高中数学必修四12角的概念的推广教案北师大版Word版.docx

高中数学必修四12角的概念的推广教案北师大版Word版.docx

《高中数学必修四12角的概念的推广教案北师大版Word版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四12角的概念的推广教案北师大版Word版.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学必修四12角的概念的推广教案北师大版Word版

北师大版必修四1.2角的概念的推广

姓名

单位

课型

新授课

课时

1

教学对象

高一学生

是否采用多媒体

是

一、教材分析

1.初中阶段角的定义是：

具有公共顶点的两条射线组成的图形叫角.研究的范围仅限于锐角、直角、钝角、平角、零度角和周角.本节将在此基础上利用旋转来定义角，并把角的概念推广到任意角，有正角、负角及零角之分.这在数学认识上是一个飞跃.为了降低学生认识的坡度，本节提供了较多的图片，图片给出的实例有助于学生理解根据角的方向区分角的方法.实际上正与负是相对的，而零则是它们的分界.以实数轴为例，原点对应的实数为零，原点左侧的点对应的实数是负数，而原点右侧的点对应的实数是正数.一般地，对任意实数X与-X，它们所对应的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，即关于原点对称.因此在本节的教学中，可以类比正数、负数和零，讲解正角、负角以及零角的定义，并指出它们在日常生产、生活中的实际意义，有助于加深对正角、负角以及零角的理解.

2.本节的重要概念之一是象限角.研究角的方法是把角放在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，不能说成是与x轴的正半轴重合，因为正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，而角的始边是以角的顶点为其端点的射线.角的终边落在第几象限，这个叫就叫作第几象限角.因为x轴，y轴不属于任何象限，因此，象限角不包含终边在坐标轴上的角.

3.终边相同的角的集合的表示法是本节的难点，也是学好本章的最主要的基本技能.为了更好地掌握它，更深刻地理解它，可以从“形”到“数”或从“数”到“形”两个方面去研究.

（1）从“形”到“数”的研究

角α的终边按逆时针方向旋转一周后与原来的位置重合，此时得到角β=α+360°；将角α的终边按顺时针方向旋转一周后与原来的位置重合，此时得到角β=α-360°；以此类推，有角β=α+k·360°（k∈Z）.

（2）从“数”到“形”的研究

当k=1时，角β=α+360°，表示角α的终边按逆时针方向旋转一周后与原来的位置重合，其角的度数增大；当k=-1时，角β=α-360°，表示角α的终边按顺时针方向旋转一周后与原来的位置重合，其角的度数减少.在角β=α+k·360°（k∈Z）中，当k＞0时，表示角α的终边按逆时针方向旋转k周；当k＜0时，表示角α的终边按顺时针方向旋转k周.

4.终边相同的角的集合表示方法，应当包括两种基本情况：

（1）象限角

（2）终边落在x轴和y轴上的角

二、学情分析

学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“分析理解”栏目及“分析理解”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式，也就自然地理解了集合S=﹛β|β=α﹢k·360°，k∈Z﹜的含义.如果借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边的位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义.

三、教学资源与策略

1.借助多媒体形成直观性

2.借助课外书籍帮助理解

3.讲练结合，增强知识的系统性和运用能力，会用学过的知识解决实际问题

四、教学目标

1.知识与能力：

（1）通过实例，使学生理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判定正角、负角和零角。

（2）学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法。

2.过程与方法：

通过学生观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法。

3.情感、态度与价值观：

通过本节的学习，使学生对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等思想方法，激发学生学习数学积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。

五、教学重难点

1.教学重点：

了解任意角的概念，初步理解正角、零角、负角、象限角、终边相同的角的概念，初步学会终边相同的角的表示方法。

2.教学难点：

终边相同的角的集合的表示方法

六、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

1.复习引入提出问题

初中阶段我们学习了“角”的概念，请大家思考以下问题：

1初中所学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？

2跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？

3工人师傅在拧紧或宁松螺丝时，扳手转动的角度如何表示才比较合适？

4你的手表慢了5分钟，你将怎样把它调整准确？

假如你的手表块了1.25小时，你应当怎样将它调整准确？

当调整准确后，分针转过了多少度角？

1.学生到讲台利用准备好的教具——钟表，实地演示拔表过程

2.围绕这些问题进行讨论，总结

从学生所熟悉的事例出发，激起学生的探求兴趣

2.探究新知

初中我们已给角下了定义，把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这是从静止的观点阐述的。

如果我们从运动的观点来看，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（先后用教具圆规和多媒体给学生演示：

逆时针转动形成角，顺时针转动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备）

1.角的概念的推广

（1）旋转形成“角”

一条射线由原来的位置

，绕着它的端点

按逆时针方向旋转到终止位置

，就形成角

.旋转开始时的射线

叫做角的始边，

叫终边，射线的端点

叫做叫

的顶点.

（2）“正角”“负角”与“零角”

按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角.（打开课件第一版，演示正角、负角、零角的形成过程）。

过去我们研究了0°～360°范围的角．如图（见课件）中的角α就是一个0°～360°范围内的角（α＝30°）．如果我们将角α的终边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角是多少度?

是不是仍为30°的角?

