解决带电粒子在电场中运动的基本方法.docx

解决带电粒子在电场中运动的基本方法.docx

《解决带电粒子在电场中运动的基本方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解决带电粒子在电场中运动的基本方法.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解决带电粒子在电场中运动的基本方法

带电粒子在电场中的运动往往和力的平衡、直线运动、平抛运动、圆周运动、图象问题等一起考查.能很好地考查学生的分析问题、解决问题的综合能力.

例17如图8－15所示，长为l的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点

向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′长度。

【错解】

摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G，绳子的拉力T和电场力F电三个力的作用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理文档来自于网络搜索

摆球到达最低点时，摆线碰到钉子O′后，若要小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动，如图8－16。

则在最高点D应满足：

文档来自于网络搜索

从C到D的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律

【错解原因】

考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。

摆球沿圆弧线运动的习题”。

受到这道题思维定势的影响，没能分析出本题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。

小球同时受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。

受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。

在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。

而本题中，“最高点”则是重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。

文档来自于网络搜索

【正确解答】

本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图8－17所示，文档来自于网络搜索

∴θ=60°。

开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图8－17可知，△AOB为等边三角形，则摆球从A到B，在等效力场中，由能量守恒定律得：

文档来自于网络搜索

在B点处，由于在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量

接着摆球以v1为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O′后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点O′做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O′点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足文档来自于网络搜索

过O点做OP⊥AB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：

【评析】

用等效的观点解决陌生的问题，能收到事半功倍的效果。

然而等效是有条件的。

在学习交流电的有效值与最大值的关系时，我们在有发热相同的条件将一个直流电的电压（电流）等效于一个交流电。

本题中，把两个场叠加成一个等效的场，前提条件是两个力做功都与路径无关。

文档来自于网络搜索

解决带电粒子在电场中运动的基本方法

求解带电粒子在电场中运动的方法是多样的，现对它进行一个小结：

一.利用动能定理

带电粒子在电场中还受其它作用力时，可采用动能定理来求解，它只考虑粒子的始末位置，中间过程不用考虑，因此可解决一些复杂的问题。

文档来自于网络搜索

例1.如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。

现有质量为m、带电量为的小球在B板下方距离为H处，以初速竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差应为多大？

文档来自于网络搜索

图1

解：

小球在没进入电场时，小球克服重力做功，小球进入电场后还要克服电场力做功，将动能定理用于运动过程可得：

文档来自于网络搜索

解得

二.运用牛顿定律与正交分解法

带电粒子在电场中的运动受到几个恒力时，可采用牛顿定律和正交分解法来求解，若再与动能定理结合起来，更是如虎添翼。

文档来自于网络搜索

例2.一个质量为m，带电量为的小物体，可在倾角为的绝缘斜面上运动，斜面的高度为h，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，如图2所示。

小物体与斜面的动摩擦因数为，且小物体与挡板碰撞时不损失机械能。

求：

文档来自于网络搜索

图2

（1）为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，、q、E、各量间必须满足的关系。

（2）小物体自斜面顶端从静止开始下滑到停止运动通过的总路程s。

解：

（1）物体受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用，如图3所示，建立如图所示的坐标系。

由牛顿运动定律有：

文档来自于网络搜索

图3

x方向：

（1）

y方向：

（2）

（3）

小物体能从静止开始沿斜面下滑的条件是：

小物体沿斜面的加速度，

斜面对物体的支持力，则由以上几式可得：

（2）物体与挡板数次碰撞反复滑行后，最终将停在挡板处，此过程重力对小物体做功mgh，电场力做功，小物体克服摩擦力所做的功与总路程有关为，由动能定理有：

（4）文档来自于网络搜索

由

（2）（3）两式得：

解得小物体通过的总路程：

。

三.运动的合成与分解法

该方法主要是用来解决带电粒子在匀强电场中或复合场中做抛体运动，将粒子的运动分解为沿电场方向和垂直于电场方向的两个运动。

文档来自于网络搜索

例3.一个带负电的小球，质量为M，带电量为q，在一个如图4所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛，最后落在电容器左边缘同一高度处。

如电容器极板是竖直放置的，两板间距为d，板间电压为U。

求电荷能达到的最大高度h及抛出时的初速。

文档来自于网络搜索

图4

解：

小球在复合场中的受力如图5所示：

可将其运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，由竖直运动的规律可得小球上升的最大高度为；小球从抛出到回到左侧板边缘同一高度处所用的时间为：

。

文档来自于网络搜索

图5

根据小球在水平方向做匀加速运动：

。

由以上两式可解得：

。

四.用图像法

图像法用来处理带电粒子在交变电场作用下的加速与偏转比较方便，一般情况下画出带电粒子的图像，这样可将复杂的运动直观地反映出来。

文档来自于网络搜索

例4.如图6，A、B一对平行金属板，板间距离为d，在两板间加上一周期为T的交变电压，电压变化的规律如图7所示。

从时刻开始，一束初速度为的电子流沿从A、B两板间的中线进入电场中，要想使电子水平射出则所加的交变电压的周期T和所加的电压的大小应满足什么条件？

文档来自于网络搜索

图6

解：

依题意可知电子在水平方向做匀速运动，在竖直方向上做变速运动，根据图7做出电子在交变电场中的图像（如图8所示），由于电子进入板间电场和射出板间电场时，其竖直方向上速度为0，因此电子在电场中的运动时间必为交变电压周期T的整数倍。

