七年级数学下第一次月考试题深圳北师大有答案和解释.docx
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七年级数学下第一次月考试题深圳北师大有答案和解释
2018年七年级数学下第一次月考试题（深圳北师大有答案和解释）
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XX-2018学年深圳市XX中学七年级（下）
第一次月考数学试题
一．选择题（共12小题）
．等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）
A．x为有理数
B．x≠0
c．x≠4
D．x≠﹣4
2．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A．6
B．12
c．±6
D．±12
3．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
c．c＞a＞b
D．c＞b＞a
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A．
B．
c．a3•a4=a12
D．XX0+（﹣1）XX=2
5．如图，AB∥cD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ=180°
B．α﹣β+γ=180°
c．α+β﹣γ=180°
D．α+β+γ=360°
6．如图，已知Ac∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠c=（ ）
A．24°
B．34°
c．58°
D．82°
7．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（ ）
A．35°
B．75°
c．105°
D．125°
8．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（ ）
A．45°
B．60°
c．75°
D．80°
9．如图，直线m∥n，△ABc的顶点B，c分别在直线n，m上，且∠AcB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．140°
B．130°
c．120°
D．110°
0．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、c两点分别落在B′，c′点处，若∠AoB′=70°，则∠B′oG的度数为（ ）
A．50°
B．55°
c．60°
D．65°
1．如图，AB∥cD，∠ABk的角平分线BE的反向延长线和∠Dck的角平分线cF的反向延长线交于点H，∠k﹣∠H=27°，则∠k=（ ）
A．76°
B．78°
c．80°
D．82°
2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+XX，则p的最小值是（ ）
A．XX
B．XX
c．XX
D．XX
二．填空题（共4小题）
3．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=
．
4．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=
．
5．如图，Rt△ABc中，∠AcB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作DE∥Ac，若cD平分∠ADE，则∠BcD的度数为
°．
6．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于
．
三．解答题（共7小题）
7．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．
8．计算：
（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．
9．如图，已知直线AB和cD相交于点o，在∠coB的内部作射线oE．
（1）若∠Aoc=36°，∠coE=90°，求∠BoE的度数；
（2）若∠coE：
∠EoB：
∠BoD=4：
3：
2，求∠AoE的度数．
20．如图，直线om⊥oN，垂足为o，三角板的直角顶点c落在∠moN的内部，三角板的另两条直角边分别与oN、om交于点D和点B．
（1）填空：
∠oBc+∠oDc=
；
（2）如图1：
若DE平分∠oDc，BF平分∠cBm，求证：
DE⊥BF：
（3）如图2：
若BF、DG分别平分∠oBc、∠oDc的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
21．如图，已知AB∥cD，BE平分∠ABc，DE平分∠ADc，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDc的度数；
（2）若∠BcD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）
22．已知，直线AB∥cD
（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠cDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE；那么第
（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？
如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．
23．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24=
，log216=
，log264=
．
（2）观察
（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由
（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logam+logaN=
；（a＞0且a≠1，m＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：
an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
．等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）
A．x为有理数
B．x≠0
c．x≠4
D．x≠﹣4
【解答】解：
∵（x+4）0=1成立，
∴x+4≠0，
∴x≠﹣4．
故选：
D．
2．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A．6
B．12
c．±6
D．±12
【解答】解：
加上或减去2x和3y积的2倍，
故m=±12．
故选：
D．
3．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
