选修2-3.1.2.2组合.ppt

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2022/11/81欢迎加微信交流（pzyandong）问题一：

问题一：

从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加某天的一项活动，名去参加某天的一项活动，其中其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

种不同的选法？

问题二：

问题二：

从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加某天一项活动，有名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

多少种不同的选法？

甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙32022/11/82欢迎加微信交流（pzyandong）一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合.组合及组合数的定义组合及组合数的定义:

所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符，用符号号表示表示.如如:

从从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:

如如:

已知已知4个元素个元素a、b、c、d,取出两个元素的所有组合个数是：

取出两个元素的所有组合个数是：

注意：

注意：

注意：

注意：

是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来概念讲解概念讲解2022/11/83欢迎加微信交流（pzyandong）组合定义组合定义:

一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫，叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合排列定义排列定义:

一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，个元素，按照一定的按照一定的顺序排成一列顺序排成一列，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:

都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:

排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.概念讲解概念讲解2022/11/84欢迎加微信交流（pzyandong）思考一思考一:

ab与与ba是相同的排列是相同的排列还是相同的组合还是相同的组合?

为什么为什么?

思考二思考二:

两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?

两个相同的组合呢两个相同的组合呢?

）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解2022/11/85欢迎加微信交流（pzyandong）判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?

（1）设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的子集有多少个个元素的子集有多少个?

（2）某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

有多少种不同的火车票价？

有多少种不同的火车票价？

组合问题组合问题排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.2022/11/86欢迎加微信交流（pzyandong）写出从写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列四个元素中任取三个元素的所有排列思考三思考三:

组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗?

组合组合排列排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你发现了什么你发现了什么?

2022/11/87欢迎加微信交流（pzyandong）对于对于，我们可以按照以下步骤进行，我们可以按照以下步骤进行2022/11/88欢迎加微信交流（pzyandong）组合数公式组合数公式:

从从n个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数组合数的性质组合数的性质:

概念讲解概念讲解2022/11/89欢迎加微信交流（pzyandong）例例1一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员名初级学员,他们中以前没有一人参他们中以前没有一人参加过比赛加过比赛,按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是比赛时一个足球队的上场队员是11人人.问问:

简单的组合问题简单的组合问题

（1）这位教练从这这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案名学员中可以形成多少种学员上场方案?

（2）

（2）如果在选出如果在选出如果在选出如果在选出1111名上场队员时名上场队员时名上场队员时名上场队员时,还要确定其中的守门员还要确定其中的守门员还要确定其中的守门员还要确定其中的守门员,那么教练员那么教练员那么教练员那么教练员有多少种方式做这件事情有多少种方式做这件事情有多少种方式做这件事情有多少种方式做这件事情?

（1）

（1）没有角色差异没有角色差异没有角色差异没有角色差异共有共有共有共有

（2）

（2）分两步完成这件事分两步完成这件事分两步完成这件事分两步完成这件事第第第第11步步步步,从从从从1717名学员中选出名学员中选出名学员中选出名学员中选出1111人上场人上场人上场人上场第第第第22步步步步,从上场的从上场的从上场的从上场的1111人中选人中选人中选人中选11名守门员名守门员名守门员名守门员例题讲解例题讲解2022/11/810欢迎加微信交流（pzyandong）例例例例2

（1）2

（1）平面内有平面内有平面内有平面内有1010个点个点个点个点,以其中每以其中每以其中每以其中每22个点为端点的线段共有多少条个点为端点的线段共有多少条个点为端点的线段共有多少条个点为端点的线段共有多少条?

1010个不同元素中取个不同元素中取个不同元素中取个不同元素中取22个元素的个元素的个元素的个元素的组合数组合数组合数组合数.1010个不同元素中取个不同元素中取个不同元素中取个不同元素中取22个元素的个元素的个元素的个元素的排列数排列数排列数排列数.