文档来自于网络搜索

图7

即：

（n=1、2…）

，因此（n=1、2…）

即为周期T应该满足的条件。

对于射入的电子，由图像可知，其飞射出板间电场时刻侧向位移最大，因此只要考虑这些射入的电子，在一个周期内侧向位移为图8阴影部分的面积：

。

文档来自于网络搜索

图8

在t=nT中，总的侧向位移，当时，电子均可飞出板间电场，即：

，因此，（n=1、2…）

这里简单例举了几种常用的方法，但是解决带电粒子在电场中运动的基本方法还有重力等效法、整体法等。

12.如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度vA=_______.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力NB=_______.文档来自于网络搜索

附：

知识要点梳理（要求学生课前填写）

1．带电粒子经电场加速：

处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。

qU=mvt2/2-mv02/2∴vt=，若初速v0=0，则v=。

2．带电粒子经电场偏转：

处理方法：

灵活应用运动的合成和分解。

带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、d、l、m、q、v0已知。

①穿越时间:

②末速度:

③侧向位移:

，讨论：

对于不同的带电粒子

（1）若以相同的速度射入，则y与成正比

（2）若以相同的动能射入，则y与成正比

（3）若以相同的动量射入，则y与成正比

（4）若经相同的电压U0加速后射入，则y=UL2/4DU0，与m、q关，随加速电压的增大而，随偏转电压的增大而。

文档来自于网络搜索

④偏转角正切：

（从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过）

3．处理带电粒子在电场中运动的一般步骤：

（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒力等。

（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。

（3）建立正确的物理模型，进而确定解题方法是运力学、是动量定恒，还是能量守恒。

（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理间的关系，建立方程组。

4．带电粒子受力分析注意点：

（1）对于电子、氕、氘、氚、核、粒子及离子等，一般不考虑重力；

（2）对于带电的颗粒，液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中明确说明或暗示外，一般均应考虑重力；

（3）除匀强电场中电量不变的带电粒子受恒定的电场力外，一般电场中的电场力多为变力；

（4）带电导体相互接触，可能引起电量的重新分配，从而引起电场力变化。

带电粒子在电场中的运动

一、教学目标：

1．使学生理解并掌握带电粒子在电场中运动的特点和规律，能够正确分析和解答带电粒子在电场中的直线运动和偏转等方面的问题．文档来自于网络搜索

2．培养学生综合应用物理知识对具体问题进行具体分析的能力．

二、教学重点：

带电粒子在电场中的运动是电场知识的重要应用，注重分析判断带电粒子在电场力作用下的运动情况，掌握运用力的观点和能的观点求解带电粒子运动的思路和方法．文档来自于网络搜索

三、教学难点：

带电粒子在电场中的运动问题将使用大部分力学知识，所以在复习中应加以对照，帮助学生理解掌握．

四、学情分析：

带电粒子在场中的运动（重力场、电场、磁场）问题，由于涉及的知识点众多，要求的综合能力较高，因而是历年来高考的热点内容。

这里需要将几个基本的运动，即直线运动中的加速、减速、往返运动，曲线运动中的平抛运动、圆周运动、匀速圆周运动进行综合巩固和加深。

同时需要将力学基本定律，即牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等进行综合运用。

复习时要做好充分的准备，掌握基本规律和基本运动，细心解决每个过程中的力与运动的联系。

文档来自于网络搜索

五、复习内容：

（一）研究对象：

1.基本粒子，如粒子、质子、电子、离子等。

2.带电微粒，如带电液摘、带电尘埃、带电小球等。

二者区别：

基本粒子一般不计重力，但仍有质量；而带电微粒的重力一般不能忽略（当mg远小于qE除外）。

当然具体问题还需具体分析。

文档来自于网络搜索

（二）解决方法：

1.动力学观点：

处理问题的要点是注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。

处理这类问题的规律主要有：

牛顿定律与运动学公式相结合，动量定理，动量守恒定律。

文档来自于网络搜索

2.功能观点：

对于有变力参加作用的带电体运动（非匀强电场），必须借助于功能观点来处理，即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。

具体方法常用的有两种：

动能定理、能量转化和守恒定律。

这里需要注意电场力做功与路径无关，电场力做功应和重力做功类比。

文档来自于网络搜索

（三）带电粒子在电场中的直线运动

带电粒子粒子作直线运动，可分为直线加速，直线减速，往返运动，进两步退一步的直线运动，如果在交变电场中，粒子的运动显得非常复杂，要严格根据牛顿第二定律的规律和性质来处理。

文档来自于网络搜索

例1如图所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电小球，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（ABC