c．c＞a＞b
D．c＞b＞a
【解答】解：
a=（﹣）﹣2==；
b=（﹣1）﹣1==﹣1；
c=（﹣）0=1；
∵1＞＞﹣1，
∴即c＞a＞b．
故选：
c．
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A．
B．
c．a3•a4=a12
D．XX0+（﹣1）XX=2
【解答】解：
A、不能相加，故错误；
B、原式=8，故错误；
c、原式=a7，故错误；
D、正确．
故选：
D．
5．如图，AB∥cD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ=180°
B．α﹣β+γ=180°
c．α+β﹣γ=180°
D．α+β+γ=360°
【解答】解：
如图，延长AE交直线cD于F，
∵AB∥cD，
∴∠α+∠AFD=180°，
∵∠AFD=∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，
故选：
c．
6．如图，已知Ac∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠c=（ ）
A．24°
B．34°
c．58°
D．82°
【解答】解：
∵Ac∥DE，
∴∠DAc=∠D=58°，
∵∠DAc=∠B+∠c，
∴∠c=∠DAc﹣∠B=58°﹣24°=34°，
故选：
B．
7．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（ ）
A．35°
B．75°
c．105°
D．125°
【解答】解：
∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，
∴∠3=∠1=75°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．
故选：
c．
8．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（ ）
A．45°
B．60°
c．75°
D．80°
【解答】解：
延长AB交直线a于c．
∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠cDB+∠cBD，∠cDB=30°，∠cBD=45°，
∴∠1=∠2=75°，
故选：
c．
9．如图，直线m∥n，△ABc的顶点B，c分别在直线n，m上，且∠AcB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．140°
B．130°
c．120°
D．110°
【解答】解：
∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°．
∵∠AcB=90°，
∴∠4=∠AcB﹣∠3=90°﹣40°=50°，
∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．
故选：
B．
0．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、c两点分别落在B′，c′点处，若∠AoB′=70°，则∠B′oG的度数为（ ）
A．50°
B．55°
c．60°
D．65°
【解答】解：
∵B、c两点落在B′、c′点处，
∴∠BoG=∠B′oG，
∵∠AoB′=70°，
∴∠B′oG=（180°﹣∠AoB′）
=×（180°﹣70°）
=55°．
故选：
B．
1．如图，AB∥cD，∠ABk的角平分线BE的反向延长线和∠Dck的角平分线cF的反向延长线交于点H，∠k﹣∠H=27°，则∠k=（ ）
A．76°
B．78°
c．80°
D．82°
【解答】解：
如图，分别过k、H作AB的平行线mN和RS，
∵AB∥cD，
∴AB∥cD∥RS∥mN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABk，∠SHc=∠DcF=∠Dck，∠NkB+∠ABk=∠mkc+∠Dck=180°，
∴∠BHc=180°﹣∠RHB﹣∠SHc=180°﹣（∠ABk+∠Dck），
∠Bkc=180°﹣∠NkB﹣∠mkc=180°﹣（180°﹣∠ABk）﹣（180°﹣∠Dck）=∠ABk+∠Dck﹣180°，
∴∠Bkc=360°﹣2∠BHc﹣180°=180°﹣2∠BHc，
又∠Bkc﹣∠BHc=27°，
∴∠BHc=∠Bkc﹣27°，
∴∠Bkc=180°﹣2（∠Bkc﹣27°），
∴∠Bkc=78°，
故选：
B．
2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+XX，则p的最小值是（ ）
A．XX
B．XX
c．XX
D．XX
【解答】解：
p=a2+2b2+2a+4b+XX，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+XX，
=（a+1）2+2（b+1）2+XX，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为XX．
故选：
A．
二．填空题（共4小题）
3．如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 36 ．
【解答】解：
10m+n=10m•10n=12×3=36．
故答案为：
36．
4．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ﹣2 ．
【解答】解：
∵a﹣b=4，
∴a2﹣2ab+b2=16，
∴12﹣2ab=16，
解得：
ab=﹣2．
故答案为：
﹣2．
5．如图，Rt△ABc中，∠AcB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作DE∥Ac，若cD平分∠ADE，则∠BcD的度数为 25 °．
【解答】解：
∵DE∥Ac，cD平分∠ADE，
∴∠AcD=∠cDE=∠cDA，
∴AD=Ac，
又∵∠A=50°，
∴∠AcD=65°，
又∵∠AcB=90°，
∴∠BcD=90°﹣65°=25°，
故答案为：
25°．
6．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ﹣ ．
【解答】解：
∵a﹣b=b﹣c=，
∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，
∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，
∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，
∴2﹣2（ab+bc+ca）=，
∴1﹣（ab+bc+ca）=，
∴ab+bc+ca=﹣=﹣．
故答案为：
﹣．
三．解答题（共7小题）
7．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．
【解答】解：
