三角形内角和定理2教案.docx

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三角形内角和定理2教案

121教学模式

数学

八年级

科目_________________________

潘明明

年级_________________________

教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

课前1分钟交通安全教育

数学

“121”教学模式导学案（______科）

2013年12月23日制订

年级

八年级

教师

潘明明

课题

三角形内角和定理

第课时

课型

综合课

达成目标

1.掌握三角形外角的两条性质；

2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．

3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。

5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．

重点

掌握三角形外角的两条性质；

难点

灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题

教学流程

检测预习

交代目标

检测预习：

掌握三角形外角的两条性质

交代目标：

1.掌握三角形外角的两条性质；

2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．

3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

合作探究

交流共享

第一环节：

情境引入

活动内容：

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？

下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．

活动目的：

引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。

注意事项：

教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。

第二环节：

探索新知

活动内容：

①三角形的外角定义：

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：

（1）顶点在三角形的一个顶点上．

（2）一条边是三角形的一边．

（3）另一条边是三角形某条边的延长线．

②两个推论及其应用

由学生探讨三角形外角的性质：

问题1：

如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？

如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：

任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

由学生归纳得出：

推论1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

推论2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

例1、已知：

∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．

求证：

∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°

分析：

把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．

证明：

（略）．

例2、已知：

D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：

（1）∠BDC度数；

（2）∠BFD度数．

解：

（略）．

活动目的：

通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．

注意事项：

新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。

第三环节：

课堂练习

活动内容：

1已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：

AD∥BC

分析：

要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.

证明：

∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠B=∠C（已知）

∴∠B=

∠EAC（等式的性质）

∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAE=

∠EAC（角平分线的定义）

∴∠DAE=∠B（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

想一想，还有没有其他的证明方法呢？

这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.

证明：

∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠B=∠C（已知）

∴∠C=

∠EAC（等式的性质）

∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAC=

∠EAC（角平分线的定义）

∴∠DAC=∠C（等量代换）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.

证明：

∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠B=∠C（已知）

∴∠C=

∠EAC（等式的性质）

∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAC=

∠EAC

∴∠DAC=∠C（等量代换）

∵∠B+∠BAC+∠C=180°

∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°

即：

∠B+∠DAB=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

②已知：

如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：

∠1>∠2．

证明：

∵∠1是△ABC的一个外角（已知）

∴∠1>∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知）

∴∠ACB>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∴∠1>∠2（不等式的性质）

③.如图，求证：

（1）∠BDC>∠A.

（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.

如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.

证法一：

（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.

∴∠1>∠3.

∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）

即：

∠BDC>∠BAC.

（2）连结AD，并延长AD，如图.

则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.

∴∠1=∠3+∠B

∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：

∠BDC=∠B+∠C+∠BAC

合作探究

交流共享

证法二：

（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.

则∠BDC是△CDE的一个外角.

∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）

∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∴∠BDC>∠A（不等式的性质）

（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.

∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵∠DEC是△ABE的一个外角

∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）

活动目的：

让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．

注意事项：

学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等关系的传递性得出∠1>∠2。

新知检测

精设预习

新知检测：

1、已知：

如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．

求证：

∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

2、已知：

如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：

（1）∠BDC的度数；

（2）∠BFD的度数．

板书设计

本节课的设计分为四个环节：

情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结

教学反思

学

生

课堂达标率

90%

原因分析

改进措施

找三角形的外角有些困难

多做题

教

师

本课亮点

在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。

需改进措施

充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；

附：

课件：