数学建模实验答案简单的优化模型.docx

1、数学建模实验答案简单的优化模型实验03 简单的优化模型（2学时）（第3章 简单的优化模型）1. 生猪的出售时机p6365目标函数（生猪出售纯利润，元）：Q(t) = ( 8 gt )( 80 + rt ) 4t 640其中，t 0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。求t使Q(t)最大。1.1（求解）模型求解p63(1) 图解法绘制目标函数Q(t) = ( 8 gt )( 80 + rt ) 4t 640的图形（0 t 20）。其中， g=0.1, r=2。从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。(2) 代数法对目标函数Q(t) = ( 8 gt

2、 )( 80 + rt ) 4t 640用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。要求： 编写程序绘制题(1)图形。 编程求解题(2).对照教材p63相关内容。相关的MATLAB函数见提示。 要求的程序和运行结果：程序：t=0:1:30;g=0.1;r=2;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;plot(t,Q)图形： 要求的程序和运行结果：程序：syms g t r ;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

3、q=diff(Q,t);q=solve(q);g=0.1;r=2;tm=eval(q)Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-640运行结果： 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p6364对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。(1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。(2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t的关系图形（见教材p65）。要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。 给出(1)的程序及运行结果：程

4、序：syms g t r ;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;q=diff(Q,t);q=solve(q);g=0.1;r=1.5:0.1:3;t=eval(q);plot(r,t)r;t数值结果：图形结果： 给出(2)的程序及运行结果：程序：syms g t r;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;q=diff(Q,t);q=solve(q);r=2;g=0.06:0.01:0.15;t=eval(q);plot(g,t)g;t数值结果：图形结果：2.（编程）冰山运输模型求解p7781按函数调用顺序。(1) 每立方米水所需费用u为船速，V

5、0为冰山的初始体积。(2) 冰山运抵目的地后可获得水的体积为冰山抵达目的地所需天数。(3) 第t天冰山球面半径融化速率：(4) 运送冰山费用为冰山抵达目的地所需天数。(5) 船的日租金参照教材p81的表4，求不同V0，u下每立方米水的费用。下面是不完整的MATLAB程序：function y=mainfun()clc;VV0=107 5*106 106;%冰山的初始体积，3种uu=3 3.5 4 4.5 5;%船速，5种y=zeros(length(VV0), length(uu);%初始化for i=1:length(VV0) for j=1:length(uu) y(i,j)=Y(uu(j

6、),VV0(i); endendy=round(10000*y)/10000;%四舍五入取整。取小数点后4位数字%以下函数的输入输出均为标量function y=Y(u,V0) %(1)y=S(u,V0)/W(u,V0);function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序function y=r(t,u)%(3)if t=0&t1000/6/u y=0.2*(1+0.4*u);else error(k不能小于0！);%显示出错信息并退出运行endfunction y=S(u,V0)%(4)T=400/u;y=0;for t=1:T rr=(3*V0/4/pi)(1/3); for k=1

7、:t rr=rr-r(k,u); end y=y+log10(rr);endy=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);function y=f(V0)%(5) 编写该程序要求： 编写所要求的程序。 运行。注：第一个函数为主函数，没有输入参数，可直接执行 结果与教材p81表4比较。 完整的程序：function y=mainfun()VV0=107 5*106 106;uu=3 3.5 4 4.5 5;y=zeros(length(VV0), length(uu);for i=1:length(VV0) for j=1:length(uu) y(i,j)=Y(u

8、u(j),VV0(i); endendy=round(10000*y)/10000;function y=Y(u,V0) %(1)y=S(u,V0)/W(u,V0);function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序T=400/u;rr=0;for t=1:T rr=rr+r(t,u);endy=3.4*pi/3*(3*V0)/(4*pi)(1/3)-rr)3;function y=r(t,u)%(3)if t=0&t1000/6/u y=0.2*(1+0.4*u);else error(k不能小于0！)endfunction y=S(u,V0)%(4)T=400/u;y=0;for t

9、=1:T rr=(3*V0/4/pi)(1/3); for k=1:t rr=rr-r(k,u); end y=y+log10(rr);endy=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);function y=f(V0)%(5) 编写该程序if V05*105&V0106&V0=107 y=8.0;else error( k超出取值范围！);end 程序运行结果：附1：实验提示第1.1题MATLAB函数：,fplot,syms,sym,diff,solve,eval创建函数句柄符号 绘制函数图函数 fplot定义多个符号对象命令 syms生成符号对象函数 sym微分函数 diff代数方程的符号求解函数 solve符号表达式赋值函数 eval把表达式或语句表示成一个字符串s，eval(s)先把s转换回表达式或语句，再执行。附2：第3章 简单的优化模型3.2 生猪的出售时机3.7 冰山运输