数学建模实验答案简单的优化模型.docx
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数学建模实验答案简单的优化模型
实验03简单的优化模型（2学时）
（第3章简单的优化模型）
1.生猪的出售时机p63~65
目标函数（生猪出售纯利润，元）：
Q（t）=（8–gt）（80+rt）–4t–640
其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。
求t使Q（t）最大。
1.1（求解）模型求解p63
（1）图解法
绘制目标函数
Q（t）=（8–gt）（80+rt）–4t–640
的图形（0≤t≤20）。
其中，g=0.1,r=2。
从图形上可看出曲线Q（t）的最大值。
（2）代数法
对目标函数
Q（t）=（8–gt）（80+rt）–4t–640
用MATLAB求t使Q（t）最大。
其中，r,g是待定参数。
（先对Q（t）进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）
然后将代入g=0.1,r=2，计算最大值时的t和Q（t）。
要求：
①编写程序绘制题
（1）图形。
②编程求解题
（2）.
③对照教材p63相关内容。
相关的MATLAB函数见提示。
★要求①的程序和运行结果：
程序：
t=0:
1:
30;
g=0.1;r=2;
Q=（8-g.*t）.*（80+r.*t）-4.*t-640;
plot（t,Q）
图形：
★要求②的程序和运行结果：
程序：
symsgtr;
Q=（8-g.*t）.*（80+r.*t）-4.*t-640;
q=diff（Q,t）;
q=solve（q）;
g=0.1;r=2;
tm=eval（q）
Q=（8-g.*tm）.*（80+r.*tm）-4.*tm-640
运行结果：
1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64
对1.1中
（2）所求得的符号表达式t（r,g），分别对g和r进行敏感性分析。
（1）取g=0.1，对t（r）在r=1.5:
0.1:
3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。
（2）取r=2，对t（g）在g=0.06:
0.01:
0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t的关系图形（见教材p65）。
要求：
分别编写
（1）和
（2）的程序，调试运行。
★给出
（1）的程序及运行结果：
程序：
symsgtr;
Q=（8-g.*t）.*（80+r.*t）-4.*t-640;
q=diff（Q,t）;
q=solve（q）;
g=0.1;r=1.5:
0.1:
3;
t=eval（q）;
plot（r,t）
[r;t]
数值结果：
图形结果：
★给出
（2）的程序及运行结果：
程序：
symsgtr;
Q=（8-g.*t）.*（80+r.*t）-4.*t-640;
q=diff（Q,t）;
q=solve（q）;
r=2;g=0.06:
0.01:
0.15;
t=eval（q）;
plot（g,t）
[g;t]
数值结果：
图形结果：
2.（编程）冰山运输模型求解p77~81
按函数调用顺序。
（1）每立方米水所需费用
u为船速，V0为冰山的初始体积。
（2）冰山运抵目的地后可获得水的体积
为冰山抵达目的地所需天数。
（3）第t天冰山球面半径融化速率：
（4）运送冰山费用
为冰山抵达目的地所需天数。
（5）船的日租金
参照教材p81的表4，求不同V0，u下每立方米水的费用。
下面是不完整的MATLAB程序：
functiony=mainfun（）
clc;
VV0=[10^75*10^610^6];%冰山的初始体积，3种
uu=[33.544.55];%船速，5种
y=zeros（length（VV0）,length（uu））;%初始化
fori=1:
length（VV0）
forj=1:
length（uu）
y（i,j）=Y（uu（j）,VV0（i））;
end
end
y=round（10000*y）/10000;%四舍五入取整。
取小数点后4位数字
%以下函数的输入输出均为标量
functiony=Y（u,V0）%
（1）
y=S（u,V0）/W（u,V0）;
functiony=W（u,V0）%
（2）编写该程序
functiony=r（t,u）%（3）
ift>=0&&t<=1000/6/u
y=1.56*10^（-3）*u*（1+0.4*u）*t;
elseift>1000/6/u
y=0.2*（1+0.4*u）;
else
error（'k不能小于0！
'）;%显示出错信息并退出运行
end
functiony=S（u,V0）%（4）
T=400/u;
y=0;
fort=1:
T
rr=（3*V0/4/pi）^（1/3）;
fork=1:
t
rr=rr-r（k,u）;
end
y=y+log10（rr）;
end
y=400*f（V0）/u+7.2*u*（u+6）*（3*y-151/u）;
functiony=f（V0）%（5）编写该程序
要求：
①编写所要求的程序。
②运行。
注：
第一个函数为主函数，没有输入参数，可直接执行
③结果与教材p81表4比较。
★完整的程序：
functiony=mainfun（）
VV0=[10^75*10^610^6];
uu=[33.544.55];
y=zeros（length（VV0）,length（uu））;
fori=1:
length（VV0）
forj=1:
length（uu）
y（i,j）=Y（uu（j）,VV0（i））;
end
end
y=round（10000*y）/10000;
functiony=Y（u,V0）%
（1）
y=S（u,V0）/W（u,V0）;
functiony=W（u,V0）%
（2）编写该程序
T=400/u;
rr=0;
fort=1:
T
rr=rr+r（t,u）;
end
y=3.4*pi/3*（（（3*V0）/（4*pi））^（1/3）-rr）^3;
functiony=r（t,u）%（3）
ift>=0&&t<=1000/6/u
y=1.56*10^（-3）*u*（1+0.4*u）*t;
elseift>1000/6/u
y=0.2*（1+0.4*u）;
else
error（'k不能小于0！
'）
end
functiony=S（u,V0）%（4）
T=400/u;
y=0;
fort=1:
T
rr=（3*V0/4/pi）^（1/3）;
fork=1:
t
rr=rr-r（k,u）;
end
y=y+log10（rr）;
end
y=400*f（V0）/u+7.2*u*（u+6）*（3*y-151/u）;
functiony=f（V0）%（5）编写该程序
ifV0<=5*10^5
y=4.0;
elseifV0>5*10^5&&V0<=10^6
y=6.2;
elseifV0>10^6&&V0<=10^7
y=8.0;
else
error（'k超出取值范围！
'）;
end
★程序运行结果：
附1：
实验提示
第1.1题
MATLAB函数：
@,fplot,syms,sym,diff,solve,eval
创建函数句柄符号@
绘制函数图函数fplot
定义多个符号对象命令syms
生成符号对象函数sym
微分函数diff
代数方程的符号求解函数solve
符号表达式赋值函数eval
把表达式或语句表示成一个字符串s，eval（s）先把s转换回表达式或语句，再执行。
附2：
第3章简单的优化模型
3.2生猪的出售时机
3.7冰山运输
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