湖南省澧县张公庙中学学年湘教版八年级数学上册 第4章《一元一次不等式组》应用题专项练习.docx

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湖南省澧县张公庙中学学年湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式组》应用题专项练习

湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》应用题专项练习与简答

一元一次不等式（组）的应用解答题（共10小题）

1．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．

（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？

（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？

2．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．

（1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

3．市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务．

（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？

（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？

4．某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

甲种型号

乙种型号

第一周

10台

8台

3200元

第二周

8台

10台

3100元

（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？

（利润=售价﹣进价）

5．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．

（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？

（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？

6．某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元．

（1）两种跳绳的单价各是多少元？

（2）若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少可购买多少条短跳绳？

7．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：

A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？

（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．

8．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．

（1）求前后两次分别购进玩具的件数．

（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．

9．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．

（1）求每个足球和每个篮球的售价；

（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

10．某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．

（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？

（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？

（3）若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在

（2）的情况下，哪种方案获利最多？

湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》应用题专项练习参考简答

一元一次不等式（组）的应用解答题（共10小题）

1．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．

（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？

（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？

【解】：

（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，根据题意得

，

解得：

∴一个足球50元、一个篮球80元；

（2）设最多买m个B型号篮球m个，则买A型号篮球球（96﹣m）个，根据题意得：

80m+50（96﹣m）≤5720，

解得：

m≤30

，

∵m为整数，

∴m最大取30．

∴最多购买了30个B型号篮球．

2．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．

（1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

【解】：

设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：

，

解得：

，

答：

B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，

可得：

200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：

a≥10，

答：

A种树苗至少需购进10棵．

3．市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务．

（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？

（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？

【解】：

（1）可设该公司甲种型号的卡车有x台，乙种型号的卡车有y台，依题意有

，

解得

．

答：

设该公司甲种型号的卡车有50台，乙种型号的卡车有50台；

（2）设公司增加z辆乙型卡车，依题意有

40（80×50+120×50）+50[80×50+120×（50+z）]≥106，

解得z≥16

，

∵z为整数，

∴公司至少应增加17辆乙型卡车．

4．某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

甲种型号

乙种型号

第一周

10台

8台

3200元

第二周

8台

10台

3100元

（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？

（利润=售价﹣进价）

【解】：

（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，

由已知得：

，解得：

，

∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．

（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100﹣a）台，

由题意得：

（200﹣150）a+（150﹣120）（100﹣a）≥4200，

解得：

a≥60．

答：

要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．

5．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．

（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？

（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？

【解】：

（1）设购进A种饮料每瓶x元，购进B种饮料每瓶y元，根据题意可得：

，

解得：

，

答：

购进A种饮料每瓶4.5元，购进B种饮料每瓶3元；

（2）设购进A种饮料a瓶，购进B种饮料（2a+10）瓶，根据题意可得；

20×4.5+4.5（a﹣20）×80%+3（2a+10）≤320，

解得：

a≤28

，

∵a取正整数，

∴a最大为28，

答：

最多可购进A种饮料28瓶．

6．某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元．

（1）两种跳绳的单价各是多少元？

（2）若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少可购买多少条短跳绳？

【解】：

（1）设长绳的单价为x元/条，短绳的单件为y元/条，

根据题意，得：

，

解得：

，

答：

长绳的单价为16元/条，短绳的单件为12元/条．

（2）设可购买m条短绳，则可购买（200﹣m）条长绳，

根据题意，得：

12m+16（200﹣m）≤3000，

解得：

m≥50，

答：

最少可购买50条短跳绳．

7．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：

A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？

（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．

【解】：

（1）①直接买票：

100÷10=10张；

②A类不够买120＞100；

③B类（100﹣60）÷2=20（张）；

④C类（100﹣30）÷4=

，即可买17张．

综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多；

（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，

根据题意得：

，

解得：

x＞30．

答：

一年中进入该公园至少31次，购买A类年票比较合算．

8．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．

（1）求前后两次分别购进玩具的件数．

（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．

【解】：

（1）设前一次购进玩具x件，第二次购进玩具y件，

由题意得：

，

解得：

．

答：

前后两次分别购进玩具的件数为30件和50件．

（2）设第一次卖出a件，则第二次卖出80﹣a件，

根据题意得：

50a+40（80﹣a）﹣（20×30+30×50）≥1500，

解得：

a≥40，

又∵a≤80，

∴40≤a≤80．

则第一次卖出玩具件数范围为40≤a≤80．

9．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．

（1）求每个足球和每个篮球的售价；

（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

【解】：

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，

由题意得，

，

解得：

，

答：

每个篮球80元，每个足球50元；

（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，

由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，

解得：

m≤

，

∵m为整数，

∴m最大取43，

答：

最多可以买43个篮球．

10．某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．

（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？

（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？

（3）若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在

（2）的情况下，哪种方案获利最多？

【解】：

（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据题意得：

，

解得：

，

答：

甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱；

（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据题意得：

200a+180（100﹣a）＜18080，

解得；a＜4，

∵a是正整数，

∴a=1，2，3，

∴该超市有三种购买方案，

方案一：

购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；

方案二：

购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；

方案三：

购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱；

（3）∵方案一获利是：

（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5010（元），

方案二获利是：

（260﹣200）×2+（230﹣180）×98=5020（元），

方案三获利是：

（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5030（元），

∴方案三获利最多．