中考加油中考数学总复习第14课时二次函数的实际应用.docx
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中考加油中考数学总复习第14课时二次函数的实际应用
第三单元 函 数
第14课时 二次函数的实际应用
基础达标训练
1.(2017芜湖繁昌县模拟)某企业是一家专门生产季节性产品的企业,当产品无利润时,企业会自动停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为( )
A.2月和12月B.2月至12月
C.1月D.1月、2月和12月
2.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:
米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A.1米B.2米C.3米D.4米
第2题图
3某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:
若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中月利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态有( )个月.
A.5B.6C.7D.8
4.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( )
第4题图
A.y=
(x+3)2B.y=
(x-3)2
C.y=-
(x+3)2D.y=-
(x-3)2
5.一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h=at2+19.6t.已知足球被踢出后经过4s落地,则足球距地面的最大高度是________.
6.(12分)经市场调查,某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表,已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?
直接写出答案.
时间x(天)
1≤x<40
40≤x≤80
售价(元/件)
x+50
90
每天销量(件)
180-2x
7.(12分)(2017阜阳颍州区三模)如图,抛物线表示的是某企业年利润y(万元)与新招员工数x(人)的函数关系,当新招员工200人时,企业的年利润到最大值900万元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)为了响应国家号召,增加更多的就业机会,又要保证企业的年利润为800万元,那么企业应新招员工多少人?
(3)该企业原有员工400人,那么应招新员工多少人(x>0)时才能使人均创造的年利润与原来的相同,此时的总利润是多少万元?
第7题图
8.(12分)如图,在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点M在AB上,点Q在AD上,点P在对角线BD上.若AB=6米,AD=4米,设AM的长为x米,矩形AMPQ的面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,S有最大值?
请求出最大值.
第8题图
9.(12分)如图,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.
(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2,求长方体包装盒的高;
(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm),长方体的侧面积为S(cm2),求S与x的函数关系式,并求x为何值时,S的值最大.
第9题图
10.(12分)(2017荆门)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查.其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:
天)的部分对应值如下表所示;网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:
天)的关系如下图所示.
时间t(天)
0
5
10
15
20
25
30
日销售量y1
(百件)
0
25
40
45
40
25
0
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.
第10题图
11.(12分)(2017亳州利辛县一模)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数关系式y=a(x-h)2+k,二次函数y=a(x-h)2+k的一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12,点A、B的纵坐标分别为-16、20.
(1)试确定函数关系式y=a(x-h)2+k;
(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;
(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?
最多利润是多少万元?
第11题图
12.(12分)(2017宿州埇桥区二模)某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示[销售利润=(售价-成本)×销量].
(1)求y1与y2的函数表达式;
(2)求每天的销售利润w与x的函数关系表达式;
(3)销售这种文化衫的第多少天,每天销售利润最大,最大利润是多少?
第12题图
教材改编题
1.(沪科九上P57A组复习题第8题改编)如图是窗子的形状,它是由矩形上面加一个半圆构成,
第1题图
已知窗框的用料是6m,要使窗子能透过最多的光线,则AB的长为________m.
2.(人教九上P50探究第2题改编)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.当销售单价是________元时,才能在半月内获得最大利润.
答案
基础达标训练
1.D 【解析】由题意知,利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,∴y=-(n-2)(n-12),当n=1时,y<0,当n=2时,y=0,当n=12时,y=0,故停产的月份是1月、2月、12月.故选D.
2.D 【解析】∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴当x=2时,最大高度为4米.
3.A 【解析】由W=-x2+16x-48,令W=0,则x2-16x+48=0,解得x=12或4,∴不等式-x2+16x-48>0的解为4<x<12,∴该景点一年中处于关闭状态有5个月.
4.B 【解析】∵高CH=1cm,BD=2cm,而点B,D关于y轴对称,∴D点坐标为(1,1),∵AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,∴点A,点B关于直线CH对称,∴左边抛物线的顶点C的坐标为(-3,0),∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),设右边抛物线的解析式为y=a(x-3)2,把D(1,1)代入得1=a×(1-3)2,解得a=
,故右边抛物线的解析式为y=
(x-3)2.
5.19.6m 【解析】对于二次函数h=at2+19.6t,点(0,0)和(4,0)在其图象上,
∴16a+19.6×4=0,解得a=-4.9,∴抛物线的解析式为h=-4.9t2+19.6t,
∴当t=2时,h取最大值,其最大值为-4.9×22+19.6×2=19.6m.
6.解:
(1)当1≤x<40时,
y=(180-2x)(x+50-30)=-2x2+140x+3600;
当40≤x≤80时,
y=(180-2x)(90-30)=-120x+10800.
综上可得,
y=
;
(2)当1≤x<40时,二次函数y=2x2+140x+3600开口向下,且二次函数对称轴为x=-
=35,
∴当x=35时,y最大=-2×352+140×35+3600=6050;
当40≤x≤80时,y随x的增大而减小,
∴当x=40时,y最大=6000.
综上所述,该商品第35天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(3)共有41天日销售利润不低于4800元.
