初三数学上4.docx
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初三数学上4
课题
§3.1数据的分析
课 时
1
备课时间
教学目标
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
重点难点
重点：
算术平均数，加权平均数的概念及计算。
难点：
加权平均数的概念及计算。
教学准备
及手段
多媒体课件
教学流程
个案调整
一、情境引入
在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息．为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判．
比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习．
二、探究发现
1．算术平均数的定义
［师］打篮球是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生同学们更是倍爱有加，请问同学们影响比赛成绩的因素有哪些呢？
［生］有心理因素，有大伙儿的配合程度，有技术成份，还有身高和年龄等因素．
［师］对．如何衡量两个球队队员的身高呢？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
［生］衡量两个球队队员的身高，就是分别求两个球队队员的平均身高，然后再作比较，甲队队员的身高比乙队更高是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高．
［师］要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
［生］需要求出每队各个队员的身高．
［师］下面我们根据大家刚才讨论的结果，亲自去实践一下．
CBA（中国篮球协会）2000~2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄如下：
冠军队
亚军队
号码
身高/米
年龄/岁
号码
身高/米
年龄/岁
4
1．78
31
4
1．85
24
5
1．88
23
5
1．96
21
6
1．96
32
6
2．02
29
7
2．08
20
7
2．05
21
8
2．04
21
8
1．88
21
9
2．04
22
9
1．94
29
10
2．00
31
10
1．85
24
11
1．98
27
11
2．08
34
12
1．93
24
12
1．98
18
13
1．98
29
13
1．97
18
14
2．14
22
14
1．96
23
15
2．02
22
15
2．23
21
16
1．98
24
上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？
哪支球队的队员更为年轻？
你是怎样判断的？
与同伴交流．
［师］大家怎样求出平均数？
［生］把一个队中的所有队员的身高求和，再除以人数就是本队队员的平均身高．求平均年龄类似．
［师］这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数．
算术平均数的定义
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把
（x1+x2+…xn）叫做这n个数的算术平均数（mean），简称平均数，记为
，读作“x拔”．
2．想一想
［师］除了上面求平均数的方法之外，小明经过认真的观察，对亚军队队员的年龄总结如下：
年龄/岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
平均年龄=（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23．3（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
请大家互相讨论后回答．
三、探究尝试
［例1］某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
［师］
（1）
（2）的结果不一样说明了什么？
请大家互相交流．
［生］因为在
（1）中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在
（2）中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以
（1）
（2）的结果就不一样．这说明所占比份的不同对平均数有影响．
［师］很好．由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同．可见重要性的差异对结果（平均数）的影响是很大的．
加权平均数的概念
在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权（weight），而称
为A的三项测试成绩的加权平均数．
由此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较大．
一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次……，xn
出现fn次（这里f1+f2+…fn=n），那么这n个数的
平均数可以表示为
在计算这个平均数的公式中，相同数据x1的个数f1叫做“权”，这个“权”，含有所占分量轻重的意思，f1越大，表示x1的个数越多，于是x1的“权”就越重。
因此这个公式又成为加权平均数公式。
四、巩固提高
（1）随堂练习1、2
Ⅳ．课时小结
本节课所学内容有：
算术平均数、加权平均数的概念及计算．
Ⅴ．课后作业
习题3.21、2、3、4
板书设计
教后反思
课题
§3.2中位数与众数
课 时
1
备课时间
教学目标
1、了解平均数、中位数和众数的概念；
2、能准确求出一组数据的平均数、中位数和众数
重点难点
重点：
三个基本统计量的概念以及其计算和确定方法；
难点：
中位数众数的确定
教学准备
及手段
多媒体课件
教学流程
个案调整
一、情景引入
在处理一些数据时我们不只是关心平均数，还要从其他的一些方面分析数据。
请大家观察下面的例子。
××公司×月工资报表：
员工
经理
副
经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资（元）
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
[教师活动]请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2700元？
经理有没有欺骗小王呢？
[学生活动]计算平均工资，并发表自己的看法．
[教师活动]为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？
[教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？
如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？
[学生活动]互相讨论，发表自己的看法．
二、尝试探究：
[教师活动]在小王询问其它职员的时候，职员C说：
“我的工资是1900元，在公司算中等收入．”职员D说：
“我们好几个人的工资都是1800元．”1900元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1800元，出现的次数最多，我们称它为众数．
[教师活动]中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．
概念讲解：
1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
练一练：
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（）
A.4B.3C.2D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（）
A.3B.4C.3.5D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（）
A.2B.3C.2和3D.1和4
4、某班8名男同学的身高如下：
（单位：
米）
1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8试求出平均数、众数和中位数．
[教师活动]如何求一组数据的中位数和众数？
应注意些什么？
[学生活动]互相讨论，并发表自己的看法．
小结：
1、求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第
个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第
、
个数据的平均数为中位数．
2、众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．
2、平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．
三、巩固提高
1、某射击运动员在10次射击中的成绩如下表：
（单位：
环）
8978108710108
试求这组数据的平均数、众数和中位数．这位射手的射击水平怎么样？
2、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标,商场统计了10位营业员在某月的销售额如下：
（单位：
万元）
1.61.81.61.33.51.62.52.61.61.9
试求这组数据的平均数、众数和中位数．该商场应该确定多少万元为销售目标合适？
