高中数学必修三北师大版 112 第3课时 循环结构循环结构 学案Word版含答案.docx
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高中数学必修三北师大版112第3课时循环结构循环结构学案Word版含答案
第3课时 循环结构
1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．（重点）
2．能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．
3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．（难点）
[基础·初探]
教材整理1 循环结构的定义
阅读教材P12程序框图下面的内容，完成下列问题．
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．（ ）
（2）循环结构中不一定包含条件结构．（ ）
（3）循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．（ ）
【答案】
（1）√
（2）× （3）√
教材整理2 常见的两种循环结构
阅读教材P13例6上面的内容，完成下列问题．
1．常见的两种循环结构
名称
结构图
特征
直到型循
环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环
当型循
环结构
先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环
2.循环结构的特点
（1）重复性：
在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．
（2）判断性：
每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．
（3）函数性：
循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般蕴含着函数的思想．
3．理解循环结构应注意的两点
（1）循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环．
（2）循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．
1．直到型循环结构对应的框图为（ ）
【解析】 根据直到型程序框图的概念进行判断．
【答案】 B
2．阅读如图1 1 31的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．
图1 1 31
【解析】 S＝0，n＝3，S＝0＋（－2）3＝－8，
n＝3－1＝2≤1不成立；
故S＝－8＋（－2）2＝－4，
n＝2－1＝1≤1成立．
故输出S的值为－4.
【答案】 －4
[小组合作型]
含循环结构的程序的运行
执行如图1 1 32所示的程序框图，输出的S值为（ ）
图1 1 32
A．1 B．3
C．7D．15
【精彩点拨】 根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．
【尝试解答】 程序框图运行如下：
k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；
S＝1＋21＝3，k＝2<3；
S＝3＋22＝7，k＝3.
输出S＝7.
【答案】 C
1．如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．
2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加（乘）变量，同时条件的表述要恰当，精确．
3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加（乘）和计数一般是同步进行的，累加（乘）一次，计数一次．
[再练一题]
1．阅读如图1 1 33所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（ ）
图1 1 33
A．1 B．2
C．3D．4
【解析】 当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.
【答案】 B
含循环结构程序框图的设计
设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．
【精彩点拨】 式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图．
【尝试解答】 算法如下：
第一步，令S＝1.
第二步，令i＝2.
第三步，S＝S×i.
第四步，i＝i＋1.
第五步，若i＞100，则输出S；否则，返回第三步．
该算法的程序框图如图所示．
1．如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量（我们称之为循环变量），构成循环结构．
2．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.
[再练一题]
2．根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．
【解】 程序框图：
循环结构的实际应用
某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40000台？
画出解决此问题的程序框图．
【精彩点拨】 根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图．
【尝试解答】 程序框图如图所示：
用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：
（1）审题．
（2）建立数学模型．
（3）用自然语言表述算法步骤．
（4）确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图．
（5）将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
[再练一题]
3．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格（60分及以上）的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图.
【解】 算法步骤如下：
第一步，把计数变量n的初始值设为1.
第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．
第三步，使计数变量n的值增加1.
第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．
程序框图如图：
[探究共研型]
循环变量的特征
探究1 在循环结构中，计数变量和累加（乘）变量有什么作用？
【提示】 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加（乘）变量：
计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加（乘）变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加（乘）变量一般是同步执行的，累加（乘）一次，计数一次．
探究2 利用循环结构描述算法，要注意什么？
【提示】 要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响．
（1）注意各个语句顺序不同对结果的影响；
（2）注意各个变量初始值不同对结果的影响；
（3）要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．
如图1 1 34所示的3个程序框图中，哪一个是满足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整数n的程序框图．
①
②
③
图1 1 34
【尝试解答】 图①中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致．图②中，i加1后再加i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．图③是满足条件的．
循环结构中的“条件”特征
探究3 循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？
【提示】 不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．
探究4 直到型循环结构与当型循环结构中的循环条件一样吗？
【提示】 不一样．直到型循环结构中的循环条件是终止循环的，只要一满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环体；而当型循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循环体．
探究5 当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别是什么？
【提示】 1.联系
（1）当型循环结构与直到型循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同的，可以相互转化；
（2）循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；
（3）循环结构只有一个入口和一个出口；
（4）循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
2．区别
直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体，要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．
已知有一列数
，
，
，…，
，请使用两种循环结构框图实现求该数列前20项的和．
【精彩点拨】 该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4，…，n，因此可用循环结构实现，设计数变量i，用i＝i＋1实现分子，设累加变量S，用S＝S＋
，可实现累加，注意i只能加到20.
【尝试解答】 程序框图如下：
直到型循环结构 当型循环结构
1．下列框图是循环结构的是（ ）
图1 1 35
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【解析】 由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．
【答案】 C
2．一个算法的程序框图如图1 1 36所示，当输入的x值为3时，输出y的值恰好是
，则“①”处的关系式是（ ）
A．y＝x3 B．y＝3－x
C．y＝3xD．y＝x
图1 1 36
【解析】 当x＝3时，∵x＞0，由x＝x－2，得x＝1；再用x＝x－2，得x＝－1；而当x＝－1时，3x＝
.
【答案】 C
3．如图1 1 37所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是
（ ）
图1 1 37
A．4 B．5
C．6 D．7
【解析】 由程序框图知：
S＝1×2×3×…×n.
又1×2×3×4×5＝120＜200，
1×2×3×4×5×6＝720＞200.
故语句“S＝S×n”被执行了5次．
【答案】 B
4．运行如图1 1 38程序框图，输出的结果为________．
图1 1 38
【解析】 n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.
【答案】 28
5．画出计算1＋
＋
＋…＋
的值的一个程序框图．
【解】 程序框图如图所示：
学业分层测评（四） 循环结构
（建议用时：
45分钟）
[学业达标]
一、选择题
1．下列关于循环结构的说法正确的是（ ）
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
【解析】 由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
【答案】 C
2．如图1 1 39所示的程序框图中，循环体是（ ）
A．① B．②
C．③D．②③
图1 1 39
【解析】 根据循环结构的定义知②为循环体，故选B.
【答案】 B
3．如图1 1 40所示的程序框图表示的算法功能是（ ）
图1 1 40
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数
D．计算1×3×5×…
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