【解法提示】当1≤x<40时,y=-2x2+140x+3600≥4800,
解得10≤x≤60,
因此利润不低于4800元的天数是10≤x<40,共30天;
当40≤x≤80时,y=-120x+10800≥4800,
解得x≤50,
因此利润不低于4800元的天数是40≤x≤50,共11天,
∴该商品在销售过程中,共41天日销售利润不低于4800元.
7.解:
(1)设y与x的函数关系式为y=a(x-200)2+900,
将(0,500)代入,
得a(0-200)2+900=500,
解得a=-
,
∴y=-
(x-200)2+900;
(2)由题意得-
(x-200)2+900=800,
解得x1=100,x2=300,
∴为增加更多的就业机会,该企业应招新员工300人;
(3)由题意得
=
,
整理得x2-275x=0,
解得x1=0(舍),x2=275,
经检验x=275是原分式方程的解,
∴当x=275时,y=-
(x-200)2+900=843.75(万元).
答:
应招新员工275人时才能使人均创造的年利润与原来的相同,此时的总利润是843.75万元.
8.解:
(1)∵四边形AMPQ是矩形,
∴PQ=AM=x.
∵PQ∥AB,
∴△PQD∽△BAD,
∴
=
,
∵AB=6,AD=4,
∴DQ=
x,
∴AQ=4-
x,
∴S=AQ·AM=(4-
x)x=-
x2+4x(0(2)S=-
x2+4x=-
(x-3)2+6.
∵-
<0,
∴S有最大值,
∴当x=3时,S有最大值为6.
答:
当AM的长为3米时,矩形AMPQ的面积最大,最大面积为6平方米.
9.解:
(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm,由题意得(
×
)2=1250.
解得x1=5
,x2=55
(舍去),
答:
长方体包装盒的高为5
cm;
【一题多解】如解图,由已知得底面正方形的边长为
=25
cm,
第9题解图
∴AN=25
×
=25,
∴PN=60-25×2=10,
∴PQ=10×
=5
cm.
答:
长方体包装盒的高为5
cm.
(2)由题意得,S=4×
×
×x=-4x2+120
x.
∵a=-4<0,
∴当x=-
=15
时,S有最大值.
10.解:
(1)根据观察可设y1=at2+bt+c,
将(0,0),(5,25),(10,40)代入得
,
解得
,
∴y1与t的函数关系式为y1=-
t2+6t(0≤t≤30为整数);
(2)①当0≤t≤10时,设y2=kt.
∵(10,40)在其图象上,
∴10k=40,
∴k=4,
∴y2与t的函数关系式为y2=4t(0≤t≤10);
②当10<t≤30时,设y2=mt+n,
将(10,40)、(30,60)代入得,
,
解得
,
∴y2与t的函数关系式为y2=t+30.
∴综上可得:
y2=
;
(3)依题意有y=y1+y2,
当0≤t≤10时,y=-
t2+6t+4t=-
t2+10t=-
(t-25)2+125,
∴当t=10时,ymax=80.
当10<t≤30时,y=-
t2+6t+t+30
=-
t2+7t+30
=-
(t-
)2+
.
∵t为整数,
∴当t=17或18时,ymax=91.2,
∵91.2>80,
∴当t=17或18时,y最大,且ymax=91.2(百件).
11.解:
(1)根据题意可设y=a(x-4)2-16,
当x=10时,y=20,
∴a(10-4)2-16=20,
解得a=1,
所求函数关系式为y=(x-4)2-16;
(2)当x=9时,y=(9-4)2-16=9,
∴前9个月公司累计获得的利润为9万元,
又由题意可知,当x=10时,y=20,而20-9=11,
∴10月份一个月内所获得的利润11万元;
(3)设在前12个月中,第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元),
则有s=(n-4)2-16-[(n-1-4)2-16]=2n-9,
∵s是关于n的一次函数,且2>0,s随着n的增大而增大,而n的最大值为12,
∴当n=12时,s=15,
∴第12月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是15万元.
12.解:
(1)当1≤x<50时,设y1=kx+b,将(1,41)、(50,90)代入,
得
,
解得
,
∴y1=x+40,
当50≤x<90时,y1=90,
故y1与x的函数关系式为y1=
;
设y2与x的函数关系式为y2=mx+n(1≤x<90),将(50,100)、(90,20)代入,
得
,
解得
,
故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90);
(2)由
(1)知,当1≤x<50时,
w=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000;
当50≤x<90时,w=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000;
综上所述,w=
;
(3)当1≤x<50时,
∵w=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,
∴当x=45时,w取得最大值,最大值为6050元;
当50≤x<90时,w=-120x+12000,
∵-120<0,w随x的增大而减小,
∴当x=50时,w取得最大值,最大值为6000元;
综上,当x=45时,w取得最大值6050元.
答:
销售这种文化衫的第45天,每天销售利润最大,最大利润是6050元.
教材改编题
1.
【解析】∵窗框的用料是6m,∴假设半圆半径为x,AD=2x,AB=
,∴窗子的面积为S=2x·
+
πx2=(-
-4)x2+6x,∴当x=
时,此时面积最大,∴AD=
,AB=
.
2.35 【解析】根据题意设销售单价提高x元时,半月内获得利润为y元,根据题意可得y=(30+x-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500,即当x=5元时,半月获得利润最大,最大利润为4500元,此时销售单价为30+5=35元.