆摆长分别为
、
，两球静止时刚好接触，且重心等高、质量相等。
今把A球从平衡位置向右拉开一个微小角度，然后无初速释放，于是AB将发生一系列弹性正碰，设碰撞后两球速度互换，碰撞时间不计．则释放A球后20s内两球碰撞多少次？
20．右图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？
共振时单摆的振幅多大？
（g取10m/s2）
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
B
C
A
D
题号
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
C
二、填空题：
13．
14．2015．98.50，2.0016．D
三、计算和证明：
17．证明：
取x轴正方向向下，在图示平衡位置时，弹簧伸长量为x0，有kx0=mg．
当物体相对平衡位置的位移为x时，弹簧弹力为f=k（x＋x0），f为正时向上．
回复力为F=mg－f=－kx．
所以是简谐运动，
18．解：
设F=F0时，撤去F后m1上升到最高点时m2对地压力为零，此时弹簧伸长量为
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