3、某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：
尺码
37
38
39
40
41
42
人数
2
12
12
21
2
1
这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？
学校商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？
[教师活动]商店老板一般最关心什么？
公司老板一般以什么作为销售标准？
裁判一般以什么作为选手的成绩？
小结：
[教师活动]通过对平均数、中位数和众数的学习，发现它们有些什么特点和作用？
[学生活动]互相交流，发表自己的看法．
[教师活动]帮助学生归纳．
平均数、中位数和众数都是数据代表，它们刻画了一组数据的平均水平。
1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大．
2、中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．
3、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．
作业：
P261：
1、2、3
板书设计
教后反思
课题
§3.3从统计图分析数据的集中趋势
课 时
1
备课时间
教学目标
能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
重点难点
重点：
进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义
难点：
能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数
教学准备
及手段
多媒体课件
教学流程
个案调整
一、创设情境
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。
（1）这10个面包质量的众数、
中位数分别是多少？
（2）估计这10个面包的平均质量，
再具体算一算，看看你的估计水平如何。
二、自主探究
活动1、议一议：
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：
（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？
中位数呢？
（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？
你是怎么估计的？
与同伴交流。
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
活动2：
做一做：
小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？
你是怎么计算的？
与同伴交流。
（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
三、协作交流，展示成果
1、小组内展示自主探究的成果，小组成员互相评价。
2、交流、解决探究活动过程中的疑惑。
3、本组不能解决的疑惑，组长作好记录。
4、小组汇报，教师针对所出现的共性疑惑，及时讲评。
四、展示应用（要求：
独立练习；讨论交流）
1、某次射击比赛，甲队员的成绩如下：
（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。
（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
2、课本P59随堂练习P60习题1、2、3、4
五、质疑解惑
1、小组汇报自主检测中的练习成果与练习疑惑。
2、教师根据学生自主检测中的疑惑进行解惑。
六、反思提升
通过本节课的复习，你又有哪些收获？
请在班内说一说？
作业布置教材第61页5
《配套练习册》
板书设计
教后反思
课题
§3.4数据的离散程度
课 时
1
备课时间
教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。
2、培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．
重点难点
重点：
会计算方差、标准差
难点：
利用计算结果分析数据。
教学准备
及手段
多媒体课件
教学流程
个案调整
一、情景引入：
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：
g）如下：
甲厂：
75747476737675777774
74757576737673787772
乙厂：
75787277747573797275
80717677737871767375
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？
最小值又是多少？
它们相差几克？
从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？
最小值呢？
它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？
说明你的理由！
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
活动目的：
通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：
极差．
教学效果：
当一组数据的平均数与中位数相近时，学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞，从而能较好地理解研究数据的其它量度：
极差．
二、新课讲解
活动内容：
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
注：
是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．
方差的计算过程：
平均——求差——平方——平均
说明：
方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
活动目的：
通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个量度：
标准差和方差．
三、巩固练习
1、反馈练习
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：
cm）如下：
甲队：
178177179179178178177178177179
乙队：
178177179176178180180178176178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？
你是怎么判断的？
2、课后练习：
课本第60页习题3.4第1，2题．
小结：
作业：
配套练习册
板书设计
教后反思
课题
§3.4数据的离散程度
课 时
2
备课时间
教学目标
1、能应用极差、方差、标准差解决具体情境中的问题
2、通过实例体会用样本估计总体的思想
重点难点
重点：
用极差、方差、标准差解决实际问题
难点：
正确理解用样本估计总体的思想
教学准备
及手段
多媒体课件
教学流程
个案调整
一、复习引入：
1、回顾：
什么是极差、方差、标准差？
方差的计算公式是什么？
一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
2、分别计算下列两组数据的方差与标准差：
（1）1，2，3，4，5
（2）1031029810199
二、探究发现：
如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？
B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
活动目的：
通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。
三、尝试探究
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩（cm）
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙的成绩（cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
活动目的：
针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识设计的一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的认识，应具体分析标准差对于问题的影响，体会数据的波动是极其广泛的。
试一试
活动内容：
（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。
（3）将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。
（4）两种情况下的结果是否一致？
说明理由！
四、巩固练习
活动内容：
某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的成绩（秒）
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
选手乙的成绩（秒）
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？
为什么？
小结：
在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？
作业：
配套练习册
板书设计
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