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴25=x2+y2+，
∴x2+y2=
∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，
∴（x﹣y）2=﹣=16
∴x﹣y=±4
8．计算：
（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．
【解答】解：
（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b
=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab．
9．如图，已知直线AB和cD相交于点o，在∠coB的内部作射线oE．
（1）若∠Aoc=36°，∠coE=90°，求∠BoE的度数；
（2）若∠coE：
∠EoB：
∠BoD=4：
3：
2，求∠AoE的度数．
【解答】解：
（1）∵∠Aoc=36°，∠coE=90°，
∴∠Boc=180°﹣∠Aoc﹣∠coE=54°；
（2）∵∠coE：
∠EoB：
∠BoD=4：
3：
2，∠coE+∠EoB+∠BoD=180°，
∴∠coE=80°，∠EoB=60°，∠BoD=40°，
∴∠AoE=180°﹣∠EoB=180°﹣60°=120°．
20．如图，直线om⊥oN，垂足为o，三角板的直角顶点c落在∠moN的内部，三角板的另两条直角边分别与oN、om交于点D和点B．
（1）填空：
∠oBc+∠oDc= 180° ；
（2）如图1：
若DE平分∠oDc，BF平分∠cBm，求证：
DE⊥BF：
（3）如图2：
若BF、DG分别平分∠oBc、∠oDc的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
【解答】
（1）解：
∵om⊥oN，
∴∠moN=90°，
在四边形oBcD中，∠c=∠BoD=90°，
∴∠oBc+∠oDc=360°﹣90°﹣90°=180°；
故答案为180°；
（2）证明：
延长DE交BF于H，如图1，
∵∠oBc+∠oDc=180°，
而∠oBc+∠cBm=180°，
∴∠oDc=∠cBm，
∵DE平分∠oDc，BF平分∠cBm，
∴∠cDE=∠FBE，
而∠DEc=∠BEH，
∴∠BHE=∠c=90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：
DG∥BF．理由如下：
作cQ∥BF，如图2，
∵∠oBc+∠oDc=180°，
∴∠cBm+∠NDc=180°，
∵BF、DG分别平分∠oBc、∠oDc的外角，
∴∠GDc+∠FBc=90°，
∵cQ∥BF，
∴∠FBc=∠BcQ，
而∠BcQ+∠DcQ=90°，
∴∠DcQ=∠GDc，
∴cQ∥GD，
∴BF∥DG．
21．如图，已知AB∥cD，BE平分∠ABc，DE平分∠ADc，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDc的度数；
（2）若∠BcD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）
【解答】解：
（1）∵AB∥cD，
∴∠ADc=∠BAD=80°，
又∵DE平分∠ADc，
∴∠EDc=∠ADc=40°；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥cD．
∵AB∥cD，
∴∠ABc=∠BcD=n°，
又∵BE平分∠ABc，
∴∠ABE=n°，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE=n°，
∵EF∥cD，
∴∠FED=∠EDc=40°，
∴∠BED=n°+40°．
22．已知，直线AB∥cD
（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠cDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE；那么第
（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？
如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．
【解答】解：
（1）∠ABE+∠cDE=∠BED．
证明：
过点E作EF∥AB，
∵AB∥cD，
∴EF∥AB∥cD，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠cDE，
∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠cDE；
（2）∠BED=2∠BFD．
证明：
连接FE并延长，
∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，
∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE，
∴∠ABE+∠cDE=2（∠EBF+∠EDF），
∵∠BED=∠ABE+∠cDE，
∴∠EBF+∠EDF=∠BED，
∴∠BED=∠BFD+∠BED，
∴∠BED=2∠BFD；
（3）2∠BFD+∠BED=360°．
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠cDF=∠cDE，
∴∠ABF+∠cDF=（∠ABE+∠cDE），
∵∠BFD=∠ABF+∠cDF=（∠ABE+∠cDE），
∴∠ABE+∠cDE=2∠BFD，
∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，
∴2∠BFD+∠BED=360°．
23．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24= 2 ，log216= 4 ，log264= 6 ．
（2）观察
（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由
（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logam+logaN= loga（mN） ；（a＞0且a≠1，m＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：
an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
【解答】解：
（1）log24=2，log216=4，log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logam+logaN=loga（mN）；
（4）证明：
设logam=b1，logaN=b2，
则=m，
=N，
∴mN=，
∴b1+b2=loga（mN）即logam+logaN=loga（mN）．
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