福建省三明一中学年高二上学期第一次月考数.docx
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福建省三明一中学年高二上学期第一次月考数
2016-2017学年福建省三明一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．
1．下列关系中，属于相关关系的是（ ）
A．正方形的边长与面积
B．农作物的产量与施肥量
C．人的身高与眼睛近视的度数
D．哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ）
A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3
3．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（ ）
A．＞，s甲2＞s乙2B．＞，s甲2＜s乙2
C．＜，s甲2＞s乙2D．＜，s甲2＜s乙2
4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球
D．至少有一个黑球与都是红球
5．某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9B．18C．27D．36
7．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（ ）
A．0B．1C．0或1D．﹣1，0或1
8．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1平均值方差分别为（ ）
A．5，4B．5，3C．3，5D．4，5
9．如图程序框图输出的结果为（ ）
A．52B．55C．63D．65
10．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
11．已知圆C：
x2+y2=12，直线l：
4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：
w=为集合{a1，a2，…，an}相对于a0的“正弦方差”，则集合{，，}相对a0的“正弦方差”为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．
13．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为 ．
14．把八进制数67（8）转化为三进制数为 ．
15．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为 ．
16．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 ．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）（Ⅰ）求612，840的最大公约数；
（Ⅱ）已知f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3﹣8x2+35x+12，用秦九韶算法计算：
当x=﹣4时v3的值．
18．（12分）甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如表：
甲：
7876749082
乙：
9070758580
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
说明理由．
19．（12分）对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品（其中N≥200），得到频率分布直方图如表：
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？
（Ⅲ）现要从300～400及400～500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300～400及400～500这两组分别抽多少件产品．
20．（12分）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：
跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
（I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：
独唱和朗诵由同一个人表演的概率．
21．（12分）已知关于x的方程为x2+mx+n2=0，
（Ⅰ）若m=1，n∈[﹣1，1]，求方程有实数根的概率．
（Ⅱ）若m∈[﹣1，1]，n∈[﹣1，1]，求方程有实数根的概率．
（Ⅲ）在区间[0，1]上任取两个数m和n，利用随机数模拟的方法近似计算关于x的方程x2+mx+n2=0有实数根的概率，请写出你的试验方法．
22．（10分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求出y对x的线性回归直线的方程=x+（其中=9.4）；
（Ⅲ）若广告费用为6万元，则销售额大约为多少万元．
2016-2017学年福建省三明一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．
1．下列关系中，属于相关关系的是（ ）
A．正方形的边长与面积
B．农作物的产量与施肥量
C．人的身高与眼睛近视的度数
D．哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩
【考点】变量间的相关关系．
【分析】根据相关关系是不确定的关系，由相关关系得到的值是预报值不是确切的值，由此判断即可得出结论．
【解答】解：
对于A，正方形的边长与面积是函数关系，不是相关关系；
对于B，一定范围内，农作物的产量与施肥量是相关关系；
对于C，人的身高与视力没有关系，不是相关关系；
对于D，哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩没有关系，不是相关关系．
故选：
B．
【点评】本题考查了相关关系的应用问题，是基础题目．
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ）
A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3
【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．
【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：
根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，
即P1=P2=P3．
故选：
D．
【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．
3．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（ ）
A．＞，s甲2＞s乙2B．＞，s甲2＜s乙2
C．＜，s甲2＞s乙2D．＜，s甲2＜s乙2
【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．
【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果．
【解答】解：
∵某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，
甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，
由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，
甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，
∴＜，s甲2＞s乙2．
故选：
C．
【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．
4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球
D．至少有一个黑球与都是红球
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
【解答】解：
对于A：
事件：
“至少有一个黑球”与事件：
“都是黑球”可以同时发生，如：
两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确
对于B：
事件：
“至少有一个黑球”与事件：
“至少有一个红球”可以同时发生，如：
一个红球一个黑球，∴B不正确
对于C：
事件：
“恰好有一个黑球”与事件：
“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确
对于D：
事件：
“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
∴这两个事件是对立事件，∴D不正确
故选C
【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题
5．某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】根据平均数，中位数，众数的定义分别求出a，b，c，再比较即可．
【解答】解：
将9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，
从小到大的顺序为6，7，7，8，8，9，9，10，10，10，
则众数为c=10，中位数为b=（8+9）=8.5，
平均为a=（6+7+7+8+8+9+9+10+10+10）=8.4，
∴c＞b＞a，
故选：
D
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，属于基础题．
6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9B．18C．27D．36
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．
【解答】解：
设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，
∵x+2x+160=430，
∴x=90，
即由比例可得该单位老年职工共有90人，
∵在抽取的样本中有青年职工32人，
∴每个个体被抽到的概率是=，
用分层抽样的比例应抽取×90=18人．
故选B．
【点评】本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不
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