（用多媒体演示这一旋转过程，让学生思考；为终边相同角概念做准备）．将终边OB旋转一周、两周……，分别得到390°，750°……的角．如果将OB继续旋转下去，便可得到任意大小的正角。

同样地，如果将OB按顺时针方向旋转，也可得到任意大小的负角（通过课件，动态演示这一无限旋转过程）．这就是说，角度并不局限于0°～360°的范围，它可以为任意大小的角（与数轴进行比较）．（打开课件第三版）．如图

（1）中的角为正角，它等于750°；

（2）中，正角α＝210°，负角β＝—150°，γ＝－660°．在生活中，我们也经常会遇到不在0°～360°范围的角，如在体操中，有“转体720°”（即“转体2周”），“转体1080°”（即“转体3周”）这样的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转而形成的角．

角的概念经过这样的推广以后，就包括正角、负角和零角．

2．象限角、坐标轴上的角的概念．

由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，（板书）我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴（包括原点）重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．（打开课件第四版）例如图

（1）中的30°、390°、－330°角都是第一象限角，图

（2）中的300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角．

3．终边相同角的表示方法．

（1）用课件演示教材1-8（或在黑板上画此图）中与30°终边相同的角。

①表示按逆时针方向旋转一周，得出k=1时，有390°=30°+360°。

②表示按顺时针方向旋转一周，得出k=-1时，有-330°=30°-360°。

（2）用课件再现k=±2，k=±3…时的角的大小，得出与30°终边相同的角的一般形式为30°+k·360°，k∈Z。

（3）把30°换成角α，得出与角α终边相同的角的集合为S=﹛β|β=α﹢k·360°，k∈Z﹜。

看书，思考，讨论：

（1）动手体会角的形成

（2）“正角”“负角”与“零角”的定义及表示

（3）象限角、坐标轴上的角的概念．

（4）终边相同的角怎么表示？

（5）终边相同的角有多少个？

它们相差多少？

（6）终边相同的角一定相等吗？

（7）相等的角终边一定相同吗？

1.问答式的教学能充分调动学生学习的自觉性

2.使学生认识到角的概念推广的必要性。

3.充分运用多媒体这一现代化的教学工具能使学生很直观的理解角的形成过程，在动态中掌握知识，提炼方法

4.当学生对角的概念、“正角”“负角”与“零角”象限角、坐标轴上的角形成概念后对学习终边相同的角的表示起到关键的作用。

5.使学生进一步认识角且能正确的表示终边相同的角

3.巩固深化发展思维

1.例题讲评

例1.判断下列各角是第几象限角.

（1）—60°；

（2）585°；（3）—950°12’．

例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.

例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来.

1.学生课堂练习

参考练习（通过多媒体给题）。

（1）（口答）锐角是第几象限角?

第一象限角一定是锐角吗?

再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

（2）与—496°终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。

（3）时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角为。

（4）若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是；若α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是；若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是；若角α是第二象限角，则180°—α是第象限角。

6.通过例题、习题的训练使学生加深对所学知识的巩固，进而对后面的知识的学习奠定基础。

4.归纳整理，整体认识

5.布置作业

1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？

你知道角是如何推广的吗？

2.象限角是如何定义的？

你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？

3.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出

4.你在这节课中的表现怎样？

你的体会是什么？

习题1.2第2,3题．

学生自己回忆，得出结论

课后完成

7.对本节知识的系统归纳，可使学生有序的掌握本节所学知识，使学生养成良好的学习知识，总结知识，创造性的学习习惯。

七、教学评价

1.通过教学，本节课的设计能抓住重点，突破难点。

2.本节课设计的容量较大，学生的活动量也较大，在教学的过程中感觉时间很紧。

这种设计对基础好的学生能圆满完成任务，但是基础差点的学生学起来就很吃力，因此在教学过程中要灵活运用，选择恰当的方法把知识传授给每个学生。

3.通过学生的课堂练习及课后作业的完成效果，学生大部分能掌握本节课的知识，能运用知识去解决一些实际问题，可以说明本节课圆满的完成了课标的要求。

八、教学反思

1.本节课设计的容量较大，学生的活动量也较大，若用信息技术辅助教学效果会很好。

教师可充分利用多媒体做好课件，在课堂上演示给学生;有条件的学校，可以让学生利用计算机或计算器进行探究，让学生在动态中掌握知识、提炼方法。

2.本节设计的指导思想是充分利用实际背景加强直观。

利用几何直观有利于对抽象概念的理解。

在学生得出象限角的概念后，可以充分让学生讨论在直角坐标系中研究角的好处。

前瞻性地引导学生体会：

在直角坐标系中角的“周而复始”的变化规律，为研究三角函数的周期性奠定基础。

3.几点说明：

（1）列举不在0°～360°的角时，应注意所有的角在同一个平面内，且终边在旋转的过程中，角的顶点不动。

（2）在研究终边相同的两个角的关系时，k的正确取值是关键，应让学生独立思考领悟。

（3）在写出终边相同的角的集合时，可根据具体问题，对相应的集合内容进行复习。

九、板书设计

§2角的概念的推广

一、复习引入提出问题

二、角的概念的推广

1.旋转形成“角”

一条射线由原来的位置

，绕着它的端点

按逆时针方向旋转到终止位置

，就形成角

.旋转开始时的射线

叫做角的始边，

叫终边，射线的端点

叫做叫

的顶点.

2.“正角”“负角”与“零角”

按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角.

3.象限角、坐标轴上的角的概念．

我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴（包括原点）重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

4.终边相同角的表示方法．

在黑板上画教材图1-8中与30°终边相同的角。

①表示按逆时针方向旋转一周，得出k=1时，有390°=30°+360°。

②表示按顺时针方向旋转一周，得出k=-1时，有-330°=30°-360°。

与角α终边相同的角的集合为S=﹛β|β=α﹢k·360°，k∈Z﹜。

三、例题讲评

例1.判断下列各角是第几象限角.

（1）—60°；

（2）585°；（3）—950°12’．

例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.

例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来.

四、学生课堂练习

五、课堂小结