（2）

（2）平面内有平面内有平面内有平面内有1010个点个点个点个点,以其中每以其中每以其中每以其中每22个点为端点的有向线段共有多少条个点为端点的有向线段共有多少条个点为端点的有向线段共有多少条个点为端点的有向线段共有多少条?

例题讲解例题讲解2022/11/811欢迎加微信交流（pzyandong）例例例例33：

在：

在：

在：

在100100件产品中件产品中件产品中件产品中,有有有有9898件合格品件合格品件合格品件合格品,2,2件次品件次品件次品件次品.从这从这从这从这100100件产品中任意抽件产品中任意抽件产品中任意抽件产品中任意抽出出出出33件件件件

（1）

（1）有多少种不同的抽法有多少种不同的抽法有多少种不同的抽法有多少种不同的抽法?

100100个不同元素中取个不同元素中取33个元素的组合数个元素的组合数

（2）

（2）抽出的抽出的33件中恰好有件中恰好有11件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?

从从22件次品中抽出件次品中抽出11件次品的抽法有件次品的抽法有从从9898件合格品中抽出件合格品中抽出22件的抽法有件的抽法有2022/11/812欢迎加微信交流（pzyandong）例例例例3:

3:

在在在在100100件产品中件产品中件产品中件产品中,有有有有9898件合格品件合格品件合格品件合格品,2,2件次品件次品件次品件次品.从这从这从这从这100100件产品中任件产品中任件产品中任件产品中任意抽出意抽出意抽出意抽出33件件件件（3）（3）抽出的抽出的抽出的抽出的33件中至少有件中至少有件中至少有件中至少有11件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?

法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件2022/11/813欢迎加微信交流（pzyandong）某医院有内科医生某医院有内科医生88名，外科医生名，外科医生66名，现要派名，现要派55人参加支边医疗队，至人参加支边医疗队，至少要有少要有11名内科医生和名内科医生和11名外科医生参加，有多少种选法？

名外科医生参加，有多少种选法？

变式练习变式练习2022/11/814欢迎加微信交流（pzyandong）例例4一个口袋内装有大小不同的一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.

（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

个黑球，有多少种取法？

（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

个球，共有多少种取法？

解解：

（：

（1）取出取出3个球中有黑球的方法数个球中有黑球的方法数取出取出3个球中无黑球的方法数个球中无黑球的方法数例题讲解例题讲解2022/11/815欢迎加微信交流（pzyandong）例例4一个口袋内装有大小不同的一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.

（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

个黑球，有多少种取法？

（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

个球，共有多少种取法？

解解:

（3）按照黑球分类，按照黑球分类，取出取出3个球中有黑球的方法数个球中有黑球的方法数从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有取法个球，共有取法一次取出的方法数一次取出的方法数取出取出3个球中无黑球的方法数个球中无黑球的方法数2022/11/816欢迎加微信交流（pzyandong）组合数的两个性质组合数的两个性质:

性质性质

（2）特征：

特征：

下标相同而上标差下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下的两个组合数之和，等于下标比原下标多标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；而上标与大的相同的一个组合数；性质的作用：

性质的作用：

恒等变形，简化运算；恒等变形，简化运算；性质性质

（2）体现体现：

“含与不含某元素含与不含某元素”的分类思想的分类思想.2022/11/817欢迎加微信交流（pzyandong）课堂小结课堂小结2.组合数性质组合数性质:

1.组合数公式组合数公式:

2022/11/818欢迎加微信交流（pzyandong）2、4名男生名男生6名女生，一共名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？

名的不同分配方案共有多少种？

课后作业课后作业：

1、课外活动小组共课外活动小组共13人，其中男生人，其中男生8人，女生人，女生5人，并且男、女各指定人，并且男、女各指定一名队长，现从中选一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

（1）只有一名女生；只有一名女生；

（2）两队长当选；两队长当选；（3）至少有一名队长当选；至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选；至多有两名女生当选；（5）既要有队长，又要有女生当选既要有队长，又要有女生当选2022/11/819欢迎加微信交流（